《土力学与基础工程》课程授课教案（讲义）第六章 土压力、地基承载力及土坡稳定性 6.4 库仑土压力理论

§6.4库伦土压力理论 库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体 的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 库伦士压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力=0）： 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。 一、主动土压力 一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取1m进行分析。当 墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动 极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有： 按库伦理论求主动土压力 1.土楔体的自重： 2.破坏面上的反力尽 3.墙背对土楔体的反力 土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢 三角形，由正弦定律便可得到E的值。 E=W sin(0-) sin0-p+w） 与E大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。 E=aamea0-0-9 cos"a-sin(0-B)-sin(0-+) 在上式中，除了滑动面与水平面的倾角0外，其余量都是已知的常量。假定 不同的滑动面可以得到不同的倾角口，从而得到一系列相应的土压力E

§6.4 库伦土压力理论 库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体 的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 库伦土压力理论的基本假设： 1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力 c=0）； 2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。 一、主动土压力 一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方向取 1m 进行分析。当 墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动 极限平衡状态。此时，作用于土楔上的力有： 354 按库伦理论求主动土压力 W E R W R E A C B  1.土楔体的自重； 2.破坏面上的反力 R； 3.墙背对土楔体的反力 E； 土楔体在上述三个力的作用下处于静力平衡状态，必然构成一个闭合的力矢 三角形，由正弦定律便可得到 E 的值。 与 E 大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。 在上式中，除了滑动面与水平面的倾角  外，其余量都是已知的常量。假定 不同的滑动面可以得到不同的倾角 ，从而得到一系列相应的土压力 E。 sin( ) sin( )      − + − E =W cos sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) 2 1 2 2               −  − + −  −  − E = H

可以看出E是B的函数。E的最大值max即为墙背的主动土压力。其所对 应的滑动面即为土楔最危险的滑动面。 为求得mx,可采用微分学中求极值的方法求E的极大值，可令 焉0 解上式可以得到max,并得到max所对应的挡土墙后填土的破坏角日cr, 即为真正滑动面的倾角。 整理后可得到库伦主动士压力的一般表达式： E,=5 cos'(o-a) cos a.cos(a+)sid+5)sin-B) Vcos(ax+δ)cos(a-B) ,=3HK 库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底 3处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式成为 E,=)H2g(45°-2 可见，在上述条件下，库伦主动土压力公式和朗肯公式相同。 二、被动土压力 当挡土墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面C破坏时，土楔ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时士楔ABC在其自重"和反力R和E 的作用下平衡。 C A R B 按库伦理论求被动土压力 按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：

可以看出 E 是  的函数。E 的最大值 Emax 即为墙背的主动土压力。其所对 应的滑动面即为土楔最危险的滑动面。 为求得 Emax ，可采用微分学中求极值的方法求 E 的极大值，可令 解上式可以得到 Emax，并得到 Emax 所对应的挡土墙后填土的破坏角  cr， 即为真正滑动面的倾角。 整理后可得到库伦主动土压力的一般表达式： 或 库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底 H/3 处。 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式成为 可见，在上述条件下，库伦主动土压力公式和朗肯公式相同。 二、被动土压力 当挡土墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面 BC 破坏时，土楔 ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔 ABC 在其自重 W 和反力 R 和 E 的作用下平衡。 366 按库伦理论求被动土压力 W E R W R E A C B  按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为： = 0 d dE 2 2 2 2 cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos ( ) 2 1       +  − +  −  + + − =              Ea H Ea H Ka 2 2 1 =  ) 2 (45 2 1 2 2  =  −  Ea H tg

cos2(p+a) cos2a.cos(a-6)1- sim(p+δ)sm(p+B) 或 Vcos(a-δ)cos(a-P)」 E。=2HK。 库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底 3处。被动土压力强度可按下式计算： 0p=K2 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动士压力的一般表达式成为： E。=g45+) 可见，在上述条件下，库伦被动土压力公式和朗肯公式相同。 三、朗肯理论与库伦理论的比较 朗肯理论与库伦理论建立在不同的假设基础上，用不同的分析方法计算土压 力，只有在最简单的情况下，采用这两种理论的计算结果才相同，否则便得出不 同的结果

或 库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底 H/3 处。被动土压力强度可按下式计算： 当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式成为： 可见，在上述条件下，库伦被动土压力公式和朗肯公式相同。 三、朗肯理论与库伦理论的比较 朗肯理论与库伦理论建立在不同的假设基础上，用不同的分析方法计算土压 力，只有在最简单的情况下，采用这两种理论的计算结果才相同，否则便得出不 同的结果。 2 2 2 2 cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos cos( ) 1 cos ( ) 2 1       −  − +  +  − − + =              Ep H Ep H Kp 2 2 1 =  p p  = zK) 2 (45 2 1 2 2  =  +  Ep H tg