《道路勘测设计》课程授课教案（讲稿）第6章 定线

授课次序：第23次教学周次：第16周教学课时：2学时教学内容：第6章定线第6.1节教学目的：让学生掌握不同地形条件下纸上定线的工作步骤以及直线型定线方法、路线中桩坐标计算的基本方法等。6.1纸上定线本节课时：2学时讲课重点：1.平原、微丘区纸上定线步骤：2.山岭、重丘区纸上定线步骤；3.直线型定线方法。讲课难点：1.山岭、重丘区定线步骤；2.直线型定线方法中关于坐标计算问题教学过程：一、概述1.定线：是按照已定的技术标准，在选线布局阶段选定的“路线带”（或叫定线走廊）的范围内，结合细部地形、地质条件，综合考虑平、纵、横三面的合理安排，确定并通常实地定出道路中线的确切位置的过程。定线是一项非常复杂、涉及面很广、技术要求很高的工作，它不仅受地形、地物、地质等有形的限制，需要解决工程和经济问题，而且要受到技术标准、国家政策、社会影响、道路美学、风俗习惯等因素制约，需要充分考虑道路自身线形的美观与协调、驾驶员的视觉和心理反应、道路与周围环境的协调、道路与生态平衡的关系以及道路与人文的和谐等问题。公路定线根据公路等级、要求和条件，一般采用纸上定线和直接定线的方法。纸上定线适用于技术标准高或地形、地物复杂的路线。定线过程是先在大比例尺地形图上室内定线，然后把纸上路线敷设到地面上。直接定线适用于标准低或地形、地物简单的路线，是在现场直接定出路线中线的位置。二、纸上定线的工作步骤纸上定线是在1：10001：2000大比例尺地形图上确定道路中线位置的方法。地形图范围大、视野开阔，一些地物、山脉、水系及不良地质现象等都能在地形图上反映出来，因此，定线1

1 授课次序：第 23 次 教学周次：第 16 周 教学课时：2 学时 教学内容：第 6 章 定线 第 6.1 节 教学目的：让学生掌握不同地形条件下纸上定线的工作步骤以及直线型定线方法、路线中桩坐标 计算的基本方法等。 6.1 纸上定线 本节课时：2 学时 讲课重点： 1.平原、微丘区纸上定线步骤； 2.山岭、重丘区纸上定线步骤；3.直线型定线方法。 讲课难点： 1. 山岭、重丘区定线步骤；2. 直线型定线方法中关于坐标计算问题。 教学过程： 一、概 述 1. 定线：是按照已定的技术标准，在选线布局阶段选定的“路线带”（或叫定线走廊）的范 围内，结合细部地形、地质条件，综合考虑平、纵、横三面的合理安排，确定并通常实地定出道 路中线的确切位置的过程。 定线是一项非常复杂、涉及面很广、技术要求很高的工作，它不仅受地形、地物、地质等有 形的限制，需要解决工程和经济问题，而且要受到技术标准、国家政策、社会影响、道路美学、 风俗习惯等因素制约，需要充分考虑道路自身线形的美观与协调、驾驶员的视觉和心理反应、道 路与周围环境的协调、道路与生态平衡的关系以及道路与人文的和谐等问题。 公路定线根据公路等级、要求和条件，一般采用纸上定线和直接定线的方法。 纸上定线适用于技术标准高或地形、地物复杂的路线。定线过程是先在大比例尺地形图上室 内定线，然后把纸上路线敷设到地面上。 直接定线适用于标准低或地形、地物简单的路线，是在现场直接定出路线中线的位置。 二、纸上定线的工作步骤 纸上定线是在 1∶1000～1∶2000 大比例尺地形图上确定道路中线位置的方法。地形图范围 大、视野开阔，一些地物、山脉、水系及不良地质现象等都能在地形图上反映出来，因此，定线

