《最优控制》研究生课程教学课件（PPT讲稿）离散系统最优控制

西安交通大学XTANJIAOTONG UNIVERSITY最优控制2023离散系统最优控制高峰、吴江

最优控制2023 离散系统最优控制 高峰、吴江

内容离散变分法与Euler方程离散系统最优控制离散LQR问题MATLAB算例小结高峰、吴江Y2

SEI 内容 ⚫ 离散变分法与Euler方程 ⚫ 离散系统最优控制 ⚫ 离散LQR问题 ⚫ MATLAB算例 ⚫ 小结 高峰、吴江 2

离散系统模型无采样器离散系统=[x(k,),k]+(x(k),u(k),k)minlZd(xk,uk,k)=[x,]+minukk=koS.t. X+1 =g(xk,uk,k), Xkoxomm=XTI,R+2X(RU(R,RTu(kT)b=6x[(+1)TJ-x(kT)=f(x(kT),u(kT),kT), x(koT) =xoS. t.T高峰、吴江Y

SEI 离散系统模型 ⚫ 无采样器离散系统 ⚫ 连续系统的采样 高峰、吴江 3

离散变分法范函求极值：-3IΦ(α(h),&(h+1),b)minJ=令a(h)=(）+a()，式中，(）为最优轨线，a(）为α（码）的一次变分，这是在离散时刻b时的一次变分。定义步骤：宗量范函8J=0变分变分P104高峰、吴江2

SEI 离散变分法 ⚫ 范函求极值： ⚫ 定义步骤： P104 高峰、吴江 4 宗量 变分 范函 变分 δJ=0

dFF=0离散Euler方程dx×= 0FyoyXo，Euler方程0@(x(k), x(k + 1), k)(x(k - 1), x(k),k-1) = 0ax(k)ax(k)横截条件og(x(k - 1), x(k), k - 1)&xT (k)=0ax(k)ko.ky高峰、吴江S2

SEI 高峰、吴江 5 离散Euler方程 ⚫ Euler方程 0 ( ) ( ( 1), ( ), 1) ( ) ( ( ), ( 1), ) =   − − +   + x k x k x k k x k  x k x k k  f k k T x k x k x k k x k , 0 0 ( ) ( ( 1), ( ), 1) ( ) =   − −   横截条件      = − =   0 0 1 0 x y x y y F y F dx d F 

内容离散变分法与Euler方程离散系统最优控制离散LQR问题MATLAB算例小结高峰、吴江Y2

SEI 内容 ⚫ 离散变分法与Euler方程 ⚫ 离散系统最优控制 ⚫ 离散LQR问题 ⚫ MATLAB算例 ⚫ 小结 高峰、吴江 6

离散系统最优控制问题对象：全数字系统/具有采样保持的数字系统M(4-1a)min J=e[a(kf),hf] +d(α(k),u(h),h)R三u(R)s.t. α(h+1)=g(α(h),u(h),h), α(ho)ao化为无约束优化问题，(((h),u(h),h)minJ=e[α(hf),by]+u()+ T(h+1)[g(α(h),u(h),b) -α(+1))YH

SEI 高峰、吴江 7 离散系统最优控制问题 ⚫ 对象： ⚫ 全数字系统 / 具有采样保持的数字系统

推导步骤·Hamilton函数H[x(k),u(k),a(k+1),k=Φ(x(k),u(k),k)+at(k+1)g(x(k),u(k),k).P105-106高峰、吴江Y

SEI 推导步骤 ⚫ Hamilton函数 ⚫ P105－106 高峰、吴江 8

极值存在的必要条件a0[α(bf),b]-(k)=0（横截条件）oaT(kf)aa(hf)aHa(0) =2a(h)（伴随方程或协态方程）aH（耦合方程）H0au(h)(h十1)=g((）,u(),h）， ()= （状态方程）(4-4)与p24（2-10)对比高峰、吴江S2

SEI 高峰、吴江 9 极值存在的必要条件 与p24 (2-10)对比

极值存在的必要条件a0[α(hf),h]1-a(hg）=0（横截条件）8aT(kf)aa(hf)aH()（伴随方程或协态方程）Da(h)aH（耦合方程）-0au(h)α(+1)=g(α(）,u(）,），(b）=。（状态方程）(4-4)(8)T/a0=0（横截条件）2OtfaH2伴随方程或协态方程）aaaH（耦合方程）-0auaHαf（au）a（t）=a。（状态方程）即o-an1092

SEI 高峰、吴江 10 极值存在的必要条件