《道路勘测设计》课程授课教案（讲稿）第3章 纵断面设计

授课次序：第8次教学周次：第6周教学课时：2学时教学内容：第3章纵断面设计第3.1~3.2节教学目的：让学生掌握纵断面图上地面线和设计线的概念及组成要素，设计标高的规范规定，纵断面的设计任务等，了解汽车的动力特性和最大纵坡；汽车的加减速行程与坡长限制和缓和坡段；最小纵坡、平均纵坡和合成坡度；竖曲线要素计算及竖曲线最小半径；3.1概述本节课时：0.5学时讲课重点：1.纵断面图上设计线的组成要素；2.设计标高的规范规定；讲课难点：不同等级道路设计标高的规定；教学过程：一、纵断面图上有两条主要的线含义及组成在纵断面图上有两条主要的线：一条是地面线，它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中线地面的起伏变化情况；一条是设计线，它是经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后设计人员定出一条具有规则形状的几何线，反映了道路路线的起伏变化情况。纵断面设计线是由直线和竖曲线组成的。在直线的坡度转折处为平顺过渡要设置竖曲线，按坡度转折形式的不同，竖曲线有凹有凸，其大小用半径和水平长度表示。二、路线纵断面图上的设计标高，即路基设计标高，《规范》规定1.新建公路的路基设计标高：高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高；二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高，-

1 授课次序：第 8 次 教学周次：第 6 周 教学课时：2 学时 教学内容：第 3 章纵断面设计第 3.1～3.2 节 教学目的：让学生掌握纵断面图上地面线和设计线的概念及组成要素，设计标高的规范规定， 纵断面的设计任务等，了解汽车的动力特性和最大纵坡；汽车的加减速行程与坡长限制和缓和 坡段；最小纵坡、平均纵坡和合成坡度；竖曲线要素计算及竖曲线最小半径； 3.1 概 述 本节课时：0.5 学时 讲课重点： 1. 纵断面图上设计线的组成要素； 2. 设计标高的规范规定； 讲课难点 ：不同等级道路设计标高的规定； 教学过程： 一、纵断面图上有两条主要的线含义及组成 在纵断面图上有两条主要的线： —条是地面线，它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了沿着中 线地面的起伏变化情况； 一条是设计线，它是经过技术上、经济上以及美学上等多方面比较后设计人员定出一条具 有规则形状的几何线，反映了道路路线的起伏变化情况。纵断面设计线是由直线和竖曲线组成 的。 在直线的坡度转折处为平顺过渡要设置竖曲线，按坡度转折形式的不同，竖曲线有凹有凸， 其大小用半径和水平长度表示。 二、路线纵断面图上的设计标高，即路基设计标高，《规范》规定 1．新建公路的路基设计标高：高速公路和—级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高； 二、 三、四级公路采用路基边缘标高,在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高

2.改建公路的路基设计标高：一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线处的标高。本节小结（1）纵断面设计线是由直线和竖曲线组成的。直线（即均匀坡度线）有上坡和下坡，是用坡度和水平长度表示的。竖曲线有凹有凸，其大小用半径和水平长度表示。（2）新建公路的路基设计标高：高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高：二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。思考题1.道路纵断面线性要素有哪些？2.高速公路和一级公路路基设计标高与二、三、四级公路路基设计标高在横断面上位置是否相同？3.2汽车的动力特性与纵坡本节课时：1.5学时讲课重点1.汽车的动力因素与汽车的儿种行驶状态和理想最大纵坡、不限长度的最大纵坡间关系：2.规范规定最大纵坡、最小纵坡的考虑因素和规定值；3.汽车的加、减速行程与较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小长度加以限制间的关系：4.如何设置最大坡长、最小坡长、缓和坡段及其限制要求；5.平均纵坡和合成坡度的概念讲课难点1.陡坡和缓坡的概念及设置原则；2.如何设置最大坡长、最小坡长、缓和坡段及其限制要求讲授重点内容提要一、汽车的动力因素和最大纵坡2

