《理论力学》课程教学资源：第十三章习题

动能定理 习题 习题1已知:轮0半径质量分别为m、R,质量分布在轮缘上;均质 轮C半径质量分别为m、R2,纯滚动,初始静止,M为常力偶 解:轮C与轮O共同作为 个质点系 W=Mo-mgSin6 T,=0 FN T2=(mR2)02+m2+(m2R2)a 22 RR W12=T2-T Mo-m,g Sin 0. S=C(2m,+3m,) R Ucs2(M-m,gR Sine)s R(2m+3m2) 式(a)是函数关系式,两端对t求导,得 (2m,+ my )U Qc=MR-m 8 Snet 2(M-m,arSine) 2m2+3m2)R

动能定理 习 题 习题1 已知：轮0半径质量分别为 、 ,质量分布在轮缘上; 均质 轮C半径质量分别为 、 ，纯滚动, 初始静止, M为常力偶。 式(a)是函数关系式，两端对 t 求导，得 解：轮C与轮O共同作为一 个质点系 W12 = M −m2 gSin·S T1 = 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ) 2 1 ( 2 1 2 1 ( ) 2 1 T = m R  + m  + m R  2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 ) 2 1 ( 2 1 2 1 ( ) 2 1 T = m R  + m  + m R  2 2 1 1 , R R C  C    = = 2 2 1 1 , R R C  C    = = R1 S  = R1 S  = (2 3 ) ( ) 2 1 1 2 2 1 R m m M m gR Sin S C + − =   (2 3 ) ( ) 2 1 1 2 2 1 R m m M m gR Sin S C + − =   (2 3 ) 4 · 1 2 2 M m2 g Sin S m m C − = +    (2 3 ) 4 · 1 2 2 M m2 g Sin S m m C − = +    (a) (a) W1212 = T22 −T11 W =T −T m1 m2 R1 R2 C C C C m g Sin R m m M    (2 3 )  · 2 1 2 1 1 + 2 = − C C C C m g Sin R m m M    (2 3 )  · 2 1 2 1 1 + 2 = − 1 2 1 2 1 (2 3 ) 2( ) m m R M m g R Sin C + − =   1 2 1 2 1 (2 3 ) 2( ) m m R M m g R Sin C + − =  

例2:已知均质园轮m,rR,纯滚动 求:轮心C的运动微分方程 解 T=mVC +co==mvc, 重力的功率 P=mg U=mg d t d P=mg.=mg. t=m-8. dt(-8sie eds dt dT d dt mosin o dt duc ds ds dt dt 2 dt Dc,0=-s 6≈ R-r d s 2 0 3(R-r)

例2：已知 均质园轮m,r,R ，纯滚动 求：轮心Ｃ的运动微分方程 解: , 4 3 2 1 2 1 2 2 2 C C m C T = m + J  =  , 4 3 2 1 2 1 2 2 2 C C m C T = m + J  =  重力的功率 s P mg mg t     =  =     d d s P mg mg t     =  =     d d s m g t =  d d s m g t =  d d ( g sin ) t s = m − d d ( g sin  ) t s = m − d d s P mg mg t     =  =     d d s P mg mg t     =  =     d d t s mg t m C C d d d d   2 sin 4 3  = − t s mg t m C C d d d d   2 sin 4 3  = − p t T = d d p t T = d d        − = , = , = ,sin 2 2 R r s t s t s t C C d d d d d d       − = , = , = ,sin 2 2 R r s t s t s t C C d d d d d d t s mg d d = − sin t s mg d d = − sin  ( ) 0 3 2 2 2 = − + R r gs t s d d ( ) 0 3 2 2 2 = − + R r gs t s d d

例3:已知,m 求:杆由铅直倒下,刚到达地面时的角速度和地面约束力 解: CP cos 0 T=0.成角时 T=m+D3m+。1 3cos- 0 6=0 mg-F=ma (a) E Z=a- 12《(b) a 由(a),(b),(c)得 mg

例3：已知 l, m 求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力。     cos 2 CP l C C = =     cos 2 CP l C C = = 解： 成  角时 0, T1 =0, T1 = 2 2 2 2 2 3cos 1 1 2 1 2 1 2 1 C C m C T m J           = + = + 2 2 2 2 2 3cos 1 1 2 1 2 1 2 1 C C m C T m J           = + = + l g gl C 3 3 , 2 1  =  = l g gl C 3 3 , 2 1  =  = mg−FNN = maCC （ a ）   （ b） 2 12 ml 2 J l FN = C  =  2 12 ml2 J l FN = C =  ==00  2 l a a t C = CA =  2 l a a t C = CA = 由（ a ）,（ b ）,（ c ） 得 4 mg FN = 4 mg FN =