《有限单元法初步》PPT教学课件：§3 平面问题的有限元分析 §3.1 常应变三角形单元 §3.2 矩形双线性单元 §3.3 有限元分析应注意的问题和结果整理

§3平面问题的有限元分析 53.1常应变三角形单元 532矩形双线性单元 533有限元分析应注意的问题和结果整理 结点的选择和单元划分 1.集中力作用点、分布力突变点、支承点应选作结点。 2.不同厚度、不同材料的部分不应划在同一个单元。 3.应力变化大处单元应密集一些。结点的多少与疏密要考虑计算 机的容量和计算精度 4.单元边界的边长之比应尽可能靠近1 宜 不宜

一.结点的选择和单元划分 1.集中力作用点、分布力突变点、支承点应选作结点。 §3.1 常应变三角形单元 §3 平面问题的有限元分析 §3.2 矩形双线性单元 §3.3 有限元分析应注意的问题和结果整理 2.不同厚度、不同材料的部分不应划在同一个单元。 3.应力变化大处单元应密集一些。结点的多少与疏密要考虑计算 机的容量和计算精度。 4.单元边界的边长之比应尽可能靠近1。 宜 不宜

5相邻单元的尺寸尽可能接近。 6.结点所连接的单元个数尽可能一致。 宜 不宜 533有限元分析应注意的问题和结果整理 结点的选择和单元划分 1.集中力作用点、分布力突变点、支承点应选作结点。 2.不同厚度、不同材料的部分不应划在同一个单元。 3.应力变化大处单元应密集一些。结点的多少与疏密要考虑计算 机的容量和计算精度 4.单元边界的边长之比应尽可能靠近1 宜 不宜

5.相邻单元的尺寸尽可能接近。 6.结点所连接的单元个数尽可能一致。 宜 不宜 一.结点的选择和单元划分 1.集中力作用点、分布力突变点、支承点应选作结点。 §3.3 有限元分析应注意的问题和结果整理 2.不同厚度、不同材料的部分不应划在同一个单元。 3.应力变化大处单元应密集一些。结点的多少与疏密要考虑计算 机的容量和计算精度。 4.单元边界的边长之比应尽可能靠近1。 宜 不宜

5.相邻单元的尺寸尽可能接近。 6结点所连接的单元个数尽可能一致。 宜 不宜 二.结点编码 尽可能使相关结点的结点编码差值最小 23456 91113 891011121314 2468101214 总刚半带宽=(相关结点最大差值+1)*结点位移数 总刚半带宽=(7+1)*2=16 总刚半带宽=(2+1)*2=6 总刚需占用的存贮空间为: 总刚需占用的存贮空间为 16米14*2=448 6*14*2=168

二.结点编码 尽可能使相关结点的结点编码差值最小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12 14 总刚半带宽=(相关结点最大差值+1)*结点位移数 总刚半带宽=(7+1)*2=16 总刚需占用的存贮空间为: 16 *14*2=448 总刚半带宽=(2+1)*2=6 总刚需占用的存贮空间为: 6 *14*2=168 5.相邻单元的尺寸尽可能接近。 6.结点所连接的单元个数尽可能一致。 宜 不宜

充分利用结构的对称性 四.应力结果的整理 位移的计算结果一般比应力、内力结果精度高。位移达到满意结果, 由几何方程求应变,再由物理方程求应力,结果的精度较差。上述三角形 单元为常应力,矩形单元应力线性变化,而工程问题的应力是比较复杂的。 为更好地反应实际应力情况,需要对计算结果进行整理。常用处理方法有 两种:绕结点平均法和两单元平均法

三.充分利用结构的对称性 P P P P P 四.应力结果的整理 位移的计算结果一般比应力、内力结果精度高。位移达到满意结果， 由几何方程求应变，再由物理方程求应力，结果的精度较差。上述三角形 单元为常应力，矩形单元应力线性变化，而工程问题的应力是比较复杂的。 为更好地反应实际应力情况，需要对计算结果进行整理。常用处理方法有 两种:绕结点平均法和两单元平均法

四.应力结果的整理 位移的计算结果一般比应力、内力结果精度高。位移达到满意结果, 由几何方程求应变,再由物理方程求应力,结果的精度较差。上述三角形 单元为常应力,矩形单元应力线性变化,而工程问题的应力是比较复杂的。 为更好地反应实际应力情况,需要对计算结果进行整理。常用处理方法有 两种:绕结点平均法和两单元平均法。 1绕结点平均法 以交于同一结点各单元此结点处某应力分量的代数平均值,作为此结 点该实际应力的近似值。 对于边界处的结点,由内结点结果的外得到。 O;+10}+ +10+10+ AYE/E D 结点4的应力由结点1、2、3的应力 外插得到 2两单元平均法 角形单元时,以两相邻单元应力平均值作为边中点的应力近似值 矩形单元时,以两相邻单元公共边两端结点四个应力的平均值作为边中点 的应力近似值。对于边界处的结点,同样由内结点结果的外插得到

四.应力结果的整理 位移的计算结果一般比应力、内力结果精度高。位移达到满意结果， 由几何方程求应变，再由物理方程求应力，结果的精度较差。上述三角形 单元为常应力，矩形单元应力线性变化，而工程问题的应力是比较复杂的。 为更好地反应实际应力情况，需要对计算结果进行整理。常用处理方法有 两种:绕结点平均法和两单元平均法。 1.绕结点平均法 以交于同一结点各单元此结点处某应力分量的代数平均值，作为此结 点该实际应力的近似值。 对于边界处的结点，由内结点结果的外得到。 A C B E F D 1   (            ) 6 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D E F  =  +  +  +  +  +  4 2 3 结点4的应力由结点1、2、3的应力 外插得到 2.两单元平均法 三角形单元时，以两相邻单元应力平均值作为边中点的应力近似值。 矩形单元时，以两相邻单元公共边两端结点四个应力的平均值作为边中点 的应力近似值。对于边界处的结点，同样由内结点结果的外插得到