人员在室内容易定出合理的路线，从而减少了野外工作。。平原、微丘区地形平易，路线一般不受高程限制，定线工作主要是解决路线走向和正确绕避平面上的障碍的问题，力争控制点间路线短捷、顺直；山岭、重丘区地形复杂，横坡峻，定线时要利用有利地形，避让艰巨工程、不良地质地段或地物等，都涉及调整纵坡问题，而且山区纵坡限制较严，因此山岭、重丘区安排好纵坡就成为关键问题。（一）平原、微丘区定线步骤1.定导向点在选线布局确定的控制点之间，根据平原、微丘区路线布设要点，通过分析比较，确定可穿越、应趋就和该绕避的点和活动范围，建立一些中间导向点。2.试定路线导线参照导向点，试穿出一系列直线、交汇出交点，作为初定的路线导线。3.初定平曲线读取交点坐标，计算或直接量测转角和交点间距，初定圆曲线半径和缓和曲线长度，计算曲线要素。4.定线检查各技术指标是否满足《标准》要求，以及平曲线线位是否合适，不满足时应调整交点位置或圆曲线半径或缓和曲线长度，直至满足为止。（二）山岭、重丘区定线步骤1.定导向线（1）分析地形，找出路线的各种可能走法在地形图上仔细研究路线布局阶段选定的主要控制点间的地形、地质情况，选择有利地形如平缓顺直的山坡、开阔的侧沟、利于回头的地点等，拟定路线各种可能的走法。首先在地形图上仔细分析研究地形和不良地质情况，如下图，A点为垭口。B为山脊平台是回头的好地点。C为陡崖，属应避让的地方，D为山下控制点。图的左侧地形较陡，图右侧横坡较缓。其中A和D为路线方案选择时确定的控制点，B和C为路线布局时大概确定的中间控制点，则A一B一C一D即为路线的一种可能走法，但必须由放坡试定。A点高程2047m，D点高程1998m，A、D点高差49m，AD间水平距离290m。A、D间自然坡度49/290=16.9%>8%，需采用回头展线利用有利地形延长路线。试坡时采用平均纵坡控制，2

2 人员在室内容易定出合理的路线，从而减少了野外工作。 ⚫ 平原、微丘区地形平易，路线一般不受高程限制，定线工作主要是解决路线走向和正确 绕避平面上的障碍的问题，力争控制点间路线短捷、顺直； ⚫ 山岭、重丘区地形复杂，横坡陡峻，定线时要利用有利地形，避让艰巨工程、不良地质 地段或地物等，都涉及调整纵坡问题，而且山区纵坡限制较严，因此山岭、重丘区安排 好纵坡就成为关键问题。 （一）平原、微丘区定线步骤 1．定导向点 在选线布局确定的控制点之间，根据平原、微丘区路线布设要点，通过分析比较，确定可穿 越、应趋就和该绕避的点和活动范围，建立一些中间导向点。 2．试定路线导线 参照导向点，试穿出一系列直线、交汇出交点，作为初定的路线导线。 3．初定平曲线 读取交点坐标，计算或直接量测转角和交点间距，初定圆曲线半径和缓和曲线长度，计算曲 线要素。 4．定线 检查各技术指标是否满足《标准》要求，以及平曲线线位是否合适，不满足时应调整交点位 置或圆曲线半径或缓和曲线长度，直至满足为止。 （二）山岭、重丘区定线步骤 1．定导向线 （1）分析地形，找出路线的各种可能走法。 在地形图上仔细研究路线布局阶段选定的主要控制点间的地形、地质情况，选择有利地形如 平缓顺直的山坡、开阔的侧沟、利于回头的地点等，拟定路线各种可能的走法。 首先在地形图上仔细分析研究地形和不良地质情况，如下图，A 点为垭口。B 为山脊平台， 是回头的好地点。C 为陡崖，属应避让的地方，D 为山下控制点。图的左侧地形较陡，图右侧横 坡较缓。 其中 A 和 D 为路线方案选择时确定的控制点，B 和 C 为路线布局时大概确定的中间控制点， 则 A－B－C－D 即为路线的一种可能走法，但必须由放坡试定。 A 点高程 2047m，D 点高程 1998m，A、D 点高差 49m，AD 间水平距离 290m。A、D 间自 然坡度 49/290＝16.9％>8%，需采用回头展线利用有利地形延长路线。试坡时采用平均纵坡控制