2 2．改建公路的路基设计标高：一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况而采用行车道 中线处的标高。 本节小结 （1）纵断面设计线是由直线和竖曲线组成的。直线(即均匀坡度线)有上坡和下坡，是用坡 度和水平长度表示的。竖曲线有凹有凸，其大小用半径和水平长度表示。 （2）新建公路的路基设计标高：高速公路和—级公路采用中央分隔带的外侧边缘标高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高,在设置超高、加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。 思考题 1.道路纵断面线性要素有哪些？ 2.高速公路和—级公路路基设计标高与二、三、四级公路路基设计标高在横断面上位置是 否相同？ 3.2 汽车的动力特性与纵坡 本节课时：1.5 学时 讲课重点 1. 汽车的动力因素与汽车的几种行驶状态和理想最大纵坡、不限长度的最大纵坡间关系； 2. 规范规定最大纵坡、最小纵坡的考虑因素和规定值； 3. 汽车的加、减速行程与较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小长度加以限制间的关系； 4. 如何设置最大坡长、最小坡长、缓和坡段及其限制要求； 5.平均纵坡和合成坡度的概念 讲课难点 1. 陡坡和缓坡的概念及设置原则； 2. 如何设置最大坡长、最小坡长、缓和坡段及其限制要求 讲授重点内容提要 一、汽车的动力因素和最大纵坡

（一）汽车驱动力1.发动机曲轴扭矩M如将发动机的功率P、扭矩M以及燃油消耗率g。与发动机曲轴的转速n之间的函数关系以曲线表示，则该曲线称为发动机转速特性曲线或简称为发动机特性曲线。Nm)-SNInNM-M(nRanw(t/min)对于不同类型的发动机，其输出的功率不同，故产生的扭矩也不同。它们之间的关系如下：Mn(kW), M=9549P(N-m)P=-9549N2.驱动轮扭矩M根据受力情况的不同，汽车车轮分为驱动轮与从动轮。驱动轮上有发动机曲轴传来的扭矩M，，在M，的作用下驱使车轮滚动前进。发动机曲轴上的扭矩M经过变速箱（速比）和主传动器（速比i。）两次变速，设这两次变速的总变速比为=i。·i，传动系统的机械效率为nr，则传到驱动轮上的扭矩M，为：M,=Myn=n-n此时，驱动轮上的转速n为：n=ioiky相应的车速V为V=2m=.60=0.37"(km/ h)10001可以看出，通过变速箱和主传动器的二次降速，其主要目的在于增大扭矩和驱动力以克服汽车的行驶阻力。3.汽车的驱动力把驱动轮上的扭矩M.用一对力偶T和T代替，T作用在轮缘上与路面水平反力F抗衡，T作用在轮轴上推动汽车前进，称为驱动力（或称牵引力），与汽车行驶阻力R抗衡。T-M_M-0.377Mmr(N)/rrP即T=0.377"Mnr=3600nVV3

3 （一）汽车驱动力 1．发动机曲轴扭矩 M 如将发动机的功率 P 、扭矩 M 以及燃油消耗率 e g 与发动机曲轴的转速 n 之间的函数关系 以曲线表示，则该曲线称为发动机转速特性曲线或简称为发动机特性曲线。 对于不同类型的发动机，其输出的功率不同，故产生的扭矩也不同。它们之间的关系如下： 9549 Mn P = (kW) ， n P M = 9549 (N m) 2．驱动轮扭矩 M k 根据受力情况的不同，汽车车轮分为驱动轮与从动轮。驱动轮上有发动机曲轴传来的扭矩 M k ，在 M k 的作用下驱使车轮滚动前进。 发动机曲轴上的扭矩 M 经过变速箱（速比 k i ）和主传动器（速比 0 i ）两次变速，设这两次 变速的总变速比为 k = i i 0  ，传动系统的机械效率为 T ，则传到驱动轮上的扭矩 M k 为： Mk M T =  此时，驱动轮上的转速 k n 为：  n i i n n k k = = 0 相应的车速 V 为    n nr V r 0.377 1000 60 = 2 = (km/ h) 可以看出，通过变速箱和主传动器的二次降速，其主要目的在于增大扭矩和驱动力以克服 汽车的行驶阻力。 3．汽车的驱动力 把驱动轮上的扭矩 M k 用一对力偶 Ta 和 T 代替， Ta 作用在轮缘上与路面水平反力 F 抗衡， T 作用在轮轴上推动汽车前进，称为驱动力（或称牵引力），与汽车行驶阻力 R 抗衡。 0.377 M (N) V n r M r M T T k T   = = = 即 T T V P M V n T = 0.377  = 3600 

