《土力学与基础工程》课程授课教案（讲义）第八章 桩基础及其它深基础简介 8.6 群桩基础计算

§8.6群桩基础计算 群桩：桩基础通常是由若干根单桩组成的桩群，在其桩顶用承台连成一个整体 组成桩基础 正确设计桩基础 了解群桩工作特性，承载力和沉降等。 1群桩的工作特点 群桩的承载力 群桩：若干根单桩 端承桩：刀严群桩中各单桩承我力之和 n1 当各桩的荷载相同、沉降相等、且桩距大于3~3.5倍桩径时，群桩的沉降量几 乎等于单桩的沉降量。 影响因数：承台底面脱地：承台刚度：基土性质：基桩间距。 承台底面贴地： 发挥台底土反力有利的因素是：桩顶荷载大、桩端持力层可压缩、承台底面下士 质好、桩身细而短、布桩少而硫。 1.1端承型群桩基础 端承型桩基的桩底持力层刚硬，由桩身压缩引起的桩顶沉降不大，承台底面 土反力很小。这样，桩顶荷载基本上集中通过桩端传给桩底持力层，近似地按某 一压力扩散角向下扩散，且在距桩底深度为h=(s。-d)/2ana之下产生应力重 叠，但并不足以引起坚实持力层明显的附加变形。因此，端承型群桩基础中各基 桩的工作性状接近单桩，群桩基础承载力等于各基础的相应单桩承载力之和，群 桩效应系数)-1。桩的沉降量几乎等于单桩的沉降量，一般都能满足建筑物的 要求。故群桩理论主要是针对摩擦桩而言。 1.2摩擦型群桩基础 摩擦型群桩在竖向荷载作用下群桩的作用与独立单桩是有显著差别的。作用 在桩顶荷载主要通过桩侧阻力引起的。.按压力扩散角，沿桩长向下扩散至桩端 处，各桩在桩端平面上的附加压力分布面积的直径为D=d+2Iana a当桩数 少，桩中心距s>D较大(s>6d)时，桩端平面处各桩传来的压力互不重叠， 群桩中每个单桩的工作状态与单桩一致，群桩的承载力=各单桩承载力之和。 b.桩数较多，s单桩的沉降量。 大量工程实践和试验研究表明，采用单一的群桩效应系数不能正确反映群桩 基础的工作状况，其原因是： a群桩基础的沉降量只需满足建筑物桩基变形允许值的要求 b.群桩基础中的 一根桩与单桩的工作条件不同，其极限承载力也不一样。（群桩 基础中的极限承载力确定极为复杂，它与桩距、土质、桩数、桩径、入土深度以 及桩的类型和排列方式有关。 群桩验管用内外基本上采取两种方法： .以概率极限状态设计为指导，通过实测资料的统计分析对群桩内每根桩的侧阻 力和端阻力分别乘以群桩效应系数 称群桩分项效应系数法 b承台、桩和桩间土视为一假想的实体深基础进行地基强度和变形验算

§8.6 群桩基础计算 群桩：桩基础通常是由若干根单桩组成的桩群，在其桩顶用承台连成一个整体， 组成桩基础。正确设计桩基础，了解群桩工作特性，承载力和沉降等。 1 群桩的工作特点 群桩：若干根单桩 端承桩： 群桩中各单桩承载力之和 群桩的承载力  = =1 摩擦桩： η＜1 ；η＞1。 当各桩的荷载相同、沉降相等、且桩距大于 3～3.5 倍桩径时，群桩的沉降量几 乎等于单桩的沉降量。 影响因数：承台底面脱地：承台刚度；基土性质；基桩间距。 承台底面贴地： 发挥台底土反力有利的因素是：桩顶荷载大、桩端持力层可压缩、承台底面下土 质好、桩身细而短、布桩少而疏。 1.1 端承型群桩基础 端承型桩基的桩底持力层刚硬，由桩身压缩引起的桩顶沉降不大，承台底面 土反力很小。这样，桩顶荷载基本上集中通过桩端传给桩底持力层，近似地按某 一压力扩散角向下扩散，且在距桩底深度为 h = (sa − d) 2tan 之下产生应力重 叠，但并不足以引起坚实持力层明显的附加变形。因此，端承型群桩基础中各基 桩的工作性状接近单桩，群桩基础承载力等于各基础的相应单桩承载力之和，群 桩效应系数  = 1 。桩的沉降量几乎等于单桩的沉降量，一般都能满足建筑物的 要求。故群桩理论主要是针对摩擦桩而言。 1.2 摩擦型群桩基础 摩擦型群桩在竖向荷载作用下群桩的作用与独立单桩是有显著差别的。作用 在桩顶荷载主要通过桩侧阻力引起的  z 按压力扩散角，沿桩长向下扩散至桩端 处，各桩在桩端平面上的附加压力分布面积的直径为 D = d + 2l tan 。