《高等数学》课程PPT教学课件：数列的极限

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机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限 课题 公共基础课

数列的极限 公共基础课 德育目标 能力目标 知识目标 激发学生的民 培养学生观 族自信心和爱 理解数列 察能力、抽 国主义思想感 极限的概 象概括能力 情、引导学生 念,掌握数 挖掘潜在的 从有限中认识 列极限的 发现和创造 无限、从量变 计算方法 能力 中认识质变 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 知识目标 理解数列 极限的概 念, 掌握数 列极限的 计算方法 能力目标 培养学生观 察能力、抽 象概括能力、 挖掘潜在的 发现和创造 能力 德育目标 激发学生的民 族自信心和爱 国主义思想感 情、引导学生 从有限中认识 无限、从量变 中认识质变 数列的极限 公共基础课

极限思翘 公共基础课 《庄子 天下篇》 万日 世取尺 不其之 鹭半棰 每日的剩余量 2481632 0 机动目录 下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 极限思想 公共基础课 … 每日的剩余量： 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 ， ， ， ， ，… 一 尺 之 棰 日 取 其 半 万 世 不 竭 《庄子· 天 下篇》 ， 1 2 n ，…

教列极限的定义 公共基础课 对数列{x}当项数n无限增大时,数列的相应项 无限逼近常数A,则称A是数列{x}的极限,记为 imxn=A或xn→)A(n→>∞) n→0 并称数列{xn}是收敛的 若数列{x}没有极限,则称数列{x是发散的 Iim on 0或x→A(n→∞) n1→00 90 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 一 数列极限的定义 公共基础课 没有极限， 对数列 xn   , n x 则称 A是数列 的极限，记为 当项数n无限增大时， 无限逼近常数A， 或 并称数列 xn  是收敛的. 若数列 则称数列  n  是发散的.   x n x lim n n x A → = ( ) n x A n → →  数列的相应项 1 lim 0 2 n n→ = 或 ( ) n x A n → → 

数列极限的定义 公共基础课 例1观察下列数列的变化趋势,写出它们的极限 1 →>0 (2)= 0 256 1024 (3)x2=111 ..->1 解(1)lim=0(2)lim=0(3)im1=1 n→>00 n→00 4 n→00 im=0(a>0)imq=0(<1)limC=C(C是常数) n→)0 n→00 n→)0 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 一 数列极限的定义 公共基础课 (1) (2) (3) 例１ 观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限． 解 2 1 lim 0 n→ n = 1 lim 0 4 n n→     =   lim1 1 n→ = 1 lim 0 n n →  = ( 0)   lim 0 n n q → = ( 1) q  lim n C C → = (C是常数） 1 1 4 1 9 1 16 1 25 n 1 2 3 4 5 → →0 1 4 1 16 1 64 1 256 1 1024 →0 1 1 1 1 1 →1 ； ； ( ) 2 1 1 n x n = ( ) 1 2 4 n n x   =     (3 1 ) n x = ( ) 2 1 1 n x n = ( ) 1 2 4 n n x   =     (3 1 ) n x =

二数列极限的计犷方法 公共基础课 设有数列{x}和Un}若imx= A,lim y=B则有 法则1im[xn±y]=limx±imyn=A±B,(有限个) n→0 法则2lm[ab= lim a. lim b=AB (有限个) n→0 n→)00 推论(1) lim Cx= C x2=CA(C为常数) (2)lim xm=liman A"(m为常数) n→>0 lim x 法则3m=124 (B≠0) m B 90 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 数列极限的计算方法 公共基础课 设有数列 和 若 ,则有 法则1 法则2 法则3 推论（1） （C为常数）； （2） （m为常数）． (有限个) (有限个) xn  yn  lim lim lim ;  n n n n  n n n x y x y A B → → →  =  =  lim lim lim ;  n n n n  n n n a b a b AB → → → = = lim ,lim n n n n x A y B → → = = lim lim ( 0). lim n n n n n n n x x A B y y B → → → = =  lim lim m m m n n n n x x A → → = =     lim lim n n n n Cx C x CA → → = =

二数列极限的计犷方法 公共基础课 例2已知数列{x}和{yn}mx=2myn=3 求 n→0 解 yn lim(,-3y,) lim x,-3lim n→0 lim in lim xn n→)00 90 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 数列极限的计算方法 公共基础课 例2 已知数列 和 求 解 2 3 3 ( ) 2 −  − = 11 2 = xn  yn  lim 2,lim 3, n n n n x y → → = = − 3 lim ; n n n n x y → x   −     3 lim n n n n x y → x   −     lim 3 ( ) lim n n n n n x y x → → − = lim 3lim lim n n n n n n x y x → → → − =

二数列极限的计算方法 公共基础课 例3(1)2m2+ =lim im-=0(a>0) n>3n2+1n 3+- n-o n 2n2+n 2n4+ 2)lim (第一组)lim (第二组)0 n→ 3n3+1 n)3n3+1 2n +n 2n4+n Im (第三组)im (第四组)∞ n>3n3+1 n→O3n3+n k=l lim "on a1n+…+a n→0bhn+bn1+…+b 0.kl 合0

机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 数列极限的计算方法 公共基础课 例3(1) 2 2 2 lim n 3 1 n n → n + + 2 1 2 lim 1 3 n n n → + = + 2 3 = 2 3 2 lim n 3 1 n n → n + + 4 3 2 lim n 3 1 n n → n + + 1 lim 0 n n →  = ( 0)   4 2 5 2 lim n 3 1 n n → n + + （第一组） （第二组） （第三组） （第四组） 4 2 3 2 lim n 3 n n → n n + + 0 0 , a b 0, , k l = k l  k l  1 0 1 1 0 1 lim k k k l l n l a n a n a b n b n b − → − + +  + = + +  + 0 ∞ (2)

二数列极限的计犷方法 公共基础课 例41m2+-2+… n→)00 解lin +-+∴+ n→0 1 n(1+n 1+2+ 1∠1m-n 2 n→ n+1 lim n→02n2 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 数列极限的计算方法 公共基础课 2 2 2 1 2 lim n n → n n n     + +  +   例4 解 2 2 2 1 2 lim n n →  n n n     + +  +   2 1 2 lim n n → n + +  + = ( ) 2 1 2 lim n n n → n + = 1 lim n 2 n → n + = 1 2 =

内容小结 公共基础课 ▲定义mxn=A或x→A(n→>) ★设有数列{x}和{}若mx=Amy=B则有 法则1im[x+y]=mx±1imyn=A±B,(有限个) n→00 n→0 n→)0 法则2lim[ab]= lima lim b=AB (有限个 n→00 n→)00 n1→0 推论(1) lim Cx=Cimx2=CA(C为常数) n→) n→)00 (2) limx=|imx2=r(m为常数) n→0 n→>0 法则3imx=23_A (B≠0 yn B n→0 90 机动目录上页下页返回结束

机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 公共基础课 设有数列 和 若 ,则有 法则1 法则2 法则3 推论（1） （C为常数）； （2） （m为常数）． (有限个) (有限个) xn  yn  lim lim lim ;  n n n n  n n n x y x y A B → → →  =  =  lim lim lim ;  n n n n  n n n a b a b AB → → → = = lim ,lim n n n n x A y B → → = = lim lim ( 0). lim n n n n n n n x x A B y y B → → → = =  lim lim m m m n n n n x x A → → = =     lim lim n n n n Cx C x CA → → = = lim n→ x A n = 或 ( ) n ▲ 定义 x A n → →  ★