（二）汽车的行驶阻力汽车行驶时需要不断克服运动中所遇到的各种阻力。这些阻力有来自汽车周围空气介质的阻力，有来自道路的路面不平整和上坡行驶所形成的阻力，也有来自汽车变速行驶时克服惯性的阻力，分别称之为空气阻力、道路阻力和惯性阻力。1.空气阻力汽车在行驶中，由于迎面空气质点的压力，车后的真空吸力及空气质点与车身表面的摩擦力阻碍汽车前进，总称为空气阻力。由空气动力学的研究和试验可知，汽车在空气介质中运动时所产生的空气阻力R，可以用下式计算：1-KApv"2Rw=2用V（km/h）表达上述公式并化简，得KAV?R. (N)21.152.道路阻力道路阻力是由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力，主要包括滚动阻力和坡度阻力。（1）滚动阻力R, =Gf (N)厂一滚动阻力系数，它与路面类型、轮胎结构和行驶速度等有关，一般应由试验确定，在一定类型的轮胎和一定车速范围内，可视为只和路面状况有关的常数。（2）坡度阻力R,=Gi(N)i一一道路纵坡度，上坡为正：下坡为负。滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路阻力，以R表示(N)RR =G(f +i)式中：（f+i)一统称道路阻力系数。3.惯性阻力4

4 (二)汽车的行驶阻力 汽车行驶时需要不断克服运动中所遇到的各种阻力。这些阻力有来自汽车周围空气介质的 阻力，有来自道路的路面不平整和上坡行驶所形成的阻力，也有来自汽车变速行驶时克服惯性 的阻力，分别称之为空气阻力、道路阻力和惯性阻力。 1．空气阻力 汽车在行驶中，由于迎面空气质点的压力，车后的真空吸力及空气质点与车身表面的摩擦 力阻碍汽车前进，总称为空气阻力。 由空气动力学的研究和试验可知，汽车在空气介质中运动时所产生的空气阻力 Rw 可以用下 式计算： 2 2 1 R KA v W =   用 V（km/h）表达上述公式并化简，得 21.15 2 KAV R w = (N) 2．道路阻力 道路阻力是由弹性轮胎变形和道路的不同路面类型及纵坡度而产生的阻力，主要包括滚动 阻力和坡度阻力。 （1）滚动阻力 R Gf f = （N） f ——滚动阻力系数，它与路面类型、轮胎结构和行驶速度等有关，一般应由试验 确定，在一定类型的轮胎和一定车速范围内，可视为只和路面状况有关的常数。 （2）坡度阻力 R Gi i = （N） i ——道路纵坡度，上坡为正；下坡为负。 滚动阻力和坡度阻力均与道路状况有关，且都与汽车的总重力成正比，将它们统称为道路 阻力，以 RR 表示 R G( f i) R = + （N） 式中： ( f + i)——统称道路阻力系数。 3．惯性阻力

