复旦大学：《量子力学》课程电子教案（PPT教学课件）第三章 矩阵力学基础——力学量和算符（苏汝铿）

第三章矩阵力学基础 力学量和算符 复旦大学苏汝铿

第三章 矩阵力学基础 ——力学量和算符 复旦大学 苏汝铿

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第三章矩阵力学基础 -力学量和算符 本章目的: 建立另外一套量子化的方案,即通过算符的 对易关系进行正则量子化的方案 研究量子力学中的算符的性质,特别是线性 厄米算符 讨论力学量的测量,特别是不确定性原理; 以及力学量随时间的变化 守恒律

第三章 矩阵力学基础 ——力学量和算符 ➢本章目的： ▪ 建立另外一套量子化的方案，即通过算符的 对易关系进行正则量子化的方案 ▪ 研究量子力学中的算符的性质，特别是线性 厄米算符 ▪ 讨论力学量的测量，特别是不确定性原理； 以及力学量随时间的变化 ▪ 守恒律

§3.1力学量的平均值 问题: 何谓波函数完全地描述了一个量子态? 力学量用算符表示的实质是什么?为什么力 学量可用算符表示?

§3.1 力学量的平均值 ➢问题： ▪ 何谓波函数完全地描述了一个量子态？ ▪ 力学量用算符表示的实质是什么？为什么力 学量可用算符表示？

§3.1力学量的平均值 坐标函数的平均值: 〈r) l(r, t) 2rdr 9"(r,t)ry(r,t)dr (f(r))= p(r, D)f(r)y(r, t)dr

§3.1 力学量的平均值 ➢坐标函数的平均值：

§3.1力学量的平均值 C(p, t) r,t)eh(B-p·r) dr (2xh)32 p)=C"(p,t)pC(p,t)dp 1 〈px (2h)3/2/exp A"(r,t)dr Ip:L (2Th)3/2/e Ap. o(r, t)dr drb"(r,t)drp(r,t) (2h) exp·( p P (3.1.5)

§3.1 力学量的平均值

§3.1力学量的平均值 e dp (2πh) x dp (2丌h) -i83(r-r) dx (p )=dry"(r,t)(-ih dr(r, t)8(r-r ax (r,)(-、3(r,t)dr

§3.1 力学量的平均值

§3.1力学量的平均值 (py)=y(r,t ih o(r,t) dr =)=(r,t (r, t)dr p)=d'(r,t)(ih V)p(r,t)dr --ih V

§3.1 力学量的平均值

§3.1力学量的平均值 p)=v(r,t)pp(r,t)dr ()=(,(=)(r (f(p))=| 4"(r,t)f(p)(r,t)dr

§3.1 力学量的平均值

§3.1力学量的平均值 〈T〉= -0V2dr 2m 2n (L>=(r×p)=[r×(-iV)]dr

§3.1 力学量的平均值