南京航空航天大学：《电网络理论》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 转移电压比的综合

转移电尽 的综合

2005-11-25 南京航空航天大学 1 第七章 转移电压比 的综合

◇7.1转移函数的性质 7.,2传输零点 令73传输零点s=0、∞的RC梯形网络实现 令74负实轴上传输零点的RC梯形网络实现 ◇7.5RC梯形网络的并联 7.6电压转移函数的LC梯形网络实现 77单边带载LC梯形网络的转移电压比 令7.8双边带载LC梯形网络 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 2 ™ 7.1 转移函数的性质 ™ 7.2 传输零点 ™ 7.3 传输零点S=0、∞的RC梯形网络实现 ™ 7.4 负实轴上传输零点的RC梯形网络实现 ™ 7.5 RC梯形网络的并联 ™ 7.6 电压转移函数的LC梯形网络实现 ™ 7.7 单边带载LC梯形网络的转移电压比 ™ 7.8 双边带载LC梯形网络 ™ 7.1 转移函数的性质 ™ 7.2 传输零点 ™ 7.3 传输零点s=0、∞的RC梯形网络实现 ™ 7.6 电压转移函数的LC梯形网络实现

§7-1转移函数的性质 用能量函数表示的双口复功率 o 2 U1()1「znZ12() U 22 2 U= ZI 2 0 H(S) U2(s)Z 21( 21 U1(s)21(3s) 22 策动点函数「策动点函数 正实函数 正实函数 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 3 §7-1 转移函数的性质 一、用能量函数表示的双口复功率 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 21 11 21 1 2 Y s Y s Z s Z s U s U s H s − = = = 1 1' 2 2' I1 I2 U1 N U2 I2 = 0 策动点函数 正实函数 策动点函数 正实函数 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ⎥ =⎦⎤ ⎢⎣⎡ (2) ( ) (2) ( ) 21 21 22 11 12 21 II s Z Z Z Z UU s U = ZI

UI=U11+U22=∑Ul j=3 对二端口内 U7(s)I1(s) 部所有支路 ITZI进行求和 U2(3s) 12(S) 12 21 IzI=∑UI T =Z j=3 IZ I=2U,I=F(S)+sMo(s)+Vo(s) j=3 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 4 ∑ = = + = b j j j T * * * U I U I U I 3 2 2 1 1 * U I * T T = I Z I ⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 * 1 * 21 I s I s U s U s T ∑ = = b j j U j 3 * I Z I I * T T ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 3 * V s s U F s sM s b j j = ∑ j = + + = I Z I I * T T 对二端口内 部所有支路 进行求和 Z Z T = 12 = 21 z z

2U Ij=IZI=F()+sMo(s)+Vo(s) 正实函数(非负(非负〈非负 个正定二次型的矩阵定义为正定矩阵,一个正实二 次型的矩阵可以定义为正实矩阵。 RLC二端口的Z参数矩阵是一个正实矩阵 I'ZI=ZuI(S)I1(S)+2Z2 Re[, 121+z22(s)I2(s) 设1=a计+j1,2=a2+jb2 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 5 ( ) ( ) 2 [ ] ( ) 2 ( ) * 21 1 2 22 2 1 * 11 1 * * Z I s I s Z Re I I Z I s I s TI ZI = + + 设I1 = a1+ jb1 , I2 = a2+ jb2 一个正定二次型的矩阵定义为正定矩阵，一个正实二 次型的矩阵可以定义为正实矩阵。 ( ) 1 ( ) ( ) 0 0 0 3 * V s s U F s sM s b j j ∑ j = = + + = * T T I I Z I 正实函数 非负 非负 非负 RLC二端口的Z参数矩阵是一个正实矩阵

U I=F(S)=Fo(S)+SMo(s)+Vo(s=IZi =Z11+Z2|2+I1Z12I2+l2Z1I =Z1|12+Z2|2+2z1Re(1I2l =Z1|1P+Z2|l22+2z2(a4a2+b1h2) zn(a2+b2)+2z1(a2+2)+Z2(2+b2) F(s)-Z112-Z22 21 2(a1a2+b1b2) 2005-11-25 南京航空航天大学 6

2005-11-25 南京航空航天大学 6 () () 22 2 21 1 2 1 2 22 2 21 2 11 1 21 1 2 1 2 2 22 2 2 11 1 21 1 2 2 22 2 2 11 1 1 12 2 2 21 1 2 22 2 2 11 1 0 0 0 2 ( ) | | | | 2 ( ) | | | | 2 [ I ] | | | | I I ( ) 1 ( ) ( ) ( ) * * * * * Re Z a b Z a a b b Z a b Z I Z I Z a a b b Z I Z I Z I Z I Z I I Z I Z V s s F s F s sM s T T = + + + + + = + + + = + + = + + + U I = = + + = I ZI 2( ) ( ) | | | | 1 2 1 2 2 22 2 2 11 1 21 a a b b F s Z I Z I Z + − − =