汽车变速行驶时，需要克服其质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用R，表示。旋转质量组成部分较多，且各部分的转动惯量和角加速度不同，计算比较复杂，为方便计算，一般给平移质量惯性力乘以大于1的系数，来代替旋转质量惯性力矩的影响。即G(N)R=-a8这样，汽车的总行驶阻力R为R=R=RR+R（三）汽车行驶条件1.汽车的运动方程式汽车在道路上行驶时，必须有足够的驱动力来克服各行驶阻力。当驱动力与各种行驶阻力之代数和相等的时侯，称为驱动平衡。驱动平衡方程式（也称汽车的运动方程式）为T=R=R+RR+R上式中驱动力T为节流阀全开的情况。如果节流阀部分开启时，要对驱动力T进行修正。修正系数用U表示，称之为负荷率。即T=UMynr则汽车的运动方程式为KAV2U=Mymr_+G(+i)+$G21.15g2.汽车的行驶条件汽车在道路上行驶，当驱动力等于各种行驶阻力之和时，汽车就等速行驶：当驱动力大于各种行驶阻力之和时，汽车就加速行驶：当驱动力小于各种行驶阻力之和时，汽车就减速行驶，直至停车。所以，要使汽车行驶，必须具有足够的驱动力来克服各种行驶阻力，即T≥R上式是汽车行驶的必要条件（即驱动条件）。只有足够的驱动力还不能保证汽车正常地行驶。若驱动轮与路面之间的附着力不够大，车轮将在路面上打滑，不能行进。所以，汽车能否正常行驶，还要受轮胎与路面之间附着条件的制约。汽车行驶的充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的附着力，即T≤Gk根据以上汽车行驶条件，在实际工作中对路面提出了一定要求，从宏观上讲要求路面平整5

5 汽车变速行驶时，需要克服其质量变速运动时产生的惯性力和惯性力矩称为惯性阻力，用 RI 表 示。 旋转质量组成部分较多，且各部分的转动惯量和角加速度不同，计算比较复杂，为方便计 算，一般给平移质量惯性力乘以大于 1 的系数  ，来代替旋转质量惯性力矩的影响。即 a g G RI =  （N） 这样，汽车的总行驶阻力 R 为 R = Rw = RR + RI （三）汽车行驶条件 1．汽车的运动方程式 汽车在道路上行驶时，必须有足够的驱动力来克服各行驶阻力。当驱动力与各种行驶阻力 之代数和相等的时侯，称为驱动平衡。驱动平衡方程式（也称汽车的运动方程式）为 T = R = Rw + RR + RI 上式中驱动力 T 为节流阀全开的情况。如果节流阀部分开启时，要对驱动力 T 进行修正。 修正系数用 U 表示，称之为负荷率。即 r M T U T  = 则汽车的运动方程式为 a g G G f i KAV r M U T   = = + ( + ) + 21.15 2 2．汽车的行驶条件 汽车在道路上行驶，当驱动力等于各种行驶阻力之和时，汽车就等速行驶；当驱动力大于 各种行驶阻力之和时，汽车就加速行驶；当驱动力小于各种行驶阻力之和时，汽车就减速行驶， 直至停车。所以，要使汽车行驶，必须具有足够的驱动力来克服各种行驶阻力，即 T  R 上式是汽车行驶的必要条件（即驱动条件）。 只有足够的驱动力还不能保证汽车正常地行驶。若驱动轮与路面之间的附着力不够大，车 轮将在路面上打滑，不能行进。所以，汽车能否正常行驶，还要受轮胎与路面之间附着条件的 制约。汽车行驶的充分条件是驱动力小于或等于轮胎于路面之间的附着力，即 T  Gk 根据以上汽车行驶条件，在实际工作中对路面提出了一定要求，从宏观上讲要求路面平整

而坚实，尽量减小滚动阻力，从微观上讲又要求路面粗糙而不滑，以增大附着力。（四）汽车的动力因数为便于分析，将汽车运动方程作如下改变，并将式两端分别除以车辆总重G，得：T-R=+0+2aGg令上式左端为D，即D=T-RGD称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能。将汽车驱动力T的有关公式代入得：KAV?D-I_RUMynrGGr.G21.15GUym[KAV2Mmx -Mx(VyM.nM-21.15GrG0.377r）(n-nm)2(为使用方便，也可用曲线表示D与V的函数关系，称为动力特性图。利用该图可直接查出各排档下不同车速对应的动力因数值。3030N26aLT0动力因数和动力特性图是按海平面及汽车满载情况下的标准值计算绘制的。若道路所在地不在海平面上，汽车也不是满载，由于海拔增高，气压降低，使发动机的输出功率、汽车的驱动力及空气阻力都随之降低，所以，应对动力因数D进行修正。方法是给D乘以一个修正系数入，即AD=(+i)+g（五）汽车的行驶状态由上式得(D-)73S6

