南京航空航天大学：《电网络理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 网络图论和网络方程

网络图A 网络方程

第二章 网络图论 和 网络方程

令2.1图论的图和图论基本术语 ◆22树、割集 ◆23图的矩阵表示 ☆24基尔霍夫定律的矩阵形式和支路电 压电流关系的矩阵形式 ◆2.5直接分析法 ◆2.6复合支路法 令27改进的节点方程 ◆28撕裂法 29含零泛器网络的节点方程 令210混合变量方程

™ 2 .1 图论的图和图论基本术语 ™ 2.2 树、割集 ™ 2.3 图的矩阵表示 ™ 2.4 基尔霍夫定律的矩阵形式和支路电 压电流关系的矩阵形式 ™ 2.6 复合支路法 ™ 2.7 改进的节点方程 ™ 2.5 直接分析法 ™ 2.8 撕裂法 ™ 2.9 含零泛器网络的节点方程 ™ 2.10 混合变量方程

§2-1网络的图和图论基本方程 基本术语和定义 ★顶点(节点) vertex(node) 线段的端点或孤点的称为顶点或节点node)。顶点 用符号表示,在图形中用点或小圆圈表示。 ★边(支路)Adge( branch) 联接的两个顶点、v的一条线段称为的边(adge或支 路( branch),边用二顶点的无序偶e[、表示。 ★图(线图) graph( linear guaph) 边和顶点的集合称为图或线图 G=(V, E)

§2—1 网络的图和图论基本方程 基本术语和定义 ★顶点（节点） vertex(node) 线段的端点或孤点的称为顶点或节点(node)。顶点 用符号v表示，在图形中用点或小圆圈表示。 ★ 边 （支路） Adge(branch) 联接的两个顶点vi、vj的一条线段称为的边(adge)或支 路(branch)，边用二顶点的无序偶e [vi、vj]表示 。 ★图（线图） graph(linear guaph) 边和顶点的集合称为图或线图 G=(V, E)

★有向图( oriented graph) ★无向图( unoriented graph) 有向图中的边均为有向边。有向边a用其二端顶点v v的有序偶正=(、表示。若用A表示图中所有有向 边的集合,Ⅴ表示所有顶点的集合,则有向图Gi可表 示为G=(V,A) ①/b{b③:①/b5⑤b

★有向图 (oriented graph) ★无向图 (inoriented graph) 有向图中的边均为有向边。有向边a用其二端顶点vi、 vj的有序偶a= (vi、vj)表示 。若用A表示图中所有有向 边的集合，V表示所有顶点的集合，则有向图Gd可表 示为Gd＝（V，A） b6 b1 b2 b3 b4 b ① 5 ② ③ ④ ⑤ b7 b6 b1 b2 b3 b4 b ① 5 ② ③ ④ ⑤ b7

★相关联和相邻接 与顶点和相关联( incidence)。"%, 如果边c联接两个顶点和v,即e=v 则称为e 如果顶点和,之间至少存在一条边,则v和称为 相邻的( adjacent)顶点 若e和n至少有一个公共点,则e和tm称相邻接的边

★相关联和相邻接 如果边e联接两个顶点vi和vj，即e= [vi、vj] ，则称为e 与顶点vi和vj相关联（incidence）。 e1 e2 e e3 4 e5 e6 ① ② ④ ③ 如果顶点vi和vj，之间至少存在一条边，则vi和vj称为 相邻的(adjacent)顶点 若ek和em至少有一个公共点，则ek和em称相邻接的边

★顶点的次数(维数、度) 在图G中,与一个顶点相关联的边的数目称为该顶点 的次数( degree或维数 dimension)。孤立顶点的次 数为零,次数为2的顶点称为简单顶点。 ①/b⑤b

★顶点的次数（维数、度） 在图 G中，与一个顶点相关联的边的数目称为该顶点 的次数(degree)或维数(dimension)。孤立顶点的次 数为零，次数为 2的顶点称为简单顶点。 b 6 b 1 b 2 b 3 b 4 b ① 5 ② ③ ④ ⑤ b 7 ② ① ③ ④ ⑤

★子图 如果图G=(E是图G=(V,E的一个部分,G的每 个顶点和边都是G中的顶点和边即ⅤcⅤ,E、∈E,则 称为图G是图G的一个子图( subgraph) 如果把G分为两个子图G1和G2,G1和G2没有相同的 边,但它们的共同包含了图G的全部边和全部顶点,则 称为这两个子图互补。 子图G1是子图G2的补图( complement subgraph) ★通路 由m条边和m+1顶点组成的子图中,若m+1个顶点通过 m条边依次连通,且m+1个顶点中除始端和终端顶点为 次外,其余各顶点均为2次的,这样的子图称为通路 path),通路所包含的支路数m称为通路的长度

★子图 如果图Gs=(Vs，Es)是图G=(V, E)的一个部分，Gs的每 个顶点和边都是G中的顶点和边即 ,则 称为图Gs是图G的一个子图(subgraph) Vs ⊂ V,Es ⊂ E 如果把G分为两个子图G1和G2 ，G1和G2 没有相同的 边，但它们的共同包含了图G的全部边和全部顶点，则 称为这两个子图互补。 子图G1是子图G2 的补图 (complement subgraph ) ★通路 由m条边和m+1顶点组成的子图中，若m+1个顶点通过 m条边依次连通，且m+1个顶点中除始端和终端顶点为 一次外，其余各顶点均为2次的，这样的子图称为通路 （path），通路所包含的支路数m称为通路的长度

★回路和自环 闭合的通路称为回路(lop),或称环。回路中的顶 点均为2次的。 ② 个回路所包含的支路数称为该回路的长度。任何 回路的长度等于回路所包含的节点数。长度为1的回 路称为自回路,即自环( self-loop)。自环由一条 边与其二端共有的一个顶点构成

★回路和自环 闭合的通路称为回路（loop），或称环。回路中的顶 点均为2次的。 e1 e2 e e3 4 e5 e6 ① ② ④ ③ 一个回路所包含的支路数称为该回路的长度。任何 回路的长度等于回路所包含的节点数。长度为1的回 路称为自回路，即自环（self-loop）。自环由一条 边与其二端共有的一个顶点构成

★连通图 如果图G中任意两个顶点之间至少有一条通路, 则G为连通图( connected graph), 否则为非连通图( unconnected graph) ② (a)连通图

★连通图 如果图G中任意两个顶点之间至少有一条通路， 则G为连通图(connected graph)， 否则为非连通图(unconnected graph) e1 e2 e e3 4 e5 e6 ① ② ④ ③ (a)连通图

① 7 10 (b)非连通图

e1 e2 e3 e4 e5 ① ② ③ ④ e6 e7 e8 e9 e10 ⑦ ⑤ ⑥ ⑧ (b)非连通图