《热力学与统计物理》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 非平衡态统计初步

平衡态统计物理平衡态宏观物性的微观理论 阐明热运动规律的统计意义 S=klng平衡态—给定宏观条件下,系统微观状态 数最大的宏观态 系统自发地向微观状态数大的宏观态过渡。原因? 非平衡态输运现象 电流密度 电势 电导——电荷输运J=-0Vq 电导率 量流密度 温度 热传导—能量输运q=-KV7 导热系数

平衡态统计物理 平衡态宏观物性的微观理论 阐明热运动规律的统计意义 S k = ln 平衡态——给定宏观条件下，系统微观状态 数最大的宏观态 系统自发地向微观状态数大的宏观态过渡。 原因？ 非平衡态输运现象 热传导——能量输运 q = −  T 能量流密度 导热系数 温度 电导——电荷输运 J = −   电流密度 电导率 电势

质量流密度 密度 扩散—物质输运j=-DVp 扩散系数 粘滞——动量输运动量流密度正比于宏观速度负梯度 为何流正比于力?如何理论上确定输运系数? 非平衡态统计物理 目的:1.对系统自发趋向平衡态的不可逆性提供统计 诠释,从徼观层次更深刻地认识热运动规律; 2.揭示非平衡态输运现象的微观机理,将输运 系数与物质微观结构相联系

非平衡态统计物理 目的： 1．对系统自发趋向平衡态的不可逆性提供统计 诠释，从微观层次更深刻地认识热运动规律； 2．揭示非平衡态输运现象的微观机理，将输运 系数与物质微观结构相联系。 粘滞——动量输运 为何流正比于力？ 如何理论上确定输运系数？ 扩散——物质输运 j = − D  质量流密度 扩散系数 密度 动量流密度正比于宏观速度负梯度

第六章非平衡态统计初步 宏观量是相应微观量的统计平均值。 统计的关键分布函数 平衡态f(r,)μ空间中单位体积元内的分子数 无外场的均匀系统f(v) 非平衡态∫(r,w)随空间和时间变化 分布函数的运动方程玻耳兹曼方程 at 弛豫时间近似

第六章 非平衡态统计初步 宏观量是相应微观量的统计平均值。 统计的关键——分布函数 平衡态 f (r v, ) 空间中单位体积元内的分子数 无外场的均匀系统 f (v ) 非平衡态 f t (r v, , ) 随空间和时间变化 分布函数的运动方程 f t   玻耳兹曼方程 弛豫时间近似

s61玻耳兹曼方程的弛豫时间近似 dr= dxdydz do=dvdvdv dido t时刻drdo内的相点数(分子数) f(r, v,drdo 相点的运动,引起分布函数变化。 1.外场作用下分子的“漂移”F=(X,Y,Z) 2.分子的“碰撞” 单位质量外力 漂移变化: v μ空间相点运动速度 大量相点的流动相流

时刻 内的相点数（分子数） §6.1 玻耳兹曼方程的弛豫时间近似 r v 相点的运动，引起分布函数变化。  =   = r v v F 空间相点运动速度 d d  d d d d  = xyz d d d d x y z  = v v v d d  f t (r v, , d d )   t 1．外场作用下分子的“漂移” 2．分子的“碰撞” F = ( X Y Z , , ) 单位质量外力 漂移变化： 大量相点的流动——相流

流体连续性方程 P+·j= 0 P体密度 at 流密度 ∑ i=1 or 相点体密度f相流密度(f,f,,A,nY,/) 坐标(x,y,=,V,Vn,v 相流连续性方程 aro(/,),o(f)a(,).a(m),(m),O(/z at dz 重力和电磁力满足VF OX aY aZ 0