a.当桩数 少，桩中心距 s >D 较大（ s  6d ）时，桩端平面处各桩传来的压力互不重叠， 群桩中每个单桩的工作状态与单桩一致，群桩的承载力＝各单桩承载力之和。 b.桩数较多， s  D （ s = 3d ~ 4d) 时，桩端平面处各桩传来的压力相互重叠增大， 以致桩端平面处的附加应力大大超过独立的单桩，附加应力影响的深度和范围也 比独立的单桩大得多，群桩的桩数越多，这种影响越显著。因此，群桩的承载力 单桩的沉降量。 大量工程实践和试验研究表明，采用单一的群桩效应系数不能正确反映群桩 基础的工作状况，其原因是： a.群桩基础的沉降量只需满足建筑物桩基变形允许值的要求； b.群桩基础中的一根桩与单桩的工作条件不同，其极限承载力也不一样。(群桩 基础中的极限承载力确定极为复杂，它与桩距、土质、桩数、桩径、入土深度以 及桩的类型和排列方式有关。 群桩验算国内外基本上采取两种方法： a.以概率极限状态设计为指导，通过实测资料的统计分析对群桩内每根桩的侧阻 力和端阻力分别乘以群桩效应系数，称群桩分项效应系数法； b.承台、桩和桩间土视为一假想的实体深基础进行地基强度和变形验算

2承台下土对荷载的分担作用 桩堪设计方法中，荷战全部由桩承相，承台下地堪十不承相由承台传来的图 向荷载。试验研究表明，在一定条件下 ,承台下地基土是可以分担部分荷载的 即：考虑柱和承台下土 的共同工作，使承台兼有浅基础的作用，组成复合桩基 承台底分担荷载的作用是随着桩群相对于基土向下位移幅度加大而增强。为 了保证承台底经常贴地并提供足够的土反力，主要应靠桩端贯入持力层促使群桩 熬体下沉木能实现，当然桩身受荷压缩引起的排一土相对滑移，也会使台底反力 有所增加，但作用有限。设计复合桩基时应注意：承台分担荷载既然是以桩基的 整体下沉为前提 那么 ,在柱基沉降不会危及建筑物的安全和正常使用、 日台底 不与软土直接接触时，才宜于开发利用承台底土反力的潜力。因此， 下列情况下，不考虑承台的荷载分担效应： 1承受经常出现的动力作用，如铁路桥梁桩基： 2承台下存在可能产生负摩阻力的土层： 3.在饱和软土中沉入密集桩群，引起超静孔隙水压力和土体隆起，随时间推移 柱间土逐渐固结下沉而承台脱离。 3群桩的竖向承载力设计值 桩与承台下土的共同工作，作用在桩基础上的荷载，通过承台传递到桩群 上和地基土上。桩群中各桩与承台下各自分担的荷载大小，是与荷载作用方式。 承台的形状与刚度， 群 的桩数、桩距、桩长、布桩方式， 承台下土的物理性 质及实用的目的，《桩基规范》JG94一94提出了桩基竖向承载力设计值经验公 式式： 3.1对于桩数超过3根的非端承桩复合桩基，宜考虑桩群、土、承台的相互作用 效应，其复合基桩竖向承载力设计值为： R=nsesk/7s+npOpk/Yp+nceck/Yo Q、?*一一单桩总极限侧阻力和总极限端阻力标准值： Qk一相应于任意一基桩的承台底地基土的总极限阻力标准值；Q:=q:A/m q4一承台底下等于承台半宽的深度（≤5m)范围内地基的极限阻力标准值： A一承台底地基土的净面积： ”,”。YpY。一桩的侧阻抗力分项系数、端阻抗力分项系数、承台底地基土的 抗力分项系数，按表8-16取值： 刀。刀。刀p一桩的侧阻群桩效应系数、端阻群桩效应系数，按表8-17取值： n。一承台底土阻力群桩效应系数。 A,、A一承台内区（外围桩边包络线以内的区域）和外区的净面积

