西安交通大学：《电磁器件及系统的分析》研究生课程教学资源（课件讲稿）第五章 电磁器件及系统分析方法（状态方程法）

电磁器件及系统的分析(第五章电磁器件及系统分析方法一状态方程法)西安交通大学电气工程学院梁得亮、杜锦华

电磁器件及系统的分析 (第五章 电磁器件及系统分析方法—状态方程法) 西安交通大学电气工程学院 梁得亮、杜锦华

·电磁器件与驱动系统的仿真√机电性能仿真：建模：电磁器件(电机)的数学模型，电力电子驱动装置的数学模型负载的数学模型，控制策略的数学模型，分析：电压、电流，转矩，转角（转子位置）

• 电磁器件与驱动系统的仿真 ✓ 机电性能仿真： 建模： 电磁器件 (电机 )的数学模型， 电力电子驱动装置的数学模型， 负载的数学模型， 控制策略的数学模型。 分析： 电压、电流， 转矩， 转速、转角（转子位置）。 2 - 2

5.1电磁系统动态分析5.1电磁系统动态分析一特点交流电机动态运行时，电机内的各个物理量（电压、电流、定转子间的互感、电磁转矩和转速等）随时间而变化，所以各量都用瞬时值表示电机的运动方程（包括电压和转矩方程）以微分方程形式表达。动态分析时，由于电磁转矩是一个非线性项，所以转矩方程一般是非线性的；由于定、转子绕组之间的相对运动和某些电机的凸极转子（或定子）所造成的磁不对称性，交流电机的电压方程式通常是含有时变系数的微分方程。若进一步考虑磁饱和的影响，由于电感的非线性，电压方程也可能为非线性微分方程

5.1电磁系统动态分析—特点 交流电机动态运行时，电机内的各个物理量 （电压、电流、定转子间的互感、电磁转矩和转 速等）随时间而变化，所以各量都用瞬时值表示， 电机的运动方程（包括电压和转矩方程）以微分 方程形式表达 。 ⚫ 动态分析时，由于电磁转矩是一个非线性项，所 以转矩方程一般是非线性的； ⚫ 由于定、转子绕组之间的相对运动和某些电机的 凸极转子（或定子）所造成的磁不对称性，交流 电机的电压方程式通常是含有时变系数的微分方 程。 ⚫ 若进一步考虑磁饱和的影响，由于电感的非线性， 电压方程也可能为非线性微分方程 5.1电磁系统动态分析

5.1电磁系统动态分析1）在转速设为常数和不计磁饱和的条件下，通过坐标变换，电压方程可变换为常系数线性微分方程，并得到解析解。2）对一般的动态问题，由于整个运动方程是一组非线性微分方程组，所以必须用数值法和计算机来解算，才能得到具体问题的数值解

1）在转速设为常数和不计磁饱和的条件下，通 过坐标变换，电压方程可变换为常系数线性微 分方程，并得到解析解。 2）对一般的动态问题，由于整个运动方程是一 组非线性微分方程组，所以必须用数值法和计 算机来解算，才能得到具体问题的数值解 5.1电磁系统动态分析

5.1电磁系统动态分析交流电机的动态分析步骤大体为：①建立物理模型。所谓物理模型，就是依据研究或者设计的目的，从具体的电机抽象和合理简化所得到的装置。模型可以分为场模型和路模型两类。②建立数学模型。利用电磁学和力学的基本定律来建立模型外部的输入、输出和模型内部的电磁和机电关系间的数学方程式，即电机的电压方程和转矩方程

5.1电磁系统动态分析 交流电机的动态分析步骤大体为： ①建立物理模型。 所谓物理模型，就是依据研究或者设计的目的，从具体的电 机抽象和合理简化所得到的装置。模型可以分为场模型和路 模型两类 。 ②建立数学模型。 利用电磁学和力学的基本定律来建立模型外部的输入、输出 和模型内部的电磁和机电关系间的数学方程式，即电机的电 压方程和转矩方程

5.1电磁系统动态分析③求解运动方程。（按微分方程性质区分）·常系数线性微分方程一拉普拉斯变换或其他方法求出其解析解如等效电路、框图、传递函数、频率特性。变系数的微分方程一坐标变换非线性微分方程一一种是局部、小范围的非线性，另一种是大范围或者整体的非线性；前者可以在工作点附近进行线性化，使增量方程变成线性微分方程来求解，后者在必须用数值方法和计算机求解。④分析结果并得出结论一主要变量随时间变化的曲线、主要变量之间的相互关系曲线

