复旦大学：《卫生统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）12 成组两样本资料的秩和检验

成组两样本资料的秩和检验

1 成组两样本资料的秩和检验

对于两组或多组资料的平均水平比较,在 满足每组资料服从正态分布(或大样本资料) 并且方差齐性的情况下,可以用t检验或方 差分析。 对于不满足上述条件的情况下,通常可以 选用非参数统计检验的方法 以下将举例说明非参数统计检验方法

2 • 对于两组或多组资料的平均水平比较，在 满足每组资料服从正态分布(或大样本资料) 并且方差齐性的情况下，可以用t检验或方 差分析。 • 对于不满足上述条件的情况下，通常可以 选用非参数统计检验的方法。 • 以下将举例说明非参数统计检验方法

编秩方法 表10-2某河流甲乙断面亚硝酸盐含量检测结果 河流甲断面 河流乙断面 亚硝酸盐含量秩次亚硝酸盐含量秩次亚硝酸盐含量秩次 0.014 1.0 0.018 2.5 0.036 17.0 0.018 2.5 0.019 4.0 0.037 18.0 0.024 8.5 0.020 5.0 0.055 21.0 0.025 10.5 0.022 6.0 0.064 22.5 0.027 12.0 0.023 7.0 0.067 24.0 0.034 15.0 0.024 8.5 0.038 19.0 0.025 10.5 0.043 20.0 0.028 13.0 0.064 22.5 0.030 14.0 25.0 0.035 16.0 nl=10 Tl=136.0 n2=15 T2=189.0 两组合并统一编秩,相同大小的数值,取平均秩, 分组计算秩和

3 表 10-2 某河流甲乙断面亚硝酸盐含量检测结果 河流甲断面 河流乙断面 亚硝酸盐含量 秩次 亚硝酸盐含量 秩次 亚硝酸盐含量 秩次 0.014 1.0 0.018 2.5 0.036 17.0 0.018 2.5 0.019 4.0 0.037 18.0 0.024 8.5 0.020 5.0 0.055 21.0 0.025 10.5 0.022 6.0 0.064 22.5 0.027 12.0 0.023 7.0 0.067 24.0 0.034 15.0 0.024 8.5 0.038 19.0 0.025 10.5 0.043 20.0 0.028 13.0 0.064 22.5 0.030 14.0 0.10 25.0 0.035 16.0 n1=10 T1=136.0 n2=15 T2=189.0 两组合并统一编秩，相同大小的数值，取平均秩， 分组计算秩和。 编秩方法

成组秩和检验方法 H6:甲乙两个断面的亚硝酸盐含量分布相同 H1甲乙两个断面的亚硝酸盐含量分布不同 =0.05 ·统计量:取样本量较小的一组秩和T=136,查附 表11确定是否拒绝H。 样本量较大时,用正态近似方法 aT-n(N+1/2当H0为真时服从N(0,1) An2(N+1)即:u>196,则拒绝Ho

4 成组秩和检验方法 • H0 :甲乙两个断面的亚硝酸盐含量分布相同 • H1 :甲乙两个断面的亚硝酸盐含量分布不同 • =0.05 • 统计量：取样本量较小的一组秩和T=136，查附 表11确定是否拒绝Ｈ0。 • 样本量较大时，用正态近似方法 • 当Ｈ0为真时服从N(0,1) • 即：|u|>1.96，则拒绝Ｈ0。 1 1 2 ( 1)/ 2 ( 1) 12 T n N u n n N    

概率 0.09 H0为真时T服从对 称分布大多数的情[.06 况下,T在对称点 0.03 n1(N+1)2附近。 0.00r 10121416182022 224 2628303234 频率 H0为非真时,T 0.12 呈偏态分布,大多 0.09 数的情况下,T 0.06 远离对称点为 0.03 n1(N+1)/2 0.00 10121416182022242628303234

5 H0为真时Ｔ服从对 称分布,大多数的情 况下，T在对称点 n1(Ｎ+1)/2附近。 H0为非真时，Ｔ 呈偏态分布,大多 数的情况下，Ｔ 远离对称点为 n1(N+1)/2

成组秩和检验方法 本例T=136,n1=10,n2=15,H为真时, T的非拒绝的界值范围为(94,166),因此本 例94<T<166,不能拒绝H0,差异有统计学 意义。 故没有足够的证据可以认为甲乙两个断面 的亚硝酸盐含量分布不同

6 成组秩和检验方法 • 本例T=136，n1=10，n2=15，H0为真时， Ｔ的非拒绝的界值范围为(94,166)，因此本 例94<T<166，不能拒绝Ｈ０，差异有统计学 意义。 • 故没有足够的证据可以认为甲乙两个断面 的亚硝酸盐含量分布不同

两组等级资料的统计分析 表10-3两组药物治疗高甘油三酯血症的疗效 人数 秩和 疗效按摩乐口山楂精降合计秩次范围平均秩次按摩乐口山楂精降 服液 脂片 服液 脂片 (2) (5) 无效 17 70 87 1-87 44 748 3080 有效 25 13 38 88-125 106.5 2662.5 1384.5 显效 27 37 126-189 157.5 4252.5 5827.5 合计 120 189 7663 10292

7 两组等级资料的统计分析 表 10-3 两组药物治疗高甘油三酯血症的疗效 人数 秩和 疗效 按摩乐口 服液 山楂精降 脂片 合计 秩次范围 平均秩次 按摩乐口 服液 山楂精降 脂片 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 无效 17 70 87 1-87 44 748 3080 有效 25 13 38 88-125 106.5 2662.5 1384.5 显效 27 37 64 126-189 157.5 4252.5 5827.5 合计 69 120 189 7663 10292

成组等级秩和检验方法 H6:两组疗效的总体分布相同 H两组疗效的总体分布不相同 =0.05 7663-69×(189+1/2 3.308 统计量u=69×120×89+D 975330 1 1893-189 °因为uo52=1.96,u>uo052,得P<0.05,按 =0.05水准拒绝H,认为两组药物疗效不同

8 成组等级秩和检验方法 • H0 :两组疗效的总体分布相同 • H1 :两组疗效的总体分布不相同 • =0.05 • 统计量 u＝ • 因为u0.05/2=1.96,|u|>u0.05/2 ,得P<0.05,按 =0.05水准拒绝H0，认为两组药物疗效不同 3 7663 69 189 1 / 2 3.308 69 120 189 1 975330 1 12 189 189     （ ＋） ＝ （ ＋）（－ ） －

Stata计算 等级资料成组 Wilcoxon秩和检验 ranksum X, by(group) 即: ranksum效应变量,by(分组变量)

9 Stata计算 • 等级资料成组Wilcoxon秩和检验 ranksum x,by(group) 即： ranksum 效应变量，by(分组变量)