2 承台下土对荷载的分担作用 桩基设计方法中，荷载全部由桩承担，承台下地基土不承担由承台传来的竖 向荷载。试验研究表明，在一定条件下，承台下地基土是可以分担部分荷载的， 即:考虑桩和承台下土的共同工作，使承台兼有浅基础的作用，组成复合桩基 承台底分担荷载的作用是随着桩群相对于基土向下位移幅度加大而增强。为 了保证承台底经常贴地并提供足够的土反力，主要应靠桩端贯入持力层促使群桩 整体下沉才能实现，当然桩身受荷压缩引起的桩—土相对滑移，也会使台底反力 有所增加，但作用有限。设计复合桩基时应注意：承台分担荷载既然是以桩基的 整体下沉为前提，那么，在桩基沉降不会危及建筑物的安全和正常使用、且台底 不 与 软土 直接 接触 时 ，才 宜于 开发 利用 承台 底 土反 力的 潜力 。因 此 ， 下列情况下，不考虑承台的荷载分担效应： 1.承受经常出现的动力作用，如铁路桥梁桩基； 2.承台下存在可能产生负摩阻力的土层； 3.在饱和软土中沉入密集桩群，引起超静孔隙水压力和土体隆起，随时间推移， 桩间土逐渐固结下沉而承台脱离。 3 群桩的竖向承载力设计值 桩与承台下土的共同工作，作用在桩基础上的荷载，通过承台传递到桩群 上和地基土上。桩群中各桩与承台下各自分担的荷载大小，是与荷载作用方式， 承台的形状与刚度，群桩中的桩数、桩距、桩长、布桩方式，承台下土的物理性 质及实用的目的，《桩基规范》JGJ94－94 提出了桩基竖向承载力设计值经验公 式： 3.1 对于桩数超过 3 根的非端承桩复合桩基，宜考虑桩群、土、承台的相互作用 效应，其复合基桩竖向承载力设计值为： ck c Q pk p c Q sk s p Q s R =  +  +  Qsk 、Qpk——单桩总极限侧阻力和总极限端阻力标准值； Qck —相应于任意一基桩的承台底地基土的总极限阻力标准值； Qck = qck Ac n ck q —承台底下等于承台半宽的深度（≤5m）范围内地基的极限阻力标准值； Ac —承台底地基土的净面积； s p sp c  、 、 、 —桩的侧阻抗力分项系数、端阻抗力分项系数、承台底地基土的 抗力分项系数，按表 8-16 取值；  s、 p、 sp—桩的侧阻群桩效应系数、端阻群桩效应系数，按表 8-17 取值；  c —承台底土阻力群桩效应系数。 c e e c c c i i c c c A A A A  = + i Ac 、 e Ac —承台内区（外围桩边包络线以内的区域）和外区的净面积

A=A+A", n'、2,一承台内外区土阻力群桩效应系数按表8.18取值：当承台下存在高压 缩性软弱土层时，n'均按b./1≤0.2取值。 根据静载荷试验确定单桩竖向极限承载力标准值时，按下式计算基桩竖向 承载力设计值： R=npQulYsp+ne QalYe Q一单桩竖向极限承载力标准值： 一桩侧阻端阻综合的抗力分项系数和群桩效应系数，按表8.16、17取 32对端承柱基和柱数不超过3根的非端承柱基，不考忠群柱效应，其基桩的竖 向承载力设计值按下式计算： R=Qt/y,+Qt/y。 由静载荷试验确定单桩竖向极限承载力标准值时，基桩竖向承载力设计值为： R=Qt/p 4桩顶作用效应简化计算 桩顶作用效应分为荷载效应和地震作用效应，相应的作用效应基本组合分 为荷载效应基本组合和地震效应组合。 1其辩桩顶益载效应十管 以承受竖向力为主的群桩基础的基桩桩顶荷载效应可按公式计算： 轴心荷载下的轴向力N,-F+G 偏心荷载下的轴向力N=F+G++M n+∑∑x 水平力 H,=H/n F、H一作用于承台的竖向力和水平力设计值 G一承台及其上土的自重设计值（当其效应对结构不利时，自重荷载分项系数 取12：有利时取1.0)：地下水位以下部分应扣除浮托力： M、M 一作用于承台的外力对桩群平面惯性主轴的力矩设计值： i一基桩编号，n为桩基中基桩总数： N、H,一第i基桩的桩顶竖向力和水平力设计值： X、V一第i基脏中心座标。 2.地震作用效应 对于抗震设防区主要承受竖向荷载的低承台桩基，当同时满足下列条件 时，桩顶作用效应计算可不考虑地震作用： A《建筑抗震设计规范》规定可不进行天然地基和基础抗震承载力计算的建筑物： B不位于斜坡地带或地震可能导致滑移、地裂地段的建筑物： C桩端及桩身周围无液化土层： D承台周围无液化土、淤泥、淤泥质土