6 而坚实，尽量减小滚动阻力，从微观上讲又要求路面粗糙而不滑，以增大附着力。 （四）汽车的动力因数 为便于分析，将汽车运动方程作如下改变，并将式两端分别除以车辆总重 G，得： a g f i G T Rw  = + + − ( ) 令上式左端为 D，即 G T R D − w = D 称为动力因数，它表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下，每单位车重克服道路阻 力和惯性阻力的性能。将汽车驱动力 T 的有关公式代入得： G KAV r G UM G R G T D w T 21.15 2 −  = − =  G KAV r V n n n M M M rG U M N M T N ( ) 0.377 21.15 2 2 2 max max −               − − − = −   为使用方便，也可用曲线表示 D 与 V 的函数关系，称为动力特性图。利用该图可直接查出 各排档下不同车速对应的动力因数值。 动力因数和动力特性图是按海平面及汽车满载情况下的标准值计算绘制的。若道路所在地 不在海平面上，汽车也不是满载，由于海拔增高，气压降低，使发动机的输出功率、汽车的驱 动力及空气阻力都随之降低，所以，应对动力因数 D 进行修正。方法是给 D 乘以一个修正系数  ，即 a g D f i   = ( + ) + （五）汽车的行驶状态 由上式得 ( )   = D − g a

f+i式中：V一一道路阻力系数，=入对不同排档的D-V曲线，D值都有一定使用范围，档位愈低，D值愈大，而车速愈低。在某瞬时，当汽车的动力因数为D，道路阻力为业，汽车的行驶状态有以下三种情况：时 -号(-m>。 加建行驶当D时a=等(D-w)<0减速行驶8（六）理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡理想的最大纵坡i是指设计车型即载重汽车在油门全开的情况下，持续以理想速度V等速行驶所能克服的坡度。V取值，对低速路为设计速度，高速路为载重汽车的最高速度。根据汽车动力特性图查出Di，则f+in=D所以i=D-f称为理想的最大纵坡，因为在具有不大于i的坡道上载重汽车能以最高速度行驶，这样，可以指望载重汽车与小客车、重车与轻车之间的速差最小，因而相互干扰也将最小，道路通行能力将最大。理想的最大纵坡固然好，但常因地形等条件的制约，这种坡度不是总能争取到的。为此，有必要允许车速由Vi降到V2，以获得较大坡度iz，在iz的坡道上，汽车将以V2的速度等速行驶。V2称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值一般不小于设计速度的1/2～2/3（高速路取低限，低速路取高限）。与容许速度V2相对应的纵坡i称为不限长度的最大纵坡。根据V2可得D2，则：i2=D2-f当汽车在坡度小于或等于不限长度最大纵坡的坡道上行驶时，只要初速度大于容许速度汽车至多减速到容许速度：当坡度大于不限长度的最大纵坡时，为防止汽车行驶速度低于容许速度，应对其坡长加以限制。（七）最大纵坡最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许采用的最大坡度值。它是道路纵断面设计的重要控制指标。在地形起伏较大地区，直接影响路线的长短、使用质量、运输成本及造价。城市道路最大纵坡约相当于公路按设计速度计的最大纵坡减小1%。7