因为A、D两点相对高差小于200m，可取ip=5.5%，则路线长=49/5.5%=890m。（2）求平距a，并定匀坡线①求平距：设等高距为h，平均坡度为ip，则等高线平距为a=h/ip。②定匀坡线：定匀坡线也称放坡，放坡是使用分规进行的，分规的张开度等于平距a值，a值的比例尺应与地形图的比例尺相同。从A点开始，用张开度为a的分规，依次截取每根等高线，得到a、b、…等点，在B点附近回头（比如图中点），然后在向D点截取。当所截最后一点的位置和高程都与D点接近时，说明该方案成立。当所截最后一点与D点相差较大时，可采用下列方法进行调整：①改变回头位置，如图，在i点回头和在i点回头结果是不同。②改变平均坡度。这样调整后再截取每根等高线，直至最后一点与D点重合或接近。最后连接A、a、b、D各点，所构成的折线就称为匀坡线特点：这条匀坡线是具有平均坡度的折线，其作用：一是放通了路线，证明方案是成立的，二是放坡可发现中间控制点，为下步工作提供依据。（3）确定中间控制点，分段调整纵坡，定导向线首先，分析匀坡线利用地形、避让不良地质的情况，找出中间控制点。如图所示，这条匀坡线在回头处没有利用到有利地形B点，另外在C点直穿了悬崖，没有避开它。可以把B、C两点作为中间控制点。然后，调整中间控制点B、C前后的坡度，分AB、BC、CD段分别调整纵坡，根据控制点间的高差，重新选定ip，计算a值，按照上述方法截取每段内各等高线，定出匀坡线。如图，将回头地点从i上移至B附近点，将直穿悬崖的p点上移至崖顶C附近点。（因i点上移，p点只能上移，若p点向下移，可能使j到p段纵坡过大。移动中间控制点后，AB段坡度变小，BC段可能变大也可能变小，CD段变大。分段重新定3

3 因为 A、D 两点相对高差小于 200m，可取 ip＝5.5％，则路线长＝49/5.5%=890m。 （2）求平距 a，并定匀坡线 ①求平距：设等高距为 h，平均坡度为 ip，则等高线平距为 a＝h/ip。 ②定匀坡线：定匀坡线也称放坡，放坡是使用分规进行的，分规的张开度等于平距 a 值，a 值的比例尺应与地形图的比例尺相同。 从 A 点开始，用张开度为 a 的分规，依次截取每根等高线，得到 a、b、.等点，在 B 点附 近回头（比如图中 j 点），然后在向 D 点截取。当所截最后一点的位置和高程都与 D 点接近时， 说明该方案成立。 当所截最后一点与 D 点相差较大时，可采用下列方法进行调整： ①改变回头位置，如图，在 i 点回头和在 j 点回头结果是不同。 ②改变平均坡度。 这样调整后再截取每根等高线，直至最后一点与 D 点重合或接近。 最后连接 A、a、b、.D 各点，所构成的折线就称为匀坡线。 特点：这条匀坡线是具有平均坡度的折线，其作用：一是放通了路线，证明方案是成立的， 二是放坡可发现中间控制点，为下步工作提供依据。 （3）确定中间控制点，分段调整纵坡，定导向线 首先，分析匀坡线利用地形、避让不良地质的情况，找出中间控制点。 如图所示，这条匀坡线在回头处没有利用到有利地形 B 点，另外在 C 点直穿了悬崖，没有避 开它。可以把 B、C 两点作为中间控制点。 然后，调整中间控制点 B、C 前后的坡度，分 AB、BC、CD 段分别调整纵坡，根据控制点间 的高差，重新选定 ip，计算 a 值，按照上述方法截取每段内各等高线，定出匀坡线。 如图，将回头地点从 j 上移至 B 附近点，将直穿悬崖的 p 点上移至崖顶 C 附近点。（因 j 点上 移，p 点只能上移，若 p 点向下移，可能使 j 到 p 段纵坡过大。） 移动中间控制点后，AB 段坡度变小，BC 段可能变大也可能变小，CD 段变大。分段重新定

出匀坡线，可能反复几次才能成功。最后，经调整后三段的匀坡线组成的折线A一a’一b'D就称为导向线。特点：这条导向线是具有理想坡度的折线，利用了有利地形，避开了不利地形，可作为试定平面线形的参考。2.修正导向线（1）试定平面线形，点绘纵断面图，设计理想纵坡①参照导向线定出直线和平曲线，标出半径和平曲线主点（此平面线形应满足《标准》中关于平面线形设计中的有关规定），将平面试线标注到纵断面的相应一栏，供拉坡时平、纵配合参考。②在平面试线上，按地形变化特征点读取桩号和地面高程，点绘纵断面地面线。③参考地面线设计理想纵坡。这个理想纵坡应满足纵坡、竖曲线的有关规定。然后量出或直接读出各桩的概略设计标高。（2）定修正导向线（纵断面修正）目的：用纵断面修改平面，避免纵向大填大挖在平面试线各桩的横断方向上点出与概略设计标高相应的点子，这些点的连线（折线）就称为修正导向线。或：在纵断面图上读出每个桩的填、挖高度，点回到平面试线各桩的横断面方向上，连接这些点的折线称为修正导向线。特点：具有理想纵坡，中线上不填不挖的折线，这一步实际上是在平面上找出与理想纵坡相对应的导向线。（3）定二次导向线目的：用横断面最佳位置修正平面，避免横向填挖过大。对修正导向线各点绘制横断面图，用路基模板找出最佳“经济点”横断面位置，将这些点再点回到平面图上，连接这些点的折线称为二次修正导向线。00特点：具有理想纵坡、横断面位置最佳的折线。4

