《土力学与基础工程》课程授课教案（讲义）第三章 土中应力计算 3.3 地基附加应力

§3.3地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形 体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。 1.竖向集中力下的地基附加应力 1)单个竖向集中力下的地基附加应力 采用Boussinesq解答，竖向正应力oz和竖向位移w最为常用。如果地基中 某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力 代替局部荷载，采用Boussinesq解答。 园1身量向复中力作用下的制点应力 F o.= 22 α：集中力作用下地基的附加应力系数，查3.1表。 2)多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法） 一 图头】多个集中力作用下的期如立力 西三2等代简我法计算。 2.分布荷载下地基附加应力 1)矩形面积均布荷载作用时，土中竖向附加应力σ.计算 矩形荷载面角点下的地基附加应力： :与布的矩形荷我角的量价时加应力系数。按112y和26查4

i n i z iF z = = 1 2 1   §3.3 地基附加应力 地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。 其计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形 体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。 1.竖向集中力下的地基附加应力 1）单个竖向集中力下的地基附加应力 采用 Boussinesq 解答，竖向正应力 z 和竖向位移 w 最为常用。如果地基中 某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力 代替局部荷载，采用 Boussinesq 解答。  :集中力作用下地基的附加应力系数，查 3.1 表。 2）多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法） 2.分布荷载下地基附加应力 1）矩形面积均布荷载作用时，土中竖向附加应力  z 计算 矩形荷载面角点下的地基附加应力： ：均布的矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，按 l / b 和 Z /b 查表 3.4。 2 Z F  z = 0 p  z =c  c

矩形荷载下任意点的地基附加应力： :=(ael+ae2+ae3+aca)Po O:=(del+ae2)Po .=（a-ae2+ae-aea）p 0:=(da-de2-da+a Po 点法解量是餐夏发5处持是韵我台o，用角 o.=o.(ajki) +o (iksd) -o(bikr) -o.(rksc) 图3,16例3.3图

矩形荷载下任意点的地基附加应力： 例 3.3 有一矩形底面基础 b=4ml=6m，其上作用均布荷载 ，用角 点法计算矩形基础外 k 点下深度 z=6m 处 N 点竖向附加应力 值。  z =（c1 +c2 +c3 +c4）p0  z =（c1 +c2）p0  z =（c1 −c2 −c3 +c4）p0  z =（c1 −c2 +c3 −c4）p0 o a p =100kp  z （ ） （ ） （ ） （ ） rksc bjkr iksd ajki z z z z z      − − + =

2)三角形分布的矩形荷载土中竖向附加应力。.计算 以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基附加应力。 注意：b是沿三角形分布荷载方向的边长。 =anpo 图3.18三角形分布的矩形荷载 3)圆形面积上作用均布荷载时，土中竖向附加应力。.计算 可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。 :=doPo .=a,p 4)线荷载和条形荷载下的地基附加应力（属平面应力问题。） G:=aPo 了 :=aPo T=duePo 图3.21线荷载作用 利用以上公式计算O、OTx并绘出等值线

2）三角形分布的矩形荷载土中竖向附加应力  z 计算 以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基附加应力。 注意：b 是沿三角形分布荷载方向的边长。 3）圆形面积上作用均布荷载时，土中竖向附加应力  z 计算 可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力。 4）线荷载和条形荷载下的地基附加应力（属平面应力问题。） 利用以上公式计算 并绘出等值线。  z =t1 p0  z =  0 p0  z =r p0  z =sz p0  z =sx p0 xz sxz p0  = z x xz  、 、

3.非均质地基中的附加应力 1)变形模量随深度增大的地基（应力集中） 2)双层地基 a.上软下硬（应力集中） b.上硬下软（应力扩散） 应力藏小十 力增 (业线表均质地落中水平直上韵如力分布

3.非均质地基中的附加应力 1）变形模量随深度增大的地基（应力集中） 2）双层地基 a.上软下硬（应力集中） b.上硬下软（应力扩散）