7 式中：  ——道路阻力系数，   f + i = 。 对不同排档的 D −V 曲线， D 值都有一定使用范围，档位愈低， D 值愈大，而车速愈低。 在某瞬时，当汽车的动力因数为 D ，道路阻力为  ，汽车的行驶状态有以下三种情况： 当  D 时 = ( −)  0   D g a 减速行驶 （六）理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡 理想的最大纵坡 i1 是指设计车型即载重汽车在油门全开的情况下，持续以理想速度 V1 等速 行驶所能克服的坡度。V1 取值，对低速路为设计速度，高速路为载重汽车的最高速度。根据汽 车动力特性图查出 D1，则 1 1 D f i = +  所以 i1 = D1 − f i1 称为理想的最大纵坡，因为在具有不大于 i1 的坡道上载重汽车能以最高速度行驶，这样， 可以指望载重汽车与小客车、重车与轻车之间的速差最小，因而相互干扰也将最小，道路通行 能力将最大。 理想的最大纵坡固然好，但常因地形等条件的制约，这种坡度不是总能争取到的。为此， 有必要允许车速由 V1 降到 V2，以获得较大坡度 i2 ，在 i2 的坡道上，汽车将以 V2 的速度等速行 驶。V2 称为容许速度，不同等级的道路容许速度应不同，其值一般不小于设计速度的 1/2～2/3 （高速路取低限，低速路取高限）。 与容许速度 V2 相对应的纵坡 i2 称为不限长度的最大纵坡。根据 V2 可得 D2，则： i2 = D2 − f 当汽车在坡度小于或等于不限长度最大纵坡的坡道上行驶时，只要初速度大于容许速度， 汽车至多减速到容许速度；当坡度大于不限长度的最大纵坡时，为防止汽车行驶速度低于容许 速度，应对其坡长加以限制。 （七）最大纵坡 最大纵坡是指在纵坡设计时各级道路允许采用的最大坡度值。它是道路纵断面设计的重要 控制指标。在地形起伏较大地区，直接影响路线的长短、使用质量、运输成本及造价。 城市道路最大纵坡约相当于公路按设计速度计的最大纵坡减小 1%

高速公路受地形条件或其它特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最大纵坡可增加1%。位于海拔2000m以上或严寒冰冻地区，四级公路山岭、重丘区的最大纵坡不应大于8%。《规范》规定：设计速度小于或等于80km/h位于海拔3000m以上的高原地区，各级公路的最大纵坡值应按规定予以折减。折减后若小于4%，则仍采用4%。对桥上及桥头路线的最大纵坡：小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用：大桥上纵坡不宜大于4%，桥头引道纵坡不宜大于5%，紧接大、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥上纵坡相同：位于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥头引道纵坡均不应大于3%。隧道部分路线纵坡：隧道内纵坡不应大于3%，但独立明洞和短于100m的隧道其纵坡不受此限：紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同：高速公路、一级公路的中、短隧道，当条件受限制时，经技术经济论证后最大纵坡可适当加大，但不宜大于4%。在非机动车交通比例较大路段，为照顾其交通要求可根据具体情况将纵坡适当放缓：平原、微丘区一般不大于2%~3%：山岭、重丘区一般不大于4%~5%。二、汽车的加、减速行程和坡长限制（一）汽车的加、减速行程1.加、减速行程计算公式由ds=vdt及加、减速度a=dv/di(m/s)，得：ds==dv(a+0)a设初速V，终速Vz，对上式积分，并用V（km/h）表达上述公式，得：1avS=12.96Jn a将a=g(D-)/8=g(PV+QV+W-)/代入上式，得Vdvo2S=12.96glpP+0V +(W-m)令B=Q-4P(W-)y=PV2+QV+(W-V)，则：（1）B>0（即<Dmx）时81.1当V<V<V,<V时，aS为加速行程；当V,<V,<V<Vmx时，aS为减速行程。（2）B=0（即=Dm）时80+%+AS=12.96gP[Q+2PV+"2P+*8