4 出匀坡线，可能反复几次才能成功。 最后，经调整后三段的匀坡线组成的折线 A－a＇－b＇.D 就称为导向线。 特点：这条导向线是具有理想坡度的折线，利用了有利地形，避开了不利地形，可作为试定 平面线形的参考。 2.修正导向线 （1） 试定平面线形，点绘纵断面图，设计理想纵坡 ①参照导向线定出直线和平曲线，标出半径和平曲线主点（此平面线形应满足《标准》中关 于平面线形设计中的有关规定），将平面试线标注到纵断面的相应一栏，供拉坡时平、纵配合参考。 ②在平面试线上，按地形变化特征点读取桩号和地面高程，点绘纵断面地面线。 ③参考地面线设计理想纵坡。这个理想纵坡应满足纵坡、竖曲线的有关规定。然后量出或直 接读出各桩的概略设计标高。 （2）定修正导向线（纵断面修正） 目的：用纵断面修改平面，避免纵向大填大挖 在平面试线各桩的横断方向上点出与概略设计标高相应的点子，这些点的连线（折线）就称 为修正导向线。 或：在纵断面图上读出每个桩的填、挖高度，点回到平面试线各桩的横断面方向上，连接这 些点的折线称为修正导向线。 特点：具有理想纵坡，中线上不填不挖的折线，这一步实际上是在平面上找出与理想纵坡相 对应的导向线。 （3）定二次导向线 目的：用横断面最佳位置修正平面，避免横向填挖过大。 对修正导向线各点绘制横断面图，用路基模板找出最佳“经济点”横断面位置，将这些点再点回 到平面图上，连接这些点的折线称为二次修正导向线。 特点：具有理想纵坡、横断面位置最佳的折线

3.定线（定平面线形）定线是在二次修正导向线的基础上进行。二次修正导向线是一条折线，显然不符合路线的几何标准。为满足“标准”的要求，必须适当取直，并用平曲线连接。按照二次修正导向线上各特征点的性质和可活动范围，经过反复试线才能定出满足要求的中线。（保证重点，照顾一般）一般定线方法有下列两种：1.直线形定线法（即传统方法）平面线形以直为主，适用于地形简单的平原微丘区。用“直尺”先定直线，交汇出交点，在直线转折处用平曲线连接。2.曲线形定线法平面线形以曲为主，适用于地形、地物复杂的丘陵和山岭区。用直尺和圆曲线弯尺先定直线和圆曲线，然后用缓和曲线将他们连接。二、直线型定线方法定义：直线型定线方法是根据控制点或导向线和相应的技术指标，试穿出一系列与地形相适应的直线作为基本线形单元，然后在两直线转折处用曲线予以连接的定线方法，即传统的以直线为主的穿线交点定线法。试定直线的依据：平原、微丘区：以路线布局确定的控制点为依据。山岭、重丘区：应参照导向线试定，最终路线要经过多方面分析比较才能确定。（一）路线标定道路中线确定后，需根据选定的圆曲线半径及缓和曲线计算平曲线要素、曲线主点桩和加桩里程等对路线进行标定。1、无坐标控制时：按比例量取交点间距，用正切法确定偏角，设置平曲线，计算曲线要素。2、有坐标控制时：若需要计算逐桩坐标时，则应采集各交点的坐标。通常交点坐标的采集方法有两种：（1）直接采集法：在绘有格网的地形图上读取各交点的坐标，一般只能估读到米，适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况。（2）定前后直线间接推算法：在绘有格网地形图上先固定交点前后的直线（即在直线上读取两个点的坐标），再用相邻直线相交的解析法计算交点坐标，一般适用于交点前后直线方向和位置5

