中国科学院物理学院普通物理学课程：《力学》教程PPT课件 第十章 波动和声（蒋小平）

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1 普通物理学教程 讲授： 物理学院基础物理教研室 光 电 科 学 技 术 研 究所 蒋小平 68384963 jungxp@163.com

§10.1的基本概念 1浪:振动在媒质(介质)中的传播就是浪,分为横浪和纵 浪。 2横浪:媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直 例如:一根均匀柔软的细绳的振动,形成的波就是横浪。 3纵波:媒质中各体元振动的方向与浪传播的方向平行。 例如:空气中的声浪,空气中体元时而靠近,时而疏远 波的产生 应用程序 4表面波:在两中媒质的界面上传播的浪。例如:水面浪。 然他和

2 §10.1 波的基本概念 1.波：振动在媒质（介质）中的传播就是波，分为横波和纵 波。 2.横波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直。 例如：一根均匀柔软的细绳的振动，形成的波就是横波。 3.纵波：媒质中各体元振动的方向与波传播的方向平行。 例如：空气中的声波，空气中体元时而靠近，时而疏远。 4.表面波：在两中媒质的界面上传播的波。例如：水面波。 波的产生

5浪面:浪传播时,同相位各点所组成的面 6浪前:离波源最远,即“最前方”的波面。 7浪射线:与波面垂直且表明浪的传播方向的线叫波射线。 8.平面波:波前为平面的浪。浪线是互相平行的。 9球面波:波前为球面。点浪源在均匀的和各向同性媒质 中发生的浪是球面浪。浪线是相交于浪源的直线

3 5.波面：波传播时，同相位各点所组成的面。 6.波前：离波源最远，即“最前方”的波面。 7.波射线：与波面垂直且表明波的传播方向的线叫波射线。 8.平面波：波前为平面的波。波线是互相平行的。 9.球面波：波前为球面。点波源在均匀的和各向同性媒质 中发生的波是球面波。波线是相交于波源的直线

§10.2平面简谐渡 平面简谐波 平面浪传播时,媒质中体元均按正弦(或余弦)规律运动。 平面简谐波方程(从运动学角度考虑) 描述不同时刻不同体元的运动状态。 设:一列平面简谐波沿κ轴正向传播,选择原点κ=0处体元相位为0的时刻为计 时起点,即该体元的相位为零,则x=0处体元的运动学方程 y=AcoS at 其中∷ν为体元距平衡位置的位移,A、o为波源的振幅和圆频率。 经的时间M=x/,x=0处体元的振动状态传到位于x处的体元,即:t时刻 位于x处的体元的振动状态应与 刻处体元的振动状态一样,则c处体元的 运动学方程为: y=Acos Q 1) 然他和

4 y = Acost §10.2 平面简谐波 一、 平面简谐波 平面波传播时，媒质中体元均按正弦（或余弦）规律运动。 二、 平面简谐波方程（从运动学角度考虑） 描述不同时刻不同体元的运动状态。 设：一列平面简谐波沿x 轴正向传播，选择原点x =0 处体元相位为0的时刻为计 时起点，即该体元的相位为零，则 x =0处体元的运动学方程： 其中：y 为体元距平衡位置的位移，A 、ω为波源的振幅和圆频率。 经的时间 ，x =0处体元的振动状态传到位于x 处的体元，即：t 时刻， 位于x 处的体元的振动状态应与 时刻处体元的振动状态一样，则x 处体元的 运动学方程为： t = x / v t − x / v       = − v x y Acos t （1）

y=Acos Q 其中,ν为振动状态传播的速度,叫膻速,也叫相速。()式就是平面简 谐浪方程 从(式看出:x处质元的振动比原点处的质元落后0x-。若:波动 沿x轴负方向传播,则浪动方程为: y(x, t)=Acos a t+ (2) (2式可以看出:x处质元的振动超前于原点处的质元x 然他和

5       = − v x y Acos t       = + v x y(x,t) Acos t （2）        v x ⑵式可以看出：x 处质元的振动超前于原点处的质元  。 其中，v 为振动状态传播的速度，叫波速，也叫相速。⑴式就是平面简 谐波方程。 从⑴式看出：x处质元的振动比原点处的质元落后 。若：波动 沿x 轴负方向传播，则波动方程为：        v x 

平面简谐波方程的物理意义 1.当一定时 y= Cosopt干 表示x处质元的振动方程,初位 相是 当—定时,y= Acos a)ta-表示时刻各个质元偏离平衡位置 的位移,即时刻的浪形。 由()可知:x处体元振动的周期、频率和圆频率: 2兀 T= 71=2z 注意: 0不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率,所以(冲的形式 不意味着各体元作简谐振动。 然他和 6

6       2 2 1 = , = , = T T 三、 平面简谐波方程的物理意义 1. 当 一定时， 表示x处质元的振动方程，初位 相是 。       = v x y Acos t        v x  2. 当t一定时， 表示t时刻各个质元偏离平衡位置 的位移，即t时刻的波形。       = v x y Acos t  由⑴可知：x 处体元振动的周期、频率和圆频率： 注意： 不一定是振动系统的固有频率而取决于波源频率，所以⑴中的形式 不意味着各体元作简谐振动。 

y(x, t)=Acos a/t+ 由(2知:t一定时,y是x的周期函数,也存在空间位置上的周期,波长 2=vT= (3) 即:波长是波在一个周期内传播的距离 或,沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外,由空间位置的周期性可知: tn-x+花 +2x→A=vT= 然他和

7       = + v x y(x,t) Acos t （2） 由⑵知：t 一定时，y 是x 的周期函数，也存在空间位置上的周期，波长   v = vT = （3） 即：波长是波在一个周期内传播的距离； 或，沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。 另外，由空间位置的周期性可知：    0  0  + 2      +  = −      − v x t v x t   v  = vT =

定义:k=,称为浪数: k=_.T 2丌 (4) 表示单位长度上的波数,而k 表示2x长度上波的数目。k、都 描述平面简谐浪的空间周期性。 3.联系平面简谐浪的空间周期性与时间周期性的公式 v=nv (5) 然他和

8 定义： ，称为波数：   k =       2 =  = = T k （4） 表示单位长度上的波数，而 表示 长度上波的数目。 都 描述平面简谐波的空间周期性。  1  2 k = 2 k、 3. 联系平面简谐波的空间周期性与时间周期性的公式： v =  （5）

四、平面简谐波方程的多种形式 y=Acos(at +kx) y=AcoS 2 w+ y=ACos2丌认t 例题图(1)、图(2)分别表示t=0和t=2s时的某一平面简谐浪的 波形图,试写出此平面简谐波方程。 xEm x【m 2 (1) (2) 然他和 9

9 ( )       =       = = v x y A t x y A t y A t kx          2 2 cos cos cos 四、 平面简谐波方程的多种形式： 例题 图（1）、图（2）分别表示t=0 和 t=2s 时的某一平面简谐波的 波形图，试写出此平面简谐波方程

解:由图可看出 A= 2m A=2 m 由图(1)知原点处质元在t=0時,位秘最大,速度 为零,因此,原点处质元初相为零 比较0和=25时的(1)(2)二图知 (+)T=2s 因此 n 2 T= 则 a 8 s 弘(m) R 1) (2) 将A.λ、初相及周期T之值代入波方程的一般表示 式,就可以得到所求波方程的一个表示式: 2 2co5[2x(一2)+0] 2 co5 t北x 10

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