e c i Ac = Ac + A ， i  c 、 e c －承台内外区土阻力群桩效应系数按表 8.18 取值；当承台下存在高压 缩性软弱土层时， i  c 均按 bc /l  0.2 取值。 根据静载荷试验确定单桩竖向极限承载力标准值时，按下式计算基桩竖向 承载力设计值： R sp Quk sp c Qck c =  +  Quk—单桩竖向极限承载力标准值； γsp、ηsp —桩侧阻端阻综合的抗力分项系数和群桩效应系数，按表 8.16、17 取 3.2 对端承桩基和桩数不超过 3 根的非端承桩基，不考虑群桩效应，其基桩的竖 向承载力设计值按下式计算： R Quk s Qpk p =  +  由静载荷试验确定单桩竖向极限承载力标准值时，基桩竖向承载力设计值为： R Quk sp =  4 桩顶作用效应简化计算 桩顶作用效应分为荷载效应和地震作用效应，相应的作用效应基本组合分 为荷载效应基本组合和地震效应组合。 1．基桩桩顶荷载效应计算 以承受竖向力为主的群桩基础的基桩桩顶荷载效应可按公式计算 ： 轴心荷载下的轴向力 n F G Ni + = 偏心荷载下的轴向力   + + + = 2 2 i y i i x i i x M x y M y n F G N 水平力 Hi = H n F、H—作用于承台的竖向力和水平力设计值 G —承台及其上土的自重设计值（当其效应对结构不利时，自重荷载分项系数 取 1.2；有利时取 1.0）；地下水位以下部分应扣除浮托力； Mx、My—作用于承台的外力对桩群平面惯性主轴的力矩设计值； ｉ—基桩编号，n 为桩基中基桩总数； Ni、Hi—第 i 基桩的桩顶竖向力和水平力设计值； xi、yi—第 i 基桩中心座标。 2.地震作用效应 对于抗震设防区主要承受竖向荷载的低承台桩基，当同时满足下列条件 时，桩顶作用效应计算可不考虑地震作用： A《建筑抗震设计规范》规定可不进行天然地基和基础抗震承载力计算的建筑物； B 不位于斜坡地带或地震可能导致滑移、地裂地段的建筑物； C 桩端及桩身周围无液化土层； D 承台周围无液化土、淤泥、淤泥质土

5基桩竖向承载力验算 5.1荷载效应基本组合 承受轴心荷载的桩基， 其基桩承载力设计值R应符合极限状态计算表达式的要 求： YoNSR 偏心竖向力作用下，应满足式上式外，尚应满足下式要求：YN≤12R R一一桩基中复合基桩或基桩的竖向承载力设计值 建筑桩基重要性系数，按《规范》表根据建筑桩基安全等级确定 5.2地展作用效应组合 地震震害调查结果得知，不论桩周土的类别如何，基桩的竖向抗震承载力 均可提高25%。因此，对于抗震设防区必须进行抗震验算的桩基，可按下列公 式验算基桩的竖向承载力： 轴心竖向力作用下 N≤1.25R 偏心竖向力作用下，除应满足上式外，尚应满足下式：N≤1.5R 6桩基持力层的软弱下卧层强度验算 当桩端平面以下受力层范围内存在软弱下卧层时，应进行下卧层的承载力验 算。根据该下卧层发生强度破坏的可能性，分为整体冲剪破坏和基桩冲剪破坏两 种情况。 桩基软弱下层承载力验算应满足下式的要求：O:+Y:≤q/。 0:一作用于软弱下卧层项面的附加应力： :一软弱层顶面以上各土层重度加权平均设计值： :一地面至软弱层顶面的深度： q4一软弱下卧层经深度修正的地基极限承载力标准值： y。一地基承载力分项系数，可取=1.65。 A对桩距s,≤6d的群桩基础，一般可作整体冲剪破坏考虑，按下式计算下卧层 顶面的附加应力oz: F+G-2(a+b)∑ql, +) F一一作用于承台顶面的竖向力设计值： 一承台及其上土重设计值： a。、。一一桩群外围桩边包络线内矩形面积的长、短边长： 0一一桩端硬持力层压力扩散角，按表7.14取值： B对桩距s>6d、且硬持力层厚度t<(S一dc)cos02的群桩基础，以及单桩基础， 应作基桩冲剪破坏考虑，可导得下卧层顶面σz的表达式为： 4(N-u∑gl,) 0. (d +2ttan)

