《智能机器人技术》研究生课程教学课件（讲稿）智能机器人视觉 3/3

，可以在网格上重复运行几次，每次比之前更加光滑OO·缺点一一边沿损失，尺寸总体变小

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点云滤波一移动最小二乘法通过额外再拟合一个平面来确定被滤波点移动方向额外拟合一直线以合曲线点沿着垂直平面方向移到曲面上对3D空间这个过程是先拟合平面，再拟合曲面，然后将待平滑的点沿平面法向量投影到曲面上去

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(x4,24) (xs,zs)(X6.Z6)(x3,z3)对待滤波点找到邻域点z=f(x)=ax?+bx+c建立新的(x2,22)在新建坐标空坐标轴对邻域点拟合平面间拟合多项式O(xi,z).a..该点位置：zo =f(0)将邻域点投影到平面考虑新的坐标系，使待滤波点在平面上的并计算他们到平面距离投影为原点，平面法向量和乙轴对齐曲面方程拟合在新的坐标系下进行曲面方程拟合（通常使用多项式）（通常使用多项式）将待滤波点沿垂直平面计算曲面在原点的之值，找到待滤波点的移动位置方向投影到曲面38

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点云滤波移动最小二乘法对待滤波点找到邻域点滤波运行效果0.75对邻域点拟合平面0.500.250.00220.25将邻域点投影到平面0.500.75并计算他们到平面距离1.01.0曲面方程拟合.0.50500-1.0 0.5（通常使用多项式）0.00.51.0X1.0将待滤波点沿垂直平面方向投影到曲面39

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基于PCA的点云的形状参数获取PcA是指"主成分分析"PrincipleComponentsAnalysis使用的核心算法是矩阵的特征值分解·我们把一团”点云看成是一个3D“椭球体·我们可以用PCA分解来获取椭球体的三个轴的方向（主方向）·三个轴方向相互垂直有什么用？排列成直线的点云方向获取：最长轴方向点云排列成平面时，计算平面法向量：最短轴方向

基于PCA的点云的形状参数获取

基于PCA的点云的形状参数获取中计算方法：从去除均值的点c=1ZN1.计算“协方差矩阵(pn-p)(pn-p)云坐标计算得到P-AZN力2.求出矩阵C的3个特征值(CVi=MiViCV2=入2V2CV3=入gV3三个特征值的几何意义特征值大小和椭球体的轴长对应（假设特征向量长度归一化了）特征向量对应了轴的方向

基于PCA的点云的形状参数获取

基于PCA的点云的形状参数获取C=ZN(pn-p)(pn-p))pc_w=pcnn-np.mean(pcnn,axis=0)Pn-pM=np.dot(pc_w.T,pc_w)PuyiUzE,F=np.linalg.eig(M)#E:特征值，F：特征向量idx=np.argsort(E)uz=F[:,idx[o]].ravel()#法向量方向（对应最小特征值）ux=F[:,idx[1]l.ravel()#平面方向×（对应次小特征值）CVI=AVIuy=F[:,idx[2]]1.ravel()#平面方向y（对应最大特征值）CV2=入2V2CV3=AgV3注意：np.linalg.eig(*）输出的特征向量长度已经归一化为1了

基于PCA的点云的形状参数获取

点云形状拟合直线拟合（PCA）参数模型直线上每个点p满足方程：p=dt+m直线方向向量mde几何意义m直线经m0过的1点m1.计算点云坐标均值：P==ZN=1Pn，他就是：m=p2.计算矩阵：C=-EN=1(pn-P)(pn-P)3.求出C的最大特征值对应的特征向量，他就是：d·两点不就确定一直线了吗？·考虑点云数据的位置误差和噪声

点云形状拟合——直线拟合（PCA）

点云形状拟合直线拟合（PCA）直线方程：p=dt+m37#计算直线模型参数：p=dt+38#返回39#d方向33388899940Am直线上一点41def line det pc(pc):42#直线上一点（点云中心）m=np.mean(pc,axis=043#去均值pco=pc-m44#协方差阵C=np.dot(pco.T.pco)201510-0.5000.52015:2.045E,V=np.linalg.eig(c#E：特征值，V:特征向量46#排序idx=np.argmax(E)47d=v[:,idx].ravel()#最大特征值（对应直线方向）48return d,m

点云形状拟合——直线拟合（PCA）

几何计算一一点在向量上的投影·已知向量d（从坐标原点指向d给出的空间坐标的向量）要求计算空间一点V在该向量上的投影·其中是向量d方向上（包括两个方向的延长线）和v距离最接近的点ddV==vTdId2:=dTd指d的三个元素平方和一

几何计算——点在向量上的投影