《理论力学》课程教学资源：第十一章 动量定理（习题）

动量定理 例1、锤重Q=300N,从高度H=1.5m处自由落到锻件上,如图所示,锻件 发生变形,历时t0.01s求锤对锻件的平均压力。 解:取锤为研究对象。作用在锤上的力有重力Q锤与锻件接触后锻件的反 力。但锻件的反力是变力。设平均反力为N 锤下落高度H所需时间T为: T g 取铅垂轴y向上为 正,根据动量定理有: mv,-m,=p 由题意知,v=0,经过(T+t)s后,p=0。 则有 p=M-Q7+t)=0 由此得 W=g(+)=9 2H+1 mim g 代入数据得 2×1.5 +1|=169KN 001V98

动 量 定 理 习 题 例 1、锤重 Q=300N，从高度 H=1.5m 处自由落到锻件上，如图所示，锻件 发生变形，历时 t=0.01s.求锤对锻件的平均压力。 解：取锤为研究对象。作用在锤上的力有重力 Q 锤与锻件接触后锻件的反 力。但锻件的反力是变力。设平均反力为 N. 锤下落高度 H 所需时间 T 为： 取铅垂轴 y 向上为 正，根据动量定理有： mv2 − mv1 = p 由题意知， v1 = 0，经过（T+t）s 后， p = 0。 则有 p = Nt − Q(T + t) = 0 由此得 代入数据得 h g H T 2 =         = + = +1 1 2 ( 1) g H t Q t T N Q N 1 16.9KN 9.8 2 1.5 0.01 1 300 =         +  =

例2:椭圆规如图所示,已知曲柄OC的质量为m,规尺AB的质量为2m, 滑块A与B的质量均为m,OC=CA=CB=l。 求在图示位置曲柄以角速度o转动时椭圆规的动量。 A 解:取整个刚体系统为研究对象。整个系统的动量为 P,=-mo-)-2m0)-m=-2(5m+4m2 )osin on P, =my, sin(0'-o1)+2mv, in(9o'-oon+m'v, =5(5m+4m )lo cos ot P=Vp2+p2=1(5m+4m)o cot ot P 例3:曲柄连杆滑块机构,如图所示,设曲柄OA与连杆AB的质量均为m, 长度均为2/,滑块B的质量为m,在其上作用有水平向左的常力P,各处 摩擦不计,曲柄在力偶M作用下以角速度o做匀速转动 求在曲柄轴处沿水平方向的约束反力。 解:取整体为研究对象,其受力如图所示,系统质心的位置

例 2：椭圆规如图所示，已知曲柄 OC 的质量为 m，规尺 AB 的质量为 2m , 滑块 A 与 B 的质量均为 m  ,OC=CA=CB= l。 求在图示位置曲柄以角速度  转动时椭圆规的动量。 解：取整个刚体系统为研究对象。整个系统的动量为 p m v ( t) m v ( t) m v ( m m )l t x   B 5 4 sin  2 1 = − 1 cos 90 − − 2 2 cos 90 − −  = − +    p mv ( t) mv ( t) m v ( m m )l t y   A 5 4 cos 2 1 = 1 sin 90 − + 2 2 sin 90 − +  = +    例 3：曲柄连杆滑块机构，如图所示，设曲柄 OA 与连杆 AB 的质量均为 m1， 长度均为 2 l ，滑块 B 的质量为 m2 ，在其上作用有水平向左的常力 P，各处 摩擦不计，曲柄在力偶 M 作用下以角速度  做匀速转动。 求在曲柄轴处沿水平方向的约束反力。 解：取整体为研究对象，其受力如图所示，系统质心的位置： C A B O  P v A v B vC p = px + py = (5m + 4m )l 2 2 2 1 t p p x y tan = = cot

[m/cost+m, 3/ cos ot +m, 4 os f =4+ m t m cos ot m m, +m2 + m 2m1+m2 将上式对时间求二阶导数,有 lo cos ot 2m,+ B C 根据质心运动定理,有 -4(m,+m, )o' cos ot=F-P 1 F=P-4(m, +m, ocos or 采用同样的方法,不能求出F,而只能求出F与N合力

将上式对时间求二阶导数，有 根据质心运动定理，有 − 4(m + m )l cost = F ox − P 2 1 2 得 F P (m m )l t ox 4  cos 2 = − 1 + 2 采用同样的方法，不能求出 F oy ，而只能求出 F oy 与 N 合力。   ( ) l t m m m m m l t m l t m l t m m m m m x x i i Ci C    cos 2 4 cos 3 cos 4 cos 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3 + + + + = + + = =   ( ) l t m m m m xC  cos 2 4 2 1 2 1 2 + +  = −