5 3.定线（定平面线形） 定线是在二次修正导向线的基础上进行。二次修正导向线是一条折线，显然不符合路线的几 何标准。为满足“标准”的要求，必须适当取直，并用平曲线连接。按照二次修正导向线上各特 征点的性质和可活动范围，经过反复试线才能定出满足要求的中线。（保证重点，照顾一般） 一般定线方法有下列两种： 1.直线形定线法（即传统方法） 平面线形以直为主，适用于地形简单的平原微丘区。 用“直尺”先定直线，交汇出交点，在直线转折处用平曲线连接。 2.曲线形定线法 平面线形以曲为主，适用于地形、地物复杂的丘陵和山岭区。 用直尺和圆曲线弯尺先定直线和圆曲线，然后用缓和曲线将他们连接。 二、直线型定线方法 定义：直线型定线方法是根据控制点或导向线和相应的技术指标，试穿出一系列与地形相适 应的直线作为基本线形单元，然后在两直线转折处用曲线予以连接的定线方法，即传统的以直线 为主的穿线交点定线法。 试定直线的依据： 平原、微丘区：以路线布局确定的控制点为依据。 山岭、重丘区：应参照导向线试定，最终路线要经过多方面分析比较才能确定。 （一）路线标定 道路中线确定后，需根据选定的圆曲线半径及缓和曲线计算平曲线要素、曲线主点桩和加桩 里程等对路线进行标定。 1、无坐标控制时：按比例量取交点间距，用正切法确定偏角，设置平曲线，计算曲线要素。 2、有坐标控制时：若需要计算逐桩坐标时，则应采集各交点的坐标。通常交点坐标的采集方 法有两种： （1）直接采集法：在绘有格网的地形图上读取各交点的坐标，一般只能估读到米，适用于交 点前后直线方向和位置限制不严的情况。 （2）定前后直线间接推算法：在绘有格网地形图上先固定交点前后的直线（即在直线上读取 两个点的坐标），再用相邻直线相交的解析法计算交点坐标，一般适用于交点前后直线方向和位置

限制较严的情况。当已知交点前直线上两点的坐标（X,Y）和（XY,），后直线上两点（XY，）和（X4,Y），则交点坐标（XY）可由式（7-1）计算。(Y,-Y,)-,k-=(x,-x)"(X,-X,)X-kx-kx,-,+y(k, -k,)Y=k(X-X,)+Y当X=X,时：X=X=X,Y= k,(X-X,)+Y当X，=X时：X=X,=XY=k,(X-X)+Y（二）曲线设置曲线设置是在定出直线和交点组成的路线导线后进行，主要工作任务是确定圆曲线半径R及缓和曲线长度L，。1.单交点曲线（1）已知切线长T反算半径RL,Lsα+q由： T=(R+P)tan-p=q=2224R将、q带入切线计算公式并整理得：LtangLα=0tan%R? +(-T)R+22422即可解得R（2）已知外距E反算半径Rα-RL由：E=(R+p)secp=24R将p带入外距计算公式并整理得：L.(secsec%=0-1)R?-ER+2224即可解得R2．双交点曲线双交点曲线实际上是虚交点曲线的特例。双交点曲线适用于转角较大、交点过远或交点处难以安置仪器（如交点落在河中、建筑物或陡坡上）的情况，直接定线常采用这种曲线。交点半径的推算方法为：6

6 限制较严的情况。 当已知交点前直线上两点的坐标（ 1 1 X ,Y ）和（ 2 2 X ,Y ），后直线上两点（ 3 3 X ,Y ）和（ 4 4 X ,Y ）， 则交点坐标（ X,Y ）可由式（7-1）计算。          = − + − − − + = − − = − − = 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 3 4 3 4 3 2 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) Y k X X Y k k k X k X Y Y X X X Y Y k X X Y Y k 当 X1 = X2 时： X = X1 = X2 2 3 3 Y = k (X − X ) +Y 当 X3 = X4 时： X = X3 = X4 1 1 1 Y = k (X − X ) +Y （二）曲线设置 曲线设置是在定出直线和交点组成的路线导线后进行，主要工作任务是确定圆曲线半径 R 及 缓和曲线长度 Ls 。 1．单交点曲线 （1）已知切线长 T 反算半径 R 由： T = R + P + q 2 ( )tan  R L p s 24 2 = 2 Ls q = 将 p 、 q 带入切线计算公式并整理得： 0 2 tan 24 ) 2 ( 2 tan 2 2 + − + =  s Ls  T R L R 即可解得 R （2）已知外距 E 反算半径 R 由： E = R + p − R 2 ( )sec  R L p s 24 2 = 将 p 带入外距计算公式并整理得： 0 2 sec 24 1) 2 (sec 2 2 − − + =  Ls  R ER 即可解得 R 2．双交点曲线 双交点曲线实际上是虚交点曲线的特例。双交点曲线适用于转角较大、交点过远或交点处难 以安置仪器（如交点落在河中、建筑物或陡坡上）的情况，直接定线常采用这种曲线。交点半径 的推算方法为：

