安徽建筑工业学院：《弹性力学》第五章 有限元法解平面问题（5.1-5.2）

第五章有限元法解平面问题 §5-1有限元法简介 一.有限元法的基本思想 1.将连续的问题域离散为有限数目的单元 2.单元之间通过节点相连; 3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载 荷去响应; 4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数 关系插值得到; 5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应 由于单元形状简单,易于建立节点量的平衡关系和能量关 系方程式,然后将各单元方程集组成总体代数方程组,计 入边界条件后可对方程求解

§5-1有限元法简介 第五章 有限元法解平面问题 1.将连续的问题域离散为有限数目的单元； 2.单元之间通过节点相连； 3.每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载 荷去响应； 4.单元内部的待求量可由单元节点量通过选定的函数 关系插值得到； 5.模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应。 由于单元形状简单，易于建立节点量的平衡关系和能量关 系方程式，然后将各单元方程集组成总体代数方程组，计 入边界条件后可对方程求解。 一. 有限元法的基本思想

1.有限元法的单元和节点 二.有限元法的位移解法 2.有限元的基本未知量(DOFs) 3.单元形函数 1有限元法的单元和节点 节点自由度是随单元类型变化的。 J 三维杆单元(铰接) 三维梁单元 UX UY UZ UX. UY UZ OTX ROTY ROTZ L K K 二维或轴对称实体单元 UX UY 三维四边形壳单元 UX. UY UZ ROTX ROTY ROTZ 三维实体结构单元 M UX. UY UZ M 维实体热单 TEMP K K

二. 有限元法的位移解法 1.有限元法的单元和节点 节点自由度是随 单元类型 变化的。 J I 三维杆单元(铰接) UX, UY, UZ L K I J 二维或轴对称实体单元 UX, UY P O M N K I J L 三维实体热单元 TEMP L K I 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, J ROTX, ROTY, ROTZ I J 三维梁单元 ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, P I J O M N K L 三维实体结构单元 UX, UY, UZ 1.有限元法的单元和节点 2.有限元的基本未知量（DOFs） 3.单元形函数

2.平面有限元的基本未知量一自由度(DOFs) 结构—位移解 UY 平面问题基本未知量: ROTY x向位移x, U ROTX y向位移uY ROTZ 3.单元形函数 结构的DOFs (1)定义:刻划单元内各点位移与坐标之间关系的一描 述变形的函数 单元形函数是一种数学函数,给出了由节点DOF值计算单 元内各点处D0F值的方法。单元形函数描述是给定单元位移 的一种假定,好坏程度直接影响求解精度

2.平面有限元的基本未知量—自由度（DOFs） XU 结构的DOFs ROTZ UY ROTY ROTX UZ 结构—位移解 平面问题基本未知量： x向位移XU， y向位移UY。 3.单元形函数 （1）定义：刻划单元内各点位移与坐标之间关系的—描 述变形的函数 单元形函数是一种数学函数，给出了由节点DOF值计算单 元内各点处DOF值的方法。单元形函数描述是给定单元位移 的一种假定，好坏程度直接影响求解精度

(2)单元形函数的选取 线性近似 DOF值二次分布 不理想结果 真实的二次曲线 节点 单元 2节点 单元 线性近似 二次近似(接近于真实的二次近似拟合) 较理想的结果真实的二次曲线 (最理想结果) 3节点 单元 节点 单元

（2）单元形函数的选取 真实的二次曲线 线性近似 (不理想结果) . 节点 单元 . 2 节点 单元 DOF值二次分布 . . 1 真实的二次曲线 节点 单元 线性近似 (较理想的结果) . . . . . 3 二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果) 节点 单元 . . 4

ANSYS的基本使用方法 (一) ANSYS架构 ANSYS构架分为两层: 起始层( Begin1eve1) 处理层( Processor leve1) 这两个层的关系主要是使用命令输入时,要通过起始层进入 不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 处理器可分为: 前处理器( General Preprocessor,/PRP7) 求解处理器( Solution processor,/SOLU) 后处理器( General Postprocessor,/P0sT1 ETime Domain Postprocessor, /POST26)