8 高速公路受地形条件或其它特殊情况限制时，经技术经济论证合理，最大纵坡可增加 1%。 位于海拔 2000m 以上或严寒冰冻地区，四级公路山岭、重丘区的最大纵坡不应大于 8%。 《规范》规定：设计速度小于或等于 80km/h 位于海拔 3000m 以上的高原地区，各级公路 的最大纵坡值应按规定予以折减。折减后若小于 4%，则仍采用 4%。 对桥上及桥头路线的最大纵坡：小桥与涵洞处纵坡应按路线规定采用；大桥上纵坡不宜大 于 4%，桥头引道纵坡不宜大于 5％，紧接大、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥上纵坡相同；位 于市镇附近非汽车交通量大的路段，桥上及桥头引道纵坡均不应大于 3％。 隧道部分路线纵坡：隧道内纵坡不应大于 3%，但独立明洞和短于 100m 的隧道其纵坡不受 此限；紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同；高速公路、一级公路的中、短隧道，当 条件受限制时，经技术经济论证后最大纵坡可适当加大，但不宜大于 4％。 在非机动车交通比例较大路段，为照顾其交通要求可根据具体情况将纵坡适当放缓：平原、 微丘区一般不大于 2%~3%；山岭、重丘区一般不大于 4%~5%。 二、汽车的加、减速行程和坡长限制 （一）汽车的加、减速行程 1．加、减速行程计算公式 由 ds = vdt 及加、减速度 / ( / ) 2 a = dv dt m s ，得： = dv (a  0) a v ds 设初速 V1 ，终速 V2 ，对上式积分，并用 V（km/h）表达上述公式，得：  = 2 12.96 1 1 V V dV a V S 将  ( )/  ( )/ 2 a = g D − = g PV + QV +W − 代入上式，得  + + − = 2 12.96 1 ( ) 2 V V PV QV W VdV g S    令 4 ( ) ( ) 2 2 B = Q − P W − y = PV + QV + W − ，则： （1） B  0 （即   Dmax ）时 2 1 2 2 ln 2 ln 2 1 12.96 V V PV Q B PV Q B B Q y gP S         + + + − = −   当 Vk V1 V2 Vp 时， S 为加速行程；当 Vp V2 V1 Vmax 时， S 为减速行程。 （2） B = 0 （即  = Dmax ）时 2 1 2 ln 12.96 2 V V V P Q Q PV Q gP S       + + + =  

因y/=Dmx，只能减速行驶，且VD）时 [-e 式中arctg以弧长计。当V<V,<V<Vx时，aS为减速行程。2.加、减速行程图为使用方便，根据已知数据将加、减速行程绘成图，以备查用。图3-9a）～c）为东风EQ-140型载重车加、减速行程图。图中左下到右上曲线为加速行程，左上到右下为减速行程。本图采用直角坐标绘制，横坐标为距离行程2S，单位为m；纵坐标为车速，单位为km/h。曲线上数字代表道路阻力系数业=（f+i）/a(%）。图3东风EQ-140加、减速行程图a)五档；b)四档：c）三档3.加、减速行程图的用法图3-10是图3-9a）中任意抽出的两条曲线经简化处理后的图形，用以说明加、减速行程图的用法，主要有两种：

9 因  = Dmax ，只能减速行驶，且 Vk V2 V1 Vmax 。 （3） B  0 （即   Dmax ）时 2 1 2 ln 2 1 12.96 V B V PV Q arctg B Q y gP S       − + − = −   式中 arctg 以弧长计。当 Vk V2 V1 Vmax 时， S 为减速行程。 2．加、减速行程图 为使用方便，根据已知数据将加、减速行程绘成图，以备查用。图 3-9a）～c）为东风 EQ-140 型载重车加、减速行程图。图中左下到右上曲线为加速行程，左上到右下为减速行程。本图采 用直角坐标绘制，横坐标为距离行程 S ，单位为 m；纵坐标为车速，单位为 km/h。曲线上数 字代表道路阻力系数  = ( f + i)/(%) 。 图 3 东风 EQ-140 加、减速行程图 a)五档；b)四档；c）三档 3．加、减速行程图的用法 图 3-10 是图 3-9a）中任意抽出的两条曲线经简化处理后的图形，用以说明加、减速行程图 的用法，主要有两种：