①精确量取交点A和B的距离，及交点A和交点B的偏角：②拟定缓和曲线长L：③解算半径R。如图：（P186）αa+qB+T, =(R+P)tan T, =(R+P)tan22L其中：p=T, = T, +qT, =T,+q24R)tang①分别带入上式得：T=(R+24R2itang②T, =(R+24R2①+②并整理得：ABL,R?R+s(24a.aig即可解得R3.复曲线公路路线中常使用的复曲线一般为：两个不同半径的园曲线直接衔接，曲线两端分别设有缓和曲线L，和L，并且使两园曲线的内移值p、P,相等。复曲线半径的推算方法为：①精确量取交点A和B的距离，及交点A和交点B的偏角：②假定R>R，则首先拟定L，和R；③推算R和L。L)tang①T =(R, +224RLz②) tan 22T=(R,+24R,2①+②并整理得：s)tangAB-(R,+?L24R,2R2L=0xR+24tan 27

7 ①精确量取交点 A 和 B 的距离，及交点 A 和交点 B 的偏角； ②拟定缓和曲线长 Ls ； ③解算半径 R 。 如图一：（P186） T R P q A = + + 2 1 ( )tan  T R P q B = + + 2 2 ( )tan  其中： R L p s 24 2 = T1 = TA + q T2 = TB + q 分别带入上式得： 2 )tan 24 ( 2 s A A R L T R  = + ① 2 )tan 24 ( 2 s B B R L T R  = + ② ①+②并整理得： 0 24 2 2 2 2 + =       + − s A B L R tg tg AB R   即可解得 R 3．复曲线 公路路线中常使用的复曲线一般为：两个不同半径的园曲线直接衔接，曲线两端分别设有缓 和曲线 Ls1 和 Ls2 并且使两园曲线的内移值 1 p 、 2 p 相等。 复曲线半径的推算方法为： ①精确量取交点 A 和 B 的距离，及交点 A 和交点 B 的偏角； ②假定 R1 ＞ R2 ，则首先拟定 Ls2 和 R2 ； ③推算 R1 和 Ls1。 2 )tan 24 ( 1 1 2 1 1  R L T R s A = + ① 2 )tan 24 ( 2 2 2 2 2  R L T R s B = + ② ①+②并整理得： 0 24 2 tan 2 )tan 24 ( 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1  + = − + − s s L R R L AB R R   ③

R,由于P,=P，有会-会，所以L=L①s2RR,R2将④带入③并整理得：L2aAB-(R, +)tan24R22R, =24R2tan2根据计算的R和公式④，可以推算出L。4.回头曲线回头曲线的园曲线半径R和缓和曲线长L。一般都是已知的，可参照双交点设置回头曲线。如图一，当R、L，、α。和α，已知时，可由下式计算基线AB长。L(tan gf + tan g)AB=(R+24R22求得AB后，平行移动T或T,所在直线，或者二者都平移（保持α，和α）不变，使交点A和交点B的间距等于AB的长，则回头曲线位置确定。（三）坐标计算先建立一个贯穿全线统一的坐标系，一般采用国家坐标系统。根据路线地理位置和几何关系计算出道路中线上各桩点的统一坐标。编制逐桩坐标表。然后根据逐桩坐标实地放线。1.路线转角、交点间距、曲线要素及主点桩计算设起点坐标JD(XJ。,YJ），第i个交点坐标为JD(XJ,YJ)i=1,2,",n,则坐标增量DX = XJ,-XJ,-IDY = YJ, - YJ ,-I交点间距S = (DX)° +(DY)?IDY象限角0=arctsDx计算方位角AA=0DX >0,DY>0,DX 0,A=180-0DX 0,DY <0,A=360-0转角α, =A, -A-I8

