《理论力学》课程教学资源：第五章习题

第五章 习题5-1.重为G的物体放在倾角为a的斜面上,摩擦系数为f;问要拉动物体 所需拉力T的最小值是多少,这时的角θ多大? G 解:(1)研究重物,受力分析(支承面约束用全反力R表示),画受力图 R (2)由力三角形得 sin(+φn)sin[(90°--甲n)+(a+6) T= sIn(+mG cos(-. (3)当T与R垂直时,T取得最小值,此时有 +甲n=6+ ∴0=甲=arcf T=Gi(+φn)

第五章 习题 5-1.重为 G 的物体放在倾角为 α 的斜面上，摩擦系数为 f；问要拉动物体 所需拉力 T 的最小值是多少，这时的角 θ 多大？ 解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力 R 表示），画受力图： (2) 由力三角形得 (3) 当 T 与 R 垂直时，T 取得最小值，此时有：

习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料,需作用一矩M15Nm的力偶,已知 棒料重400N,直径为25c皿;求棒料与槽间的摩擦系数f。 解:(1)研究钢棒料,受力分析(支承面约束用全反力R表示),画受力图: R RI (2)由力三角形得 R=Wsin (45-m ) R,=Wcos(45-Pm) (3)列平衡方程 ∑m(F)=0:-M+ Rsin,xr+ R o×r=0 由(2)、(3)得 M=H[sin(45°-。)+c0s(45°-9n)xr×sinp Wrsin p.X 2 sin 45 cosxp Wrsin 2p J2M 2p =04243 Wr qm=12.550 (4)求摩擦系数:

习题 5-2.欲转动一放在 V 形槽中的钢棒料，需作用一矩 M=15N.m 的力偶，已知 棒料重 400N，直径为 25cm；求棒料与槽间的摩擦系数 f。 解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力 R 表示），画受力图： (2) 由力三角形得： (3) 列平衡方程： 由(2)、(3)得： (4) 求摩擦系数：

f=g°m=0.23 习题5-3.尖劈顶重装置如图所示,尖劈A的顶角为α,在B块上受重物Q的作 用,A、B块间的摩擦系数为f(其他有滚珠处表示光滑);求:(1) 顶起重物所需力P之值;(2)取支力P后能保证自锁的顶角a之 值 解:(1)研究整体,受力分析,画受力图: 列平衡方程 ∑Y=0:-Q+N4=0 Q (2)研究尖劈A,受力分析,画受力图 N NA 由力三角形得 P=N,tg(a+o)=Qg(a+o) g(u+o)

习题 5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈 A 的顶角为 α，在 B 块上受重物 Q 的作 用，A、B 块间的摩擦系数为 f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1） 顶起重物所需力 P 之值；（2）取支力 P 后能保证自锁的顶角 α 之 值。 解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 (2) 研究尖劈 A，受力分析，画受力图 由力三角形得

(3)撤去P力后要保持自锁,则全反力与NA成一对平衡力 \oR 由图知 p=≤甲 习题5-4图示为轧机的两个轧辊,其直径为d=500m,辊面间开度为a=5mm,两 轧辊的转向相反,已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1;试 问能轧制的钢板厚度b是多少? 解:(1)研究钢块,处于临界平衡时,画受力图: (2)由图示几何关系 b=4+2×(1-c0即p)≤a+‘(1-c0n)

(3) 撤去 P 力后要保持自锁，则全反力与 NA 成一对平衡力 由图知 习题 5-4.图示为轧机的两个轧辊，其直径为 d=500mm，辊面间开度为 a=5mm，两 轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为 f=0.1；试 问能轧制的钢板厚度 b 是多少？ 解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图： (2) 由图示几何关系：

arctef=5.71 ∴b≤a+d(1- cosp)=7.5m 习题5-5.攀登电线杆用的脚套钩如图所示,设电线杆的直径d=30cm,A、B间的 垂直距离b=10cm,若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5;试问踏 脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作? 解:(1)研究脚套钩,受力分析(A、B处用全反力表示),画受力图: (2)由图示几何关系 d b=(+)+(-)甲=21p =10 tg 2tg, 2/f 习题5-6.梯子重G、长为1,上端靠在光滑的墙上,底端与水平面间的摩擦系数 为f;求:(1)已知梯子倾角α,为使梯子保持静止,问重为P 的人的活动范围多大?(2)倾角α多大时,不论人在什么位置梯 子都保持静止。 解:(1)研究AB杆,受力分析(A处约束用全反力表示),画受力图:

习题 5-5.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径 d=30cm，A、B 间的 垂直距离 b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数 f=0.5；试问踏 脚处至电线杆间的距离 l 为多少才能保证安全操作？ 解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B 处用全反力表示），画受力图： (2) 由图示几何关系： 习题 5-6.梯子重 G、长为 l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数 为 f；求：（1）已知梯子倾角 α，为使梯子保持静止，问重为 P 的人的活动范围多大？（2）倾角 α 多大时，不论人在什么位置梯 子都保持静止。 解：(1) 研究 AB 杆，受力分析（A 处约束用全反力表示），画受力图：

R R (2)由力三角形得 N=(P+G)tgo (3)列平衡方程 2m(F)=0:-NE xIsina+ Gx-cosu+PXADcosu=0 由(2)、(3)得 AD= 恕甲(P+G-G、<2甲(P+Og- 2P 2P 2∫(P+O-G 2P (4)取AD=,表示无论人在何处,都能保持平衡:则得: I≤ 2厂(P+G)-G 2P 2P+G ∴以≥ 2f(P+ 习题5-7.圆柱滚子重3kN,半径为30cm,放在水平面上;或滚动摩擦系数 6=05cm,求a=0及a=30两种情况下,拉动滚子所需的力P之 值

(2) 由力三角形得： (3) 列平衡方程： 由(2)、(3)得： (4) 取 AD=l，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得： 习题 5-7.圆柱滚子重 3kN，半径为 30cm，放在水平面上；或滚动摩擦系数 δ=0.5cm，求 α=0 及 α=30o两种情况下，拉动滚子所需的力 P 之 值

解:(1)研究滚子,受力分析,画受力图 G M (2)列平衡方程 X=0: Pcosw-F=0 ∑∑∑ Y=0: Sino -G+N=0 m(F)=0:M-fr=0 (3)滚动摩擦关系是 M<M =sM 由(2)、(3)得 PcoS+o sind (4)取a=0得: 8G P≤=50N 所以拉动滚子至少需50N力 (5)取a=30°得:

解：(1) 研究滚子，受力分析，画受力图： (2) 列平衡方程： (3) 滚动摩擦关系是： 由(2)、(3)得： (4) 取α=0 得： 所以拉动滚子至少需 50N 力； (5) 取α=30o 得：

8G =57,2N rcos30°+8sin30° 所以拉动滚子至少需572N力:

所以拉动滚子至少需 57.2N 力；