二、Z21(S)的留数条件与实部条件 Z,=F()-Z1|14P-Z212 2(142 +bb2) 转移阻抗Z2(在右半平面也无极点,虚轴上的极 点是一阶的 z2(s)在虚轴上的极点的留数应满足一定条件。 设F(s)与Z1、Z2、Z2在j轴上某极点的留数分别 为k、k1、k2、k2,则应满足: k=k1(a+b)+k2(a2+b2)+2k2(a12+bb2) =(k12+2k21a2+k22)+(k12+2k22+k22)0 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 7 二、Z21(s)的留数条件与实部条件 设F(s)与Z11 、Z22 、Z21 在jω轴上某极点的留数分别 为k 、k11 、k22 、k21 ，则应满足： ( 2 ) ( 2 ) 0 ( ) ( ) 2 ( ) 2 21 1 2 22 2 2 11 1 2 21 1 2 22 2 2 11 1 21 1 2 1 2 2 2 2 22 2 2 1 2 11 1 = + + + + + ≥ = + + + + + k a k a a k a k b k b b k b k k a b k a b k a a b b 2( ) ( ) | | | | 1 2 1 2 2 22 2 2 11 1 21 a a b b F s Z I Z I Z + − − = 转移阻抗Z21(s)在右半平面也无极点，虚轴上的极 点是一阶的。 Z21(s)在虚轴上的极点的留数应满足一定条件

a、b为任意实数时上式均需满足,所以每个括号内均 应非负,表明Z参数在j轴上某极点的留数有关的二 次型是半正定的,即 是半正定的 22 k1≥0,k2≥0,k1k2-k212≥0 实部分析 留数条件 实部条件 r1=Rez1(j)≥0, 2=ReZ2(j)20,r12-r2≥0 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 8 [ ( )] 0, 0 [ ( )] 0, 2 22 22 11 22 21 11 11 Re Re = ≥ − ≥ = ≥ r Z j r r r r Z j ω ω 0, 0, 0 2 k11 ≥ k22 ≥ k11k22 − k21 ≥ a 、b为任意实数时上式均需满足，所以每个括号内均 应非负，表明Z参数在jω轴上某极点的留数有关的二 次型是半正定的，即 是⎥ 半正定的。 ⎦⎤ ⎢⎣⎡ 21 22 11 21 k k k k 实部分析 留数条件 实部条件

Z2(S)或Y21()的性质 1)是s的实系数有理函数,在s的RHP解析; 2)虚轴上极点为一阶(:F)为正实函数,z21的极点 也是F(s)的极点); 3)虚轴上极点的留数满足留数条件; 4)虚轴上的实部满足实部条件 5)对它们的零点没有限制 由留数条件可见:若k21≠0→k1、k2≠0,即在j轴 上某处若Z2有一个极点,则Z1、Z2定也有在该处 的极点。但反之,Z1、Z2就可有自己的私有极点。 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 9 三、Z21(s)或Y21(s)的性质 1)是s的实系数有理函数，在s的 RHP解析； 2)虚轴上极点为一阶(∵F(s)为正实函数，z21的极点 也是F(s)的极点)； 3)虚轴上极点的留数满足留数条件； 4)虚轴上的实部满足实部条件； 5)对它们的零点没有限制。 由留数条件可见：若k21 ≠0 →k11 、k22≠0，即在jω轴 上某处若Z21有一个极点，则Z11 、Z22一定也有在该处 的极点。但反之，Z11 、Z22就可有自己的私有极点

§7-2传输零点( transmission zero) 、传输零点的特点 转移函数的零点称为传输零点,其物理意义是对应这 个频率的输出为零。 3 5 Y4 梯形网络的传输零点与其臂阻抗间有非常直观的联系。 当梯形网络某串臂阻抗为无限大时,网络就没有输出; 换句话说,梯形串臂的极点就是传输零点;此外当梯形 网络某并臂阻抗为零时(导纳为无限大),网络也没有输 出,所以梯形并臂导纳的极点也是传输零点。 2005-11-25 南京航空航天大学

2005-11-25 南京航空航天大学 10 §7-2 传输零点 (transmission zero ) 一、传输零点的特点 转移函数的零点称为传输零点，其物理意义是对应这 个频率的输出为零。 梯形网络的传输零点与其臂阻抗间有非常直观的联系。 当梯形网络某串臂阻抗为无限大时，网络就没有输出； 换句话说，梯形串臂的极点就是传输零点；此外当梯形 网络某并臂阻抗为零时(导纳为无限大)，网络也没有输 出，所以梯形并臂导纳的极点也是传输零点。 1 z Y2 3 z 5 z U1 + − Y4