8 由于 p1 = p2 ，有 2 2 2 1 2 1 R L R Ls s = ，所以 2 1 1 2 R R Ls = Ls ④ 将④带入③并整理得： 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 24 2 tan 2 )tan 24 ( R R L L AB R R s s − − + =   根据计算的 R1 和公式④，可以推算出 Ls1。 4．回头曲线 回头曲线的园曲线半径 R 和缓和曲线长 Ls 一般都是已知的，可参照双交点设置回头曲线。如 图一，当 R 、 Ls 、 A 和  B 已知时，可由下式计算基线 AB 长。 ) 2 tan 2 )(tan 24 ( 2 s A B R L AB R   = + + 求得 AB 后，平行移动 T1 或 T2 所在直线，或者二者都平移（保持  A 和  B ）不变，使交点 A 和交点 B 的间距等于 AB 的长，则回头曲线位置确定。 （三）坐标计算 先建立一个贯穿全线统一的坐标系，一般采用国家坐标系统。根据路线地理位置和几何关系 计算出道路中线上各桩点的统一坐标。编制逐桩坐标表。然后根据逐桩坐标实地放线。 1．路线转角、交点间距、曲线要素及主点桩计算 设起点坐标 ( , ) 0 XJ 0 YJ 0 JD ，第 i 个交点坐标为 JD (XJ ,YJ ),i 1,2, ,n, i i i =  则坐标增量 DX = XJi − XJi−1 = i −YJi−1 DY YJ 交点间距 2 2 S = (DX ) + (DY ) 象限角 DX DY  = arctg 计算方位角 A     = −   = 0, 0, 180 0, 0, DX DY A DX DY A 0, 0, 360 0, 0, 180     = −   = + DX DY A DX DY A 转角  i = Ai − Ai−1

一般情况下，α,为“+”，曲线为右偏；α,为“一”，曲线为左偏。曲线要素及主点桩号计算公式与传统方法相同。对于高速公路和一级公路，由于精度要求较高，计算时应注意取舍误差，否则会影响计算精度。2.直线上中桩坐标计算ININ如图三，设交点坐标为JD(XJ,YJ），交点相邻直线的方位角ID分别为A,和A,。则ZH（或ZY）点坐标：41HYQZYHX=XJ +Tcos(A +180))AZHHZYzH = YJ + T sin(A, +180)图 3HZ（或YZ）点坐标：XHZ=XJ+TCOSAYHz =YJ+T sin A,设直线上任意桩里程为L，ZH、HZ表示曲线起、终点里程，则前直线上任意点坐标（L≤ZH）为：X = XJ +(T + ZH - L)·cOS(A, +180)Y = YJ +(T + ZH - L)· sin( A, +180)后直线上任意点坐标（L>HZ）为：X = XJ +(T +L - HZ)- cOs A,Y -YJ +(T +L-HZ)-Sin A,3.单曲线内中桩坐标计算1）不设缓和曲线的单曲线设曲线起终点坐标分别为ZY(X=y,Y)YZ(X，Y），则圆曲线上任意点坐标为：X=Xzr+DXY=Yz+DY其中：DX为OP在X轴上的投影，DY为OPY轴上的投影。欲求DX、DY，应先求出OP线段的长，以及OP的方位角：L 180α为OP弧段所对圆心角，则α:R元αaOP弦长=2RsinOP的方位角=A+22αα则：DX =2R·sincos(A+229