5 基桩竖向承载力验算 5.1 荷载效应基本组合 承受轴心荷载的桩基，其基桩承载力设计值 R 应符合极限状态计算表达式的要 求：  0N  R 偏心竖向力作用下，应满足式上式外，尚应满足下式要求：  0Nmax 1.2R R——桩基中复合基桩或基桩的竖向承载力设计值； γ0——建筑桩基重要性系数，按《规范》表根据建筑桩基安全等级确定。 5.2 地震作用效应组合 地震震害调查结果得知，不论桩周土的类别如何，基桩的竖向抗震承载力 均可提高 25％。因此，对于抗震设防区必须进行抗震验算的桩基，可按下列公 式验算基桩的竖向承载力： 轴心竖向力作用下 N 1.25R 偏心竖向力作用下，除应满足上式外，尚应满足下式： Nmax  1.5R 6 桩基持力层的软弱下卧层强度验算 当桩端平面以下受力层范围内存在软弱下卧层时，应进行下卧层的承载力验 算。根据该下卧层发生强度破坏的可能性，分为整体冲剪破坏和基桩冲剪破坏两 种情况。 桩基软弱下层承载力验算应满足下式的要求: q w z z quk  + z  /   z —作用于软弱下卧层顶面的附加应力； z  —软弱层顶面以上各土层重度加权平均设计值； z —地面至软弱层顶面的深度； w uk q —软弱下卧层经深度修正的地基极限承载力标准值； q  —地基承载力分项系数，可取＝1.65。 A 对桩距 sa≤6d 的群桩基础，一般可作整体冲剪破坏考虑，按下式计算下卧层 顶面的附加应力σz： ( 2 tan )( 2 tan ) 2( ) 0 0 0 0    a t b t F G a b q l sik i z + + + − + =  F——作用于承台顶面的竖向力设计值； G——承台及其上土重设计值； 0 a 、 0 b ——桩群外围桩边包络线内矩形面积的长、短边长； θ——桩端硬持力层压力扩散角，按表 7.14 取值； B 对桩距 sa＞6d、且硬持力层厚度 t＜(sa－dc)cosθ/2 的群桩基础，以及单桩基础， 应作基桩冲剪破坏考虑，可导得下卧层顶面σz 的表达式为： 2 ( 2 tan ) 4( )    d t N u q l e sik i z + − = 

d.一一桩端等代直径，圆形桩的d.=d:方形桩d.=1.13b(b为桩边长)。 7桩基竖向抗拔承载力及负摩阻力验算 下列类型的结构中，基础经常采用抗拔桩，需验算桩的抗拔承载力： ā受有浮力的结构物，如游泳池和地下室泵站及其它承受很高浮托力的结构物等： b锚固高耸而轻型的结构物，如海中石油钻探平台和生产平台，高耸塔架和烟囱、 现代化飞机库等，以承受风力等侧向荷 c膨胀土地区的基础下用以承受膨胀对 物的上托力： 深基坑开挖支护结构的锚桩以及桩静载试验用的锚桩， 抗拔桩一般均嵌入坚硬而埋藏较浅的基岩中。由于造价及施工条件的限制 抗拔桩一般入岩不深，需要对嵌岩桩端部分进行桩端灌浆处理。如果上覆土层较 厚，桩无法埋入基岩，那就只能全靠桩侧土的表面摩阻力抗拔，若在桩端设置扩 大头，可以对桩的抗拔能力有所提高。 7.1桩基竖向抗拔承载力验算 承受拔力的桩基，应按下列公式同时验算群桩基础及其基桩的抗拔承载力， 并按现行《混凝土结构设计规范》基桩材料的受拉承载力。 yoN≤UkIy,+G yoN≤U.1y,+Gp N一基桩上拔力设计值： U一群桩呈整体破坏时基桩的抗拔承载力标准值，根据《规范》确定： Ux一基桩的抗拔承载力标准值，根据《规范》确定： G知一群桩基础所包围体积的桩土总自重设计值除总桩数，地下水位下取浮重 度： G,一基桩（土）自重设计值，地下水位以下取浮重度，对于扩底桩应按《规范》 确定桩、对于二、三级建筑物，群桩基础及基桩的抗拔极限承载力标准值可按下 列规定计算： a桩或群桩呈非整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算： Uk=∑2,94 U,一基桩抗拔极限承载力标准值： 4,一破坏表面周长，对于等直径桩取u=πd:对于扩底桩按《规范》表取值： 9t一桩侧表面第i层土的抗压极限侧阻力标准值，可按《规范》表取值： 入，一抗拔系数，按《规范》表取值。 b群桩呈整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算： Ut=n4∑9山