4一种用法是已知（f+i)/入、初速V,和终速V，求加速最短行程S。和减速最大行程Sa。即aS=aS-S5A=2S80-2S80另一种用法是已知（f+i)/a、V、2S。或aSa，求V,。此法用于绘制沿线最大车速图。（二）坡长限制坡长是纵断面上相邻两变玻坡点间的长度。坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般纵坡的最小长度加以限制。1.最大坡长在前面论述了对应于V的“理想最大纵坡i”和对应于V,的“不限长度最大纵坡i”。汽车在大于i的坡度上将减速行驶，初速度为V，终速度不得低于V2，因此，凡大于i的坡度均属陡坡：凡大于i2的坡度其长度都应加以限制。凡小于i的坡度均属缓坡。在缓坡上汽车加速行驶，初速度为V，终速度为V。缓坡的长度应适应这个加速过程的需要。陡坡长度的规定除考虑以上汽车的加减速特性以外，还应考虑汽车上坡时克服坡度阻力采用低速档行驶，坡长过长，长时间使用低速档行驶，使发动机过热，水箱沸腾，行驶无力而下坡时，则因坡度过陡，坡段过长频繁制动，影响行车安全，在高速公路以及快慢车混合行驶的公路上坡度大、坡长过长会影响行车速度和通行能力，因此对纵坡长度也必须加以限制。2.缓和坡段在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。同时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。在缓坡上汽车将加速行驶，理论上缓坡的长度应适应这个加速过程的需要，但实际设计中很难满足这个要求。根据实际观测试验，《标准》规定缓和坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不小于最小坡长。缓和坡段的具体位置应结合纵向地形起伏情况，尽量减少填挖方工程数量，同时应考虑路线的平面线形要素。在一般情况下，缓和坡段宜设置在平面的直线或较大半径的平曲线上，以10

10 一种用法是已知 ( f + i)/ 、初速 V1 和终速 V2 ，求加速最短行程 a S 和减速最大行程 d S 。 即 2 1 2 1 15 15 80 80 , V V d V V Sa = S − S S = S − S 另一种用法是已知 V Sa ( f + i)/、 1、 或 d S ，求 V2 。此法用于绘制沿线最大车速图。 （二）坡长限制 坡长是纵断面上相邻两变坡点间的长度。坡长限制，主要是对较陡纵坡的最大长度和一般 纵坡的最小长度加以限制。 1.最大坡长 在前面论述了对应于 V1 的“理想最大纵坡 i1 ”和对应于 V2 的“不限长度最大纵坡 i2 ”。汽车 在大于 i1 的坡度上将减速行驶，初速度为 V1 ，终速度不得低于 V2 ，因此，凡大于 i1 的坡度均属 陡坡；凡大于 i2 的坡度其长度都应加以限制。 凡小于 i1 的坡度均属缓坡。在缓坡上汽车加速行驶，初速度为 V2 ，终速度为 V1 。缓坡的长 度应适应这个加速过程的需要。 陡坡长度的规定除考虑以上汽车的加减速特性以外，还应考虑汽车上坡时克服坡度阻力， 采用低速档行驶，坡长过长，长时间使用低速档行驶，使发动机过热，水箱沸腾，行驶无力， 而下坡时，则因坡度过陡，坡段过长频繁制动，影响行车安全，在高速公路以及快慢车混合行 驶的公路上坡度大、坡长过长会影响行车速度和通行能力，因此对纵坡长度也必须加以限制。 2.缓和坡段 在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时，应安排一段缓坡，用以恢复在陡坡上降 低的速度。同时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。在缓坡上汽车将加速行驶，理论上缓坡 的长度应适应这个加速过程的需要，但实际设计中很难满足这个要求。 根据实际观测试验，《标准》规定缓和坡段的纵坡应不大于 3％，其长度应不小于最小坡长。 缓和坡段的具体位置应结合纵向地形起伏情况，尽量减少填挖方工程数量，同时应考虑路 线的平面线形要素。在一般情况下，缓和坡段宜设置在平面的直线或较大半径的平曲线上，以