• ③求解运动方程。(按微分方程性质区分) • 常系数线性微分方程—拉普拉斯变换或其他方法 求出其解析解如等效电路、框图、传递函数、频 率特性 。 • 变系数的微分方程—坐标变换。 • 非线性微分方程 —一种是局部、小范围的非线 性，另一种是大范围或者整体的非线性；前者可 以在工作点附近进行线性化，使增量方程变成线 性微分方程来求解，后者在必须用数值方法和计 算机求解 。 • ④分析结果并得出结论 —主要变量随时间变化 的曲线 、主要变量之间的相互关系曲线 5.1电磁系统动态分析

5.1电磁系统动态分析按照问题的性质，则大体上可以分成三类1转速设为常值的电磁瞬态或稳态运行问题②转速不是常值，但其变化规律已经给定的振荡类问题。③转速是未知量的动态运行问题4静止的磁器件

5.1电磁系统动态分析 按照问题的性质，则大体上可以分成三类： ①转速设为常值的电磁瞬态或稳态运行问题。 ②转速不是常值，但其变化规律已经给定的振荡类 问题。 ③转速是未知量的动态运行问题。 ④静止的磁器件

5.1电磁系统动态分析对于转速设为常值的这类问题（例如三相同步申机的突然短路，同步电机的稳态异步运行问题等），转矩方程不用求解而省略，问题从动态问题简化为单纯求解电压方程的电磁瞬态或稳态运行问题，此时通过坐标变换和拉普拉斯变换（稳态问题仅需用复数法）即可得到解析解。一一对于转速不是常值而是周期性振荡这类问题，若振荡是小振荡，通过坐标变换，电压方程可简化为线性常系数微分方程，并得到电流和电磁转矩的解析解若振荡为大振荡，除少数问题可用贝塞尔函数求得其解析以外，多数问题只能用计算机求出其数值解。对于转速为未知量的动态问题，因为需要联立求解包括转矩方程在内的整个非线性运动方程组，只能手升算机求出具体问题的解析解

• ——对于转速设为常值的这类问题（例如三相同步电 机的突然短路，同步电机的稳态异步运行问题等）， 转矩方程不用求解而省略，问题从动态问题简化为单 纯求解电压方程的电磁瞬态或稳态运行问题，此时通 过坐标变换和拉普拉斯变换（稳态问题仅需用复数法） 即可得到解析解。 • ——对于转速不是常值而是周期性振荡这类问题，若 振荡是小振荡，通过坐标变换，电压方程可简化为线 性常系数微分方程，并得到电流和电磁转矩的解析解； 若振荡为大振荡，除少数问题可用贝塞尔函数求得其 解析以外，多数问题只能用计算机求出其数值解。 • ——对于转速为未知量的动态问题，因为需要联立求 解包括转矩方程在内的整个非线性运动方程组，只能 用计算机求出具体问题的解析解。 5.1电磁系统动态分析

5.2交流电机的数学模型1、三相感应电机的运动方程(1)磁链方程假定：①定子绕组每相的自感为L，定子三相绕组各相间的互感为-M，（三相绕组在空间互差120°电角，互感为负值）：转子绕组每相的自感为L转子三相绕组各相间的互感为一M、。由于气隙为均匀，所以上述四个电感均为常值而与6角无关：②三相绕组对称，各相的自感均为相等，相与相之间的互感亦为相等。定子绕组与转子绕组间的互感，则随转角e的变化而变化。+③对于理想电机，由于气隙磁场为正弦分布，所以定、转子绕组间的互感为M.cose，其中e为定、转子两个绕组轴线间的夹角：M为定、转子两个绕组的轴线重合时互感的幅值

5.2交流电机的数学模型 1、三相感应电机的运动方程 (1)磁链方程 假定:

5.2交流电机的数学模型cos(0-120)cosecos(0+120°)由此可以写出定子绕组的磁链方程为coseM_=cOs(-120°)cos(0+120°)VA=LiA-Mi-Mic+M, cosQicos(0+120)cos(-120°)cose+M,cos(0+120")i, +M,cos(0-izu J。VV=-Mia +Lsig-Mic+Ms cos(0-120')iLM+M,cosQi,+Mcos(0+120°)is1MrsLyiVc=-MiA-Mjg+Lic+Ms,cos(@+120)iL.+Mcos(e-12o)i,+M,cosQi矩阵表达式转子磁链方程[ Ls-M,-M,W.=MsrcosQiA+Mcos(-120")igL,=-M,Lss-M,+Mcos(e+120')ic+Lri-M,i,-M,i-M,-MLssy=Ms,cos(0+120")ia+M,cos QigLr-M.-M,+Ms,cos(e-120")ic-Mia+Lig-M,iLr-M,-M,L, =V。=Ms,cos(@-120")iA +Msrcos(0+120°)igLr-M,-M,+Mscosic-M,ia-Mi,+Li

5.2交流电机的数学模型 转子磁链方程 矩阵表达式