e d ——桩端等代直径，圆形桩的 de = d ；方形桩 de =1.13b （b 为桩边长）。 7 桩基竖向抗拔承载力及负摩阻力验算 下列类型的结构中，基础经常采用抗拔桩，需验算桩的抗拔承载力： a 受有浮力的结构物，如游泳池和地下室泵站及其它承受很高浮托力的结构物等； b 锚固高耸而轻型的结构物，如海中石油钻探平台和生产平台，高耸塔架和烟囱、 现代化飞机库等，以承受风力等侧向荷载； c 膨胀土地区的基础下用以承受膨胀对建筑物的上托力； d 深基坑开挖支护结构的锚桩以及桩静载试验用的锚桩。 抗拔桩一般均嵌入坚硬而埋藏较浅的基岩中。由于造价及施工条件的限制， 抗拔桩一般入岩不深，需要对嵌岩桩端部分进行桩端灌浆处理。如果上覆土层较 厚，桩无法埋入基岩，那就只能全靠桩侧土的表面摩阻力抗拔，若在桩端设置扩 大头，可以对桩的抗拔能力有所提高。 7.1 桩基竖向抗拔承载力验算 承受拔力的桩基，应按下列公式同时验算群桩基础及其基桩的抗拔承载力， 并按现行《混凝土结构设计规范》基桩材料的受拉承载力。 k s P gk s gp N U G N U G  +  +     / / 0 0 N —基桩上拔力设计值； U gk—群桩呈整体破坏时基桩的抗拔承载力标准值，根据《规范》确定； UK —基桩的抗拔承载力标准值，根据《规范》确定； Ggp—群桩基础所包围体积的桩土总自重设计值除总桩数，地下水位下取浮重 度； G p—基桩（土）自重设计值，地下水位以下取浮重度，对于扩底桩应按《规范》 确定桩、对于二、三级建筑物，群桩基础及基桩的抗拔极限承载力标准值可按下 列规定计算： a 桩或群桩呈非整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算： k i sik i i U = q u l U k —基桩抗拔极限承载力标准值； i u —破坏表面周长，对于等直径桩取 u＝πd；对于扩底桩按《规范》表取值； qsik —桩侧表面第 i 层土的抗压极限侧阻力标准值，可按《规范》表取值； i —抗拔系数，按《规范》表取值。 b 群桩呈整体破坏时，基桩的抗拔极限承载力标准值可按下式计算： gk l i sik i u q l n U =  1

山一桩群外围周长： 9m一桩侧表面第层土的抗压极限侧阻力标准值，查《规范： 入一抗拔系数，查《规范》 7.2桩基负摩阻力验算 8桩基沉降验算 8.1沉降计算公式 对于桩中心距小于或等于6倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可采用等效 作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积 等效作用附加应力近似取承台底平均附加应力，等效作用面以下的应力分布采用 各向同性的均质直线变形体理论。计算简图，桩基内任意点的最终沉降量可用角 点法按下式计算： s一桩基最终沉降量(mm): s'一按分层总和法计算出的桩基沉降量(mm): m一角点法计算点对应的矩形荷载分块数： p一角点法计算点对应的第i块矩形底面长期效应组合的附加压力(kPa): 一桩基沉降计算深度范围内所划分的土层数： 等效作用底面以下第 层土的压缩模量MPa):采用地基士在自重压力至自 重压力加附加压力作用时的压缩模量： 、-1一桩端平面第j块荷载至第i层土、第i1层土底面的距离(m): a、a心一桩端平面第j块荷载计算点至第i层土、第i1层土底面深度范围内 平均附加应力系数，可按附录1采用。 一桩基沉降计算经验系数 中。一桩基等效沉降系数。 对于矩形布置的桩基，在计算变形时s'可以简化： 矩形基础中点沉降：了=4n,立凸L E D。