相流密度 ( fv fv fv fX fY fZ x y z , , , , , ) 流体连续性方程 0 t  +   =  j  体密度 3 j v =  流密度 1 i i i j = x   =  j  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 x z y x y z f fv fv fX fY fZ fv t x y z v v v        + + + + + + =        相点体密度 f 坐标 ( x y z v v v , , , , , x y z ) 重力和电磁力满足 0 x y z X Y Z v v v      = + + =    v F 相流连续性方程

af af of of y of y af z af Y 01 =→Vf-F·V,f 碰撞变化:分子频繁碰撞建立局域平衡。 f→f0局域平衡分布函数 弛豫时间近似 局域平衡恢复速率 正比于偏离。 (0)-f0=[()-r0 弛豫时间—大致度量建 立局域平衡所需时间

d x y z x y z f f f f f f f v v v X Y Z t x y z v v v f f            = − − − − − −          = −  −  r v v F 碰撞变化： 分子频繁碰撞建立局域平衡。 (0) f f → 局域平衡分布函数 弛豫时间近似 (0) c 0 f f f t     −   = −    ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 e t f t f f f  − − = −     0  弛豫时间——大致度量建 立局域平衡所需时间。 局域平衡恢复速率 正比于偏离

=/=F/-/。弛豫时间近似下的玻耳 at 兹曼方程 漂移变化和碰撞变化抵消,分布稳定。 稳恒态90 vV,f+F·V,f at

(0) 0 f f f f f t   − = −  −  −  r v v F 弛豫时间近似下的玻耳 兹曼方程 稳恒态 0 f t  =  (0) 0 f f f f  −  +  = − r v v F 漂移变化和碰撞变化抵消，分布稳定

§62气体的粘滞现象 粘滞系数 负方气体通过单位面 d 积对正方气体的作用Ppy=-ndx 力—粘滞力 (x)沿x正向的动量(分量)流密度 两侧分子具有不同的平均动量,穿过 平面到达另一侧时,导致净的动量输 运 单位时间内,通过单位面积的速度为v的 分子位于一柱体内 柱体体积由负方进入正方v≥0 由正方进入负方v2≤0-v

§6.2 气体的粘滞现象 x y v x 0 ( ) 0 x 0 d d xy v p x = − 沿 x 正向的动量（ y 分量）流密度 两侧分子具有不同的平均动量，穿过 平面到达另一侧时，导致净的动量输 运。 负方气体通过单位面 积对正方气体的作用 力——粘滞力 单位时间内，通过单位面积的速度为 的 分子位于一柱体内。 v 由负方进入正方 柱体体积 x 0 v x v  由正方进入负方 0 x v  x −v 粘滞系数 1 v x v

单位时间内,通过单位面积的速度在do范围内的分子数 由负方进入正方f(r,",)da 由正方进入负方f(rv,)(-n)dav2≤0 由负方向正方输运的动量流密度5。」 my fi dv dv dv ·-0 由正方向负方输运的动量流密度∫∫」mf(n)ddd 沿x正向的净动量流密度P2。=∫∫”Jmy,dd 宏观动量流的统计表达式

( , , d ) x f t v r v  由负方向正方输运的动量流密度 0 d d d mv fv v v v y x x y z + + +  − − 由正方向负方输运的动量流密度 ( ) 0 d d d mv f v v v v y x x y z + + − − − −    沿 正向的净动量流密度 d d d xy x y x y z p mv v f v v v + + + − − − =  宏观动量流的统计表达式 x 由负方进入正方 由正方进入负方 f t v (r v, , d )(− x )  0 x v  0 x v  单位时间内，通过单位面积的速度在 d 范围内的分子数

均匀平衡态分布()=n(m)212+(-+) 2TkT P=0流速均匀的气体内部无粘滞力。 =n(x)局域平衡分布f=/(m(x) F=0稳恒态12_f-f0 dy 小量情形 f 小量f-f0小量 ax afto) dr f=f+tov ay dx afo a

0 v 均匀 平衡态分布 ( ) ( ) 2 2 2 0 3 2 0 2 e 2π x y z m v v v v m kT f n kT   − + − +       =     0 xy p = 流速均匀的气体内部无粘滞力。 v v x 0 0 = ( ) 局域平衡分布 ( ) ( ) ( ( )) 0 0 0 f f v x = F = 0 稳恒态 (0) 0 x f f f v x   − = −  0 d d v x 小量情形 f x   小量 (0) f f − 小量 (0 1 ) ( ) f f f = + (1 0 ) ( ) f f (0 1 ) ( ) 0 x f f v x   = −  ( ) (0 0 ) ( ) 1 0 0 0 0 d d x x f f v f v v x v x     = − = −   ( ) (0) 0 0 0 d d x y f v f f v v x   = +  (0 0 ) ( ) 0 y   = −  f v f v