南京航空航天大学：《电网络理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 网络拓扑公式和信号流图分析法

网络指扑式和 信号流图析法

南京航空航天大学 第四章 网络拓扑公式和 信号流图分析法

◇4.1用节点导纳矩阵行列式表示的网络函数 令4,2无源网络入端阻抗的拓扑公式 令43无源网络转移函数的拓扑公式 44Y参数的拓扑公式 令45用补树阻抗积表示的拓扑公式 ◇4.6不定导纳矩阵的伴随有向图 令47有源网络的拓扑公式 令48信号流图及其变换规则 ◇4.9 Mason公式 410线性网络的SFG分析及状态转移图 南京航空航天大学

™ 4.1 用节点导纳矩阵行列式表示的网络函数 ™ 4.2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 ™ 4.3 无源网络转移函数的拓扑公式 ™ 4.4 Y参数的拓扑公式 ™ 4.5 用补树阻抗积表示的拓扑公式 ™ 4.6 不定导纳矩阵的伴随有向图 ™ 4.7 有源网络的拓扑公式 ™ 4.8 信号流图及其变换规则 ™ 4.9 Mason公式 ™ 4.10 线性网络的SFG分析及状态转移图 ™ 4.1 用节点导纳矩阵行列式表示的网络函数 ™ 4.2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 ™ 4.3 无源网络转移函数的拓扑公式 ™ 4.6 不定导纳矩阵的伴随有向图 ™ 4.7 有源网络的拓扑公式 ™ 4.8 信号流图及其变换规则 ™ 4.9 Mason公式 南京航空航天大学

§4-1用Y的行列式表示的网络函数 、某端口的策动点函数 YU=J k …1k5-k 0 0 ko ● U=U nk U nk △.(△k kk-△, kkk kkk kkk =A(△M+△:-△K=-△)k n 南京航空航天大学

南京航空航天大学 §4-1 用Y n的行列式表示的网络函数 一、某端口的策动点函数 Yn Un = Jn 1 1' k k' j j' m m' Ik Uk N Jn =[0, …, Ik , - Ik , 0, …, 0]T kk k k k k kk k n kk k k k k kk k k k k n k nk nk I I I I I U U U ( ) 1 [( ) ( )] 1 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ = ∆ − ∆ − ∆ − ∆ ∆ = = −

U,△+△ k'k k'k kk kk k k n k kk +△g k h-4, kk' 取k’为参考节点 k n 从kk 女4 n k kk Yn的行列式 Yn的元素y的 代数余子式 南京航空航天大学

南京航空航天大学 n kk k k k k kk k k kk I U Z ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ = = ' ' ' ' kk k'k' k'k kk' n k k kk U I Y ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ = = 取k ' 为参考节点 kk n k k kk n kk k k kk U I Y IU Z ∆∆ = = ∆∆ = = Yn的行列式 Yn的元素ykk的 代数余子式

二、两端口间的转移阻抗与转移电压比 U;△;+△-△;-△ kj” k’j UC j 取k’为参考节点 k U △;-△ k k j k j j k △ n t U;△;+△-△ k k j k pjk U△+△ k k kk kk kk kjkj 取k'为参考节点 kk 南京航空航天大学

南京航空航天大学 二、两端口间的转移阻抗与转移电压比 n k j k j k j k j k j jk I U Z ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ = = ' ' ' ' Uj 1 1' k k' j j' m m' Ik Uk 取k ' 为参考节点 N n k j k j k j jk I U Z ∆ ∆ − ∆ = = ' ' ' ' ' ' ' ' ' kk k k k k kk k j k j k j k j k j jk U U ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ µ = = 取k ' 为参考节点 kk k j k j k j jk U U ∆ ∆ − ∆ = = ' µ

、二端口网络Z参数与Y参数 x1112 221z22 21 21 △△,-△1n,△,+△2,-△,-△ n 12 12 22 南京航空航天大学

三、二端口网络Z参数与Y参数 1 1' 2 2' I1 I2 U1 N U2 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ − ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = 12 12' 22 2'2' 22' 2'2 11 21 2'1 21 22 11 12 1 n z z z z Z 南京航空航天大学

