复旦大学：《量子力学》课程电子教案（PPT教学课件）第四章 矩阵力学基础——表象理论

第四章矩阵力学基础 表象理论 复旦大学苏汝铿

第四章 矩阵力学基础 ——表象理论 复旦大学 苏汝铿

OBSERVER HIGHEST PROBABILTy REGION 四人NB0 Cannon balls: a quantum mechanical treatment

第四章矩阵力学基础 表象理论 本章目的: 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量 等方案一一表象 找出不同表象之间的相互关系和变换规则 么正变换 建立一套用态矢量描述量子态的方案 Dirac算符 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子

第四章 矩阵力学基础 ——表象理论 ➢本章目的： ▪ 给出用各种方式平行描述体系状态、力学量 等方案－－表象 ▪ 找出不同表象之间的相互关系和变换规则－ －么正变换 ▪ 建立一套用态矢量描述量子态的方案－－ Dirac算符 ▪ 引入产生、湮灭算符重新讨论简谐振子

§41态和算符的表象表示 表象:态和力学量的一种具体表述方式 给定一个线性厄米算符→找出它的本征函数 系{Un()}{n(门具有正交、归一、完备、 封闭性,可以作为Hibe空间的一组基底→ 表象 一态的表象

§4.1 态和算符的表象表示 ➢表象：态和力学量的一种具体表述方式 ➢给定一个线性厄米算符→找出它的本征函数 系{Un(r)}→ {Un(r)}具有正交、归一、完备、 封闭性，可以作为Hilbert空间的一组基底→ 表象 ➢态的表象

§41态和算符的表象表示 坐标表象: x6(x-x2)=x6(x-x) p(x)=p(x)8(x-x)dx

§4.1 态和算符的表象表示 • 坐标表象：

§41态和算符的表象表示 动量表象: pp (x)=70- 1/2 (2xh)1/ 1 y(x)=C(px)中(x)dpx (2h)2 etp. C(pr)dpr p8(p2-p1)=p8(p-p)

§4.1 态和算符的表象表示 • 动量表象：

§41态和算符的表象表示 任意表象: Qu(r)=Q,,(r) p(r,t)=>an(t)u,( A(r,t)um(r)dr u*(r)u, (r)a,(t)dr=

§4.1 态和算符的表象表示 • 任意表象：

§41态和算符的表象表示 a1(t) a2(t) a, (t) y=(a(t),a2(t)…an(t),…) y+y=1

§4.1 态和算符的表象表示

§41态和算符的表象表示 说明: 列矩阵是在Q表象中的波函数 Hilbert空间与普通空间的不同在于:复矢量、 可以是无穷维、空间维数=本征函数系中本 征函数的个数 若某波函数刚好是Q的本征态,则将它按Q本 征态展开式中只有一项

§4.1 态和算符的表象表示 ➢说明： • 列矩阵是在Q表象中的波函数 • Hilbert空间与普通空间的不同在于：复矢量、 可以是无穷维、空间维数＝本征函数系中本 征函数的个数 • 若某波函数刚好是Q的本征态，则将它按Q本 征态展开式中只有一项

§41态和算符的表象表示 连续谱表示 p(r,t)=ax()ux(r)da (t)=(r,t)ux(r)dr u*(r)ux, (r)dr=o(A-2

§4.1 态和算符的表象表示 • 连续谱表示