《理论力学》课程教学资源：第三章习题

第三章 习题3-1.求图示平面力系的合成结果,长度单位为m 400N 100N 0.8m 0.6m 500N 解:(1)取O点为简化中心,求平面力系的主矢: R’y=∑X=400-500×=0 R,=∑Y=-200-100+500×x=0 R'=0 求平面力系对O点的主矩 M=-400×0.8-100×2+500×二×2.6=260Mm (2)合成结果:平面力系的主矢为零,主矩不为零,力系的合成结果是一个合力偶,大小是 260Nm,转向是逆时针 习题3-2.求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 B C 解:(1)平行力系对A点的矩是

第三章 习题 3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为 m。 解：(1) 取 O 点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对 O 点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是 260Nm，转向是逆时针。 习题 3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于 A 点之矩。 解：(1) 平行力系对 A 点的矩是：

t·x 取B点为简化中心,平行力系的主矢是 R 平行力系对B点的主矩是 M 飞·x 向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M,且: R2=R= 如图所示 将RB向下平移一段距离d,使满足 d R 最后简化为一个力R,大小等于RB其几何意义是:R的大小等于载荷分布的矩形面积, 作用点通过矩形的形心。 (2)取A点为简化中心,平行力系的主矢是 R 平行力系对A点的主矩是

取 B 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对 B 点的主矩是： 向 B 点简化的结果是一个力 RB和一个力偶 MB，且： 如图所示； 将 RB向下平移一段距离 d，使满足： 最后简化为一个力 R，大小等于 RB。 其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积， 作用点通过矩形的形心。 (2) 取 A 点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对 A 点的主矩是：

dr. t= 向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶M^,且: R=R=q!M=、1 如图所示 xdx/i B B 将RA向右平移一段距离d,使满足: R。3 最后简化为一个力R,大小等于RA。其几何意义是:R的大小等于载荷分布的三角形面积, 作用点通过三角形的形心 习题3-3.求下列各梁和刚架的支座反力,长度单位为m

向 A 点简化的结果是一个力 RA 和一个力偶 MA，且： 如图所示； 将 RA 向右平移一段距离 d，使满足： 最后简化为一个力 R，大小等于 RA。其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积， 作用点通过三角形的形心。 习题 3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m

15N.m △B 41Nm SEN 解:(1)研究AB杆,受力分析,画受力图 1.5Jm Y 列平衡方程: ∑X=0:-XA+2×cos45°=0 ∑Y=0:-】+N2-2×sin45°=0 ∑m(F)=0:Y4×6-1.5-N2×2=0 解方程组: X4=1.4lKY4=109kNN2=2.50kN 反力的实际方向如图示

解：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

∑mA(F)=-1.5+N2×4-2×in45×6=0 结果正确 (2)研究AB杆,受力分析,将线性分布的载荷简化成一个集中力,画受力图 1.5kN 列平衡方程: ∑mA(F)=0:2×1-1.5×1-N×2=0 ∑m2(F)=0:2×3+1.5×1-NA×2=0 解方程组: R4=3.75kNN=0.25kN 反力的实际方向如图示。 校核 ∑Y=-2+R4-15-N2=0 结果正确 (3)研究ABC,受力分析,将均布的载荷简化成一个集中力,画受力图

结果正确。 (2) 研究 AB 杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究 ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

12HN M 列平衡方程: ∑X ∑Y=0-12-5+YA=0 ∑mA(F)=0:-12×1.5-5×3+MA=0 解方程组: 0Y4=17k =33 反力的实际方向如图示 校核: ∑m2( 12×1.5-5×3=0 结果正确 习题3-4.重物悬挂如图,已知G=18kN,其他重量不计;求铰链A的约束反 力和杆BC所受的力

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题 3－4．重物悬挂如图，已知 G=1.8kN，其他重量不计；求铰链 A 的约束反 力和杆 BC 所受的力

A 解:(1)研究整体,受力分析(BC是二力杆),画受力图 Se飞 G 列平衡方程: ∑X=0XA-T- s, cos45°=0 ∑Y=014-G+ Scsi45=0 ∑mA(F)=0:T×0.1-G×0.3+Ssin45°×0.6=0 T=G 解方程组: X=24EN =12K M =0.848kM 反力的实际方向如图示。 习题3-5.图示钻井架,G=177kN,铅垂荷载P=1350kN,风荷载q=15KN/m, 水平力F=50kN;求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力

解：(1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 习题 3－5．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载 P=1350kN，风荷载 q=1.5kN/m， 水平力 F=50kN；求支座 A 的约束反力和撑杆 CD 所受的力

72m 解:(1)研究整体,受力分析(CD是二力杆),画受力图: Y 列平衡方程: ∑X=0X4+50+15×41.4-Ssin17°=0 ∑Y=0Y4-177-1350-Sc017°=0 ∑mA(F)=0:-50×226-1.5×41.4×20.7+Sim17°×172=0 解方程组: X=28K y=1986KN S=480kN 反力的实际方向如图示

解：(1) 研究整体，受力分析（CD 是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示

习题3-6.圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图;不计架重,求铰 链A、B、C处反力。 12m 解:(1)研究圆柱,受力分析,画受力图: 由力三角形得: Nn=-×G=600N (2)研究AB杆,受力分析(注意BC为二力杆),画受力图: S Y 图中的几何关系是: 1.2 =ar=3687° 阝=arg=3687° (3)列平衡方程

习题 3－6．圆柱 O 重 G=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰 链 A、B、C 处反力。 解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图： 由力三角形得： (2) 研究 AB 杆，受力分析（注意 BC 为二力杆），画受力图： 图中的几何关系是： (3) 列平衡方程

∑X=0-XA+No事-Scos红+阝)=0 ∑】=0-1A-N'sin阝+Ssin(+阝)=0 ∑mA(FP)=0:-N2×0.4+SDCO×12=0 N,'=Ⅳ,=600N (4)解方程组: X=400k Y=150kN =250kM 反力实际方向如图示 (5)研究BC杆,是二力杆,画受力图: 由图知: S,=S S=250N 习题3-7.静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示,长度单位为m;求支座反力和 中间铰处压力

(4) 解方程组： 反力实际方向如图示； (5) 研究 BC 杆，是二力杆，画受力图： 由图知： 习题 3－7．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为 m；求支座反力和 中间铰处压力