前处理器 （General Preprocessor,/PREP7） 求解处理器（Solution Processor,/SOLU） 后处理器 （General Postprocessor,/POST1 或Time Domain Postprocessor, /POST26） (一)ANSYS架构 三. ANSYS的基本使用方法 ANSYS构架分为两层： 起始层（Begin level） 处理层（Processor Level） 这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入 不同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令 。 处理器可分为：

二)典型的 ANSYS分析过程 三个主要的步骤: 1.创建有限元模型(前处理器) 1)创建或读入有限元模型; 2)定义材料属性; 3)划分网格。 2.脑加载荷并求解(求解器) 1)施加载荷及设定约束条件; 2)求解。 3.查看结果(后处理器) 1)查看分析结果 2)检查结果是否正确

（二） 典型的ANSYS分析过程 3. 查看结果 （后处理器） 1）查看分析结果； 2）检查结果是否正确。 1. 创建有限元模型 （前处理器） 1）创建或读入有限元模型； 2）定义材料属性； 3）划分网格。 2. 施加载荷并求解（求解器） 1）施加载荷及设定约束条件； 2）求解。 三个主要的步骤：

(三) ANSYS图形控制 图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要。 ANSYS中常用的图形功能如下 在实体模型和有限元模型上边界条件显示 计算结果的彩色等值线显示 可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作 多窗口显示 隐藏线、剖面及透视显示 边缘显示 变形比率控制 三维内直观化显示 动画显示 窗口背影的选择

图形在校验前处理的数据和后处理中检查结果非常重要。 ANSYS中常用的图形功能如下： 在实体模型和有限元模型上边界条件显示 计算结果的彩色等值线显示 可以对视图进行放大、缩小、平移、旋转等操作 多窗口显示 隐藏线、剖面及透视显示 边缘显示 变形比率控制 三维内直观化显示 动画显示 窗口背影的选择 （三）ANSYS图形控制

a.建模的方法 §5-2建模 b.坐标系统与工作平面 有限元模型的建立 C.实体建模 1.建模方法 有限元模型的建立方法可分为: (1)直接法 直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元,因此直接 法只适应于简单的机械结构系统。 (2)间接法( Solid modeling) 适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系 统。该方法通过点、线、面、体积,先建立实体模型, 再进行网格划分,以完成有限元模型的建立 这里只介绍间接法即实体建模—建立单向拉伸圆孔板模型(操作)

§5-2 建模 一. 有限元模型的建立 a.建模的方法 b.坐标系统与工作平面 c.实体建模 1.建模方法 （2）间接法（Solid Modeling） 适用于节点及单元数目较多的复杂几何外型机械结构系 统。该方法通过点、线、面、体积，先建立实体模型， 再进行网格划分，以完成有限元模型的建立。 有限元模型的建立方法可分为： （1）直接法 直接根据机械结构的几何外型建立节点和单元，因此直接 法只适应于简单的机械结构系统。 这里只介绍间接法即实体建模—建立单向拉伸圆孔板模型（操作）

2.建立有限元模型 (1)坐标系统及工作平面 ANSYS中的坐标系有: 总体坐标系 总体笛卡儿坐标系 总体柱坐标系 总体球坐标系 局部坐标系 局部笛卡儿坐标系 局部柱坐标系 局部球坐标系 工作平面坐标系

(1) 坐标系统及工作平面 局部坐标系 － 局部笛卡儿坐标系 － 局部柱坐标系 － 局部球坐标系 ANSYS中的坐标系有： 2. 建立有限元模型 总体坐标系 － 总体笛卡儿坐标系 － 总体柱坐标系 － 总体球坐标系 工作平面坐标系

(a)总体坐标系 模型的总体参考系; 可以是笛卡尔(系号0),柱(1),或球(2); 例如总体笛卡尔坐标系下的位置(0,10,0)等同于总体 柱坐标系下的位置(10,90,0) b)局部坐标系 在任意位置的用户自定义的坐标系,标识号码为11或更大

模型的总体参考系； 可以是笛卡尔(系号0), 柱(1), 或球(2)； –例如总体笛卡尔坐标系下的位置(0,10,0)等同于总体 柱坐标系下的位置 (10,90,0) (a)总体坐标系 在任意位置的用户自定义的坐标系，标识号码为11或更大。 (b) 局部坐标系