9 一般情况下，  i 为“+”，曲线为右偏；  i 为“―”，曲线为左偏。曲线要素及主点桩号 计算公式与传统方法相同。对于高速公路和一级公路，由于精度要求较高，计算时应注意取舍误 差，否则会影响计算精度。 2．直线上中桩坐标计算 如图三，设交点坐标为 JD(XJ,YJ ) ，交点相邻直线的方位角 分别为 A1 和 A2 。则 ZH （或 ZY ）点坐标：    = + + = + + sin( 180) cos( 180) 1 1 Y YJ T A X XJ T A ZH ZH HZ （或 YZ ）点坐标： 图 3    = + = + 2 2 sin cos Y YJ T A X XJ T A HZ HZ 设直线上任意桩里程为 L，ZH、HZ 表示曲线起、终点里程，则前直线上任意点坐标（ L  ZH ） 为：    = + + −  + = + + −  + ( ) sin( 180) ( ) cos( 180) 1 1 Y YJ T ZH L A X XJ T ZH L A 后直线上任意点坐标（ L  HZ ）为：    = + + −  = + + −  2 2 ( ) sin ( ) cos Y YJ T L HZ A X XJ T L HZ A 3．单曲线内中桩坐标计算 1）不设缓和曲线的单曲线 设曲线起终点坐标分别为 ( , ), ( , ) ZY X zy Yzy YZ X yz Yyz ，则圆曲线上任意点坐标为： X = XZ Y + DX Y = YZ Y + DY 其中： DX 为 OP 在 X 轴上的 投 影， DY 为 OP 在 Y 轴 上 的投 影 。欲 求 DX 、 DY ， 应先求出 OP 线段的长 ， 以及 OP 的 方位 角 ：  为 OP 弧段所对圆心角 ， 则   180 =  R L OP 弦长＝ 2R 2 sin  OP 的方位角＝ A1 ＋ 2  则： DX ＝ 2R • sin 2  • cos(A1＋ 2  )

α.sin(A,+Dy=2R·sin22将DX、DY和α代入坐标计算公式得：9019.co0(4 + 20)X = Xy +2RsinTR元R①9si(4, +20)Y=Y,+2Rsin-R式中：[—一圆曲线内任意点至ZY点的曲线长（里程差）：R-一圆曲线半径：由图四可知，上式为路线右转时，任意点P的坐标计算公式，当路线左转时，aOP的方位角为则任意点的坐标计算公式为：A.2907)(907)X=X.,+2Rsin.COSA,元R(元R）(90/)9 sin(4 - 90)②Y-Y,+2Rsin元R元R将式①与式②合并，可得到通用公式③：?XX+2Rsn(o04+)R）RY-Y, +2Rsn()s(4+%)R(R)式中：转角符号，右转为“+”，左转为“一”，下同。2）设缓和曲线的单曲线设缓和曲线的单曲线上任意点的坐标计算基本思想与不设缓和曲线时相同。但首先应计算缓和曲线上任意点的切线横距：7137975x=40RL3456RL:599040RL式中：1—一缓和曲线上任意点至ZH（或HZ）点的曲线长：L缓和曲线长度。（1）第一缓和曲线（ZHHY）内任意点坐标计算：④cos4 +530X=Xa+x/cosnrRLa/()(4+)RLJ（2）圆曲线内任意点坐标10

10 DY ＝ 2R • sin 2  • sin(A1＋ 2  ) 将 DX 、 DY 和  代入坐标计算公式得：        +      = + R l A R l X X zy R   90 cos 90 2 sin 1        +      = + R l A R l Y Yzy R   90 sin 90 2 sin 1 ① 式中： l ——圆曲线内任意点至 ZY 点的曲线长（里程差）； R ——圆曲线半径； 由图 四 可知 ， 上式 为 路线 右 转时 ， 任意 点 P 的 坐 标 计算 公 式， 当 路线 左 转时 ， OP 的方位角为       − 2 1  A ， 则任 意 点的 坐 标计 算 公式 为 ：        −      = + R l A R l X X zy R   90 cos 90 2 sin 1        −      = + R l A R l Y Yzy R   90 sin 90 2 sin 1 ② 将式①与式②合并，可得到通用公式③：               +      = +        +      = + R l A R l Y Y R R l A R l X X R zy zy       90 sin 90 2 sin 90 cos 90 2 sin 1 1 ③ 式中：  ——转角符号，右转为“+”，左转为“—”，下同。 2）设缓和曲线的单曲线 设缓和曲线的单曲线上任意点的坐标计算基本思想与不设缓和曲线时相同。但首先应计算缓 和曲线上任意点的切线横距： = − + − 6 6 + 13 4 4 9 2 2 5 40 s 3456 s 599040R Ls l R L l R L l x l 式中： l ——缓和曲线上任意点至 ZH（或 HZ）点的曲线长； Ls ——缓和曲线长度。 （1）第一缓和曲线（ZH～HY）内任意点坐标计算：                 +         = +          +         = + s s ZH s s ZH RL l A RL l Y Y x RL l A RL l X X x       2 1 2 2 1 2 30 sin 30 / cos 30 cos 30 / cos ④ （2）圆曲线内任意点坐标