《理论力学》课程教学资源：第四章习题

第四章 习题4-1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物,△ ABC为等边三角形,三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60°角, 不记架重;求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解:铰链D为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,O为D在 水平面上的投影。 平衡方程为 ∑X=0FD·Cos60c0s120°+ FAD COS120·c0s60 F·C0s600+fc·C0s60=0 ∑Y=0FBD=FA ∑z=0-F2C0s300-FCos300+F·cos30 +Fc·Cos30G=0 F=F.=-3155N F=1.55kNv

第四章 习题 4－1.用图示三脚架 ABCD 和绞车 E 从矿井中吊起重 30kN 的 30 的重物，△ ABC 为等边三角形，三脚架的三只脚及绳索 DE 均与水平面成 60o角， 不记架重；求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。 解：铰链 D 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，O 为 D 在 水平面上的投影。 平衡方程为：

习题4-2.重物M放在光滑的斜面上,用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物 重W=1000N,斜面的倾角a=60,绳与铅垂面的夹角分别为=300 和y=60°。如物体尺寸忽略不记,求重物对于斜面的压力和两绳的拉 力 解:重物M为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,平衡方程 为: ∑X=0T-G·c0s30.c0s120°=0 ∑Y=0T-G·c0s0c0s150=0 ∑Z=0N N=500NfA=750NT2=433N 习题4-3.起重机装在三轮小车ABC上,机身重G=100kN,重力作用线在平面 LMNF之内,至机身轴线MN的距离为05m;已知AD=DB=1m, CD=15m,CM=1m;求当载重P=30kN,起重机的平面LMN平行于 AB时,车轮对轨迹的压力。 不№ 解:起重机为研究对象,坐标系如图示,受力为一空间平行力系,平衡方程为:

习题 4－2.重物 M 放在光滑的斜面上，用沿斜面的绳 AM 与 BM 拉住。已知物 重 W=1000N，斜面的倾角α=60o，绳与铅垂面的夹角分别为β=30o 和γ=60o。如物体尺寸忽略不记，求重物对于斜面的压力和两绳的拉 力。 解：重物 M 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间汇交力系，平衡方程 为： 习题 4－3.起重机装在三轮小车 ABC 上，机身重 G=100kN，重力作用线在平面 LMNF 之内，至机身轴线 MN 的距离为 0.5m；已知 AD=DB=1m， CD=1.5m，CM=1m；求当载重 P=30kN，起重机的平面 LMN 平行于 AB 时，车轮对轨迹的压力。 解：起重机为研究对象，坐标系如图示，受力为一空间平行力系，平衡方程为：

∑Z=0NMA+N+Nc-G-P=0 ∑m,=0-N·MC+(NA+N2)·MD=0 2m,=0 NA AD-N2 DB-G0.5m+ P 4m=0 NA=833无NN2=7833NNc=43.34kN 习题4-4水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F; 如轴平衡,求力F和轴承反力 A 簧↓ 解:取凸轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平 衡方程为 ∑X=0X4+Xg+P=0 ∑z=0zA+ZB+F=0 m,=0F.40cm+ZB100cm=0 ∑m,=0-F.20cm+P.20cm=0 ∑m2=0-P.140cm-XB·100cm=0 F=800NX,=320N2,=-480N X=-1120NZ=-320N 习题4-5.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径r=20cm,rz25cm,轮C的 胶带是水平的,共拉力T1=2t1=5000,轮D的胶带与铅垂线成角a=30, 其拉力T2=2t2;不计轮、轴的重量,求在平衡情况下拉力T2和t2的大 小及轴承反力

习题 4－4.水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知 P 力=800N 和未知力 F； 如轴平衡，求力 F 和轴承反力。 解：取凸轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平 衡方程为： 习题 4－5.水平轴上装有两个带轮 C 和 D，轮的半径 r1=20cm，r2=25cm，轮 C 的 胶带是水平的，共拉力 T1 =2t1=5000N，轮 D 的胶带与铅垂线成角α=30o， 其拉力 T2=2t2；不计轮、轴的重量，求在平衡情况下拉力 T2和 t2的大 小及轴承反力

2B 1C0L1 SIcM T2 解:取带轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平 衡方程为: ∑X=0XA+XB+t1+T+t2c0s60°+12·C060°=0 ∑Z=024+Z2-2c0s30°-T2·c0s0=0 ∑m,=0(2+T2)·c0300·150cm+ZB·200cm=0 ∑n=0(-T)f+(T2-L2)2=0 ∑m2=0-(+)·50cm-(12+T):coso0.150cm Xn·200cm=0 72=22=4000NXA=-6375N2A=1299V X=-4125Nz=3897N 习题4-6.手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成,当在B处施力P并在 手柄上加力F后,即可带动钻头绕轴转动而切削(支点B不动)。已 知力P的垂直分量Pn=50N,F=150N,求材料对钻头的阻抗作用力及 力P在轴x和y方向的分量Px、P之值 200

解：取带轮与轴为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平 衡方程为： 习题 4－6.手摇钻由支点 B、钻头 A 和一个弯曲手柄组成，当在 B 处施力 P 并在 手柄上加力 F 后，即可带动钻头绕轴转动而切削（支点 B 不动）。已 知力 P 的垂直分量 Pn=50N, F =150N，求材料对钻头的阻抗作用力及 力 P 在轴 x 和 y 方向的分量 Px、Py 之值

解:取手摇钻为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡 方程为: ∑X=0N,+P-F=0 ∑Y=0N,+P=0 ∑z=0N2-P2 ∑m,=0P400=0 ∑m,=0-F·200+P2400=0 ∑m2=0M2-F150=0 N.=75NN=0N=50NM=225N·m P=75NP=0 习题4-7.匀质长方形板ABCD重G=200N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在 墙上,并用绳EC维持在水平位置;求绳的拉力和支座的反力。 解:取ABCD为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡 方程为:

解：取手摇钻为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡 方程为： 习题 4－7.匀质长方形板 ABCD 重 G=200N，用球铰链 A 和蝶形铰链 B 固定在 墙上，并用绳 EC 维持在水平位置；求绳的拉力和支座的反力。 解：取 ABCD 为研究对象，坐标系如图示，受力分析为一空间任意力系，平衡 方程为：

∑X=0XA+XB+Tcos30·cos60=0 2r=0 Y-T.cos30cos30=0 2Z=0 Z,+Z+T. cos60-G=0 ∑m,=0zB·l+Tcos60·lLoc-G·=L=0 m,=0-rcos60·la+G·=Ig=0 ∑m2=0-XBLB+rcs30cos60·L T·cos300·cos30°·La=0 T=200NXA=866NF4=150N z4=100NX=Z=0