双口互易网络 Y 12 △22△2-2△2 12 12 △,+△ 1122 1122 2△, 1122 1122 +△ 1122 2△ 1122 △,一△ 12 △12+△12-2△12△ 1122 +△ 1122 2△ 1122 为△中划去第k行、第p行以及第列、第q列的二 阶代数余子式 南京航空航天大学

南京航空航天大学 双口互易网络 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ∆ + ∆ − ∆ ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ ∆ + ∆ − ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ = 1122 112'2' 1122' 11 1122 112'2' 1122' 12' 12 1122 112'2' 1122' 12' 12 1122 112'2' 1122' 22 2'2' 22' 21 22 11 12 2 2 2 2 2 y y y y Y △kjpq 为△n中划去第k行、第p行以及第j列、第q列的二 阶代数余子式

特例:当2端与1端为同一端且接地时,则这种三端 网络形成的双口的Z和Y参数的代数公式为: 21 Y 2 12 1122 21 网络的策动点阻抗和转移函数等其它网络函数的代数 表达式都能够用节点导纳矩阵的代数余子式与行列式 之比表示。 确定了网络函数的代数公式后,网络函数的拓扑公式问 题就变为Y的行列式及其代数余子式的拓扑公式问题了 南京航空航天大学

南京航空航天大学 特例：当2' 端与1' 端为同一端且接地时，则这种三端 网络形成的双口的Z和Y参数的代数公式为： ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡− ∆ ∆ ∆ − ∆ ∆ = ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡∆ ∆ ∆ ∆ ∆ = 21 11 22 12 12 22 1122 11 21 1 ; 1 Z Y n 网络的策动点阻抗和转移函数等其它网络函数的代数 表达式都能够用节点导纳矩阵的代数余子式与行列式 之比表示。 确定了网络函数的代数公式后，网络函数的拓扑公式问 题就变为Yn的行列式及其代数余子式的拓扑公式问题了

§4-2无源网络入端阻抗的拓扑公式 Topological formulas △n的拓扑公式 Binet-Cauchy定理:设P、Q分别为n×m和m×m阶 矩阵,且m≥n, 则de(PQ)=∑(P的大子式乘以对应的Q的大子式 定理5:连通图G的A的n×n子阵非奇异 此子阵的列所对应的支路形成G的一个树,且该子阵 的行列式之值为士1 推论:le(A)=2(±1)(±1)=树数目 南京航空航天大学

§4-2 无源网络入端阻抗的拓扑公式 一、△n的拓扑公式 Topological formulas Binet-Cauchy定理：设P、Q分别为n×m和m×n阶 矩阵，且m≥n， 则det(P·Q )=Σ(P的大子式乘以对应的Q的大子式) 定理5： 连通图G的A的n×n子阵非奇异 此子阵的列所对应的支路形成G的一个树，且该子阵 的行列式之值为±1 。 推论：det(AAT )=Σ (±1) (±1)=树数目 南京航空航天大学

由于Yb=lig(1,y2,…,yb), A及A的非零大子式(maor)与树对应且为+或1 (±1) AY的非零大子式亦与树对应且其值为 士1)yy2…ym,这里,y,…,表示一个树的树支 AY及A的对应非零大子式的乘积等于 (±1)2y1y2…ym=yy2…ym=TO(y) △=dtY= det ay,AT 南京航空航天大学

南京航空航天大学 由于Yb = diag(y1 , y2 , …, yb )， A及AT的非零大子式(major)与树对应且为+1或-1 （±1） ∴ AYb的非零大子式亦与树对应且其值为 (±1) yj1 yj2 … yjn ,这里j1, j2, …，jn表示一个树的树支 ∴ AYb及AT的对应非零大子式的乘积等于 (±1)2 yj1 yj2 … yjn= yj1 yj2 … yjn≡T ( j) ( y) △n = det Yn = det AYbAT