一矩形底面平均附加压力(kPa): ais ai-l- 一角点法计算时的平均附加应力系数，可按附录1采用。 矩形基础角点沉降：2三 Po- 矩形底面平均附加压力(kPa) 角点法计算时的平均附加应力系数，可按附录1采用 82桩基等效沉降系数◆。 群桩基础的变形与荷载、桩长、桩距、桩数、桩排列方式及各土层的物理 力学性质有关。近几年来越来越多的工程实测证明了应用Mindlin解计算群桩沉 降较以Boussinesq解为基础的等代墩基法更符合实际，但由于Mind lin解及其计 算方法的复杂性 一直难以得到普遍推广应用。等代墩基法由 子计算简单而在工程 上具有实用价值： 等效 用分层走 和法就是将Mindin解与等代墩基布氏解之间 建立关系。定义了桩基等效沉降系数中=WWB,WM系根据群桩基础的不同距 径比sad、长径比Id及基础长宽比Lc/B的布桩方式按Mindlin解计算的桩基 沉降量：而WB(s')则根据相应尺寸的等代土墩基，由Boussinesq解求得的桩

ul—桩群外围周长； qsik —桩侧表面第层土的抗压极限侧阻力标准值，查《规范》； i —抗拔系数，查《规范》。 7.2 桩基负摩阻力验算 8 桩基沉降验算 8.1 沉降计算公式 对于桩中心距小于或等于 6 倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可采用等效 作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积为桩承台投影面积， 等效作用附加应力近似取承台底平均附加应力，等效作用面以下的应力分布采用 各向同性的均质直线变形体理论。计算简图，桩基内任意点的最终沉降量可用角 点法按下式计算： s s e =    s—桩基最终沉降量（mm）； s —按分层总和法计算出的桩基沉降量（mm）； m—角点法计算点对应的矩形荷载分块数； ｐ0j—角点法计算点对应的第 j 块矩形底面长期效 应组合的附加压力（kPa）； n—桩基沉降计算深度范围内所划分的土层数； Esi—等效作用底面以下第 i 层土的压缩模量(MPa)； 采用地基土在自重压力至自 重压力加附加压力作用时的压缩模量； zij、z(i-1)j—桩端平面第 j 块荷载至第 i 层土、第 i-1 层土底面的距离（m）； αij、α(i-1)j—桩端平面第 j 块荷载计算点至第 i 层土、第 i-1 层土底面深度范围内 平均附加应力系数，可按附录 1 采用。 ψ—桩基沉降计算经验系数； ψe—桩基等效沉降系数。 对于矩形布置的桩基，在计算变形时 s  可以简化： 矩形基础中点沉降： = − − −  = n i si i i i i E z z s p 1 1 1 4 0   ｐ0——矩形底面平均附加压力（kPa）； αi、αi-1——角点法计算时的平均附加应力系数,可按附录 1 采用。 矩形基础角点沉降： = − − −  = n i si i i i i E z z s p 1 1 1 0   ｐ0——矩形底面平均附加压力（kPa）； αi、αi-1——角点法计算时的平均附加应力系数,可按附录 1 采用。 8.2 桩基等效沉降系数ψe 群桩基础的变形与荷载、桩长、桩距、桩数、桩排列方式及各土层的物理 力学性质有关。近几年来越来越多的工程实测证明了应用 Mindlin 解计算群桩沉 降较以 Boussinesq 解为基础的等代墩基法更符合实际，但由于 Mindlin 解及其计 算方法的复杂性一直难以得到普遍推广应用。等代墩基法由于计算简单而在工程 上具有实用价值。等效作用分层总和法就是将 Mindin 解与等代墩基布氏解之间 建立关系。定义了桩基等效沉降系数ψe=WM/WB，WM 系根据群桩基础的不同距 径比 sa/d、长径比 l /d 及基础长宽比 Lc／Bc 的布桩方式按 Mindlin 解计算的桩基 沉降量；而 WB（ s  ）则根据相应尺寸的等代土墩基，由 Boussinesq 解求得的桩

基沉降量。 分层总和法计算桩基沉降。称其为等效作用分层总和法 n-1 .=Co+C,(m-D)+C; 一一矩形布桩时的短边布桩数，当布桩不规则时可按下式近似计算： m=VnB.L。 当nb计算值小于1时，取nb=l Co、Ci、C2 根据群桩不同距径比（桩中心距与桩径之比）sd、长径比1d 及基 础长宽比Lc/Be由附录7查出。 Lc、B、n一一分别为矩形承台的长、宽及总桩数。 桩中心距与桩径之比sd,当布桩不规则时，等效距径比可按下式近视计算： 圆形桩 sn/d=√A.《dn) 方形桩 s.1d=0.886Abm) Ae一一桩基承台总面积： 一一方形哉面长 83桩基沉降计算经验系数中 中e、s'是Mindlin解的计算结果，由于计算模式、土性参数的不确定性影 响，引进了桩基沉降计算经验系数中以通近于实际，它是根据现场模型试验及部 分工程实测资料提出的。当无当地可靠经验时可按下述规定选用： 1)非软土地区和软土地区桩端有良好持力层时中取1： 2)软土地区且桩端无良好持力层时，当桩长≤25m时，中取1.7，桩长>25m 时，中取(5.91-20)/(71-100) 8.4确定地基沉降计算深度：。 确定地基沉降计算深度（图7-15），有应力比法和应变比法两种。而应力 比法是我国工程设计人熟器 的计算方法，《建筑桩 支术规范》JGJ94-94规定 按应力比法确定，即处的附加应力0z与土的自重应力0c应符合下式要求： 0.=0.2o。 o.=∑c,Po 附加应力系数根据角点法划分的矩形长宽比及深宽比查附录5 需要说明：在计算桩基沉降时，应考虑相邻基础的影响，采用叠加原理计 算：桩基等效沉降系数可按独立基础计算。 当桩基形状不规则时， 可采用等代矩形面积计算桩基等效沉降系数，等效 矩形的长宽比可根据承台实际形状确定

基沉降量。 分层总和法计算桩基沉降。称其为等效作用分层总和法。 1 2 0 ( 1) 1 C n C n C b b e − + −  = + nb——矩形布桩时的短边布桩数，当布桩不规则时可按下式近似计算： nb nBc Lc = / 当 nb 计算值小于 1 时，取 nb= l； C0、C1、C2——根据群桩不同距径比（桩中心距与桩径之比）sa/d、长径比 l /d 及基 础长宽比 Lc／Bc 由附录 7 查出。 Lc、Bc、n——分别为矩形承台的长、宽及总桩数。 桩中心距与桩径之比 sa/d，当布桩不规则时，等效距径比可按下式近视计算： 圆形桩 s / d A /(d n) a = e 方形桩 s / d 0.886 A /(b n) a = e Ae——桩基承台总面积； b——方形桩截面边长。 8.3 桩基沉降计算经验系数ψ ψe、 s  是 Mindlin 解的计算结果，由于计算模式、土性参数的不确定性影 响，引进了桩基沉降计算经验系数ψ以逼近于实际，它是根据现场模型试验及部 分工程实测资料提出的。当无当地可靠经验时可按下述规定选用： 1）非软土地区和软土地区桩端有良好持力层时ψ取 1； 2）软土地区且桩端无良好持力层时，当桩长≤25m 时，ψ取 1．7，桩长＞25m 时，ψ取（5.9 l -20）／（7 l -100）。 8.4 确定地基沉降计算深度 n z 确定地基沉降计算深度 zn（图 7-15），有应力比法和应变比法两种。而应力 比法是我国工程设计人员熟悉的计算方法，《建筑桩基技术规范》JGJ94-94 规定 按应力比法确定，即 zn 处的附加应力σz 与土的自重应力σc 应符合下式要求：  z 2 c = 0. = =  m j z j p j 1   0 附加应力系数  j  根据角点法划分的矩形长宽比及深宽比查附录 5。 需要说明：在计算桩基沉降时，应考虑相邻基础的影响，采用叠加原理计 算；桩基等效沉降系数可按独立基础计算。 当桩基形状不规则时，可采用等代矩形面积计算桩基等效沉降系数，等效 矩形的长宽比可根据承台实际形状确定