复旦大学：《卫生统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）17 配对资料的t检验、配对秩和检验

配对资料的t检验

1 配对资料的t检验

配对设计的t检验 设计方式:配对设计 同一样本接受不同处理的比较 同一对象治疗(或处理)前后的比较(时间影响) ■配对的两个受试对象分别给予两种处理 原理:通过配对设计,尽量消除可能的干扰 因素。如果处理因素无作用,则每对差值的 总体均数μ应为0,样本均数也应离0不远

2 配对设计的t检验 ◼ 设计方式：配对设计 ◼ 同一样本接受不同处理的比较 ◼ 同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响） ◼ 配对的两个受试对象分别给予两种处理 ◼ 原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰 因素。如果处理因素无作用，则每对差值的 总体均数μd应为0，样本均数也应离0不远

计算公式: d-0d-0 S Sx/√n d为差值的均数,n为对子数

3 ◼ 计算公式： ◼ 为差值的均数，n为对子数 s n d s d t d d / 0 − 0 = − = d

1.建立假设 Ho:μd=0,即差值的总体均数为“0”,H1:μd>0 或μ=0.05,则还不能拒绝 H0

4 ◼ 1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0” ，H1：µd>0 或µd=0.05，则还不能拒绝 H0

配对秩和检验

5 配对秩和检验

采用配对设计,研究不同剂量的蔗糖对小鼠 肝糖原含量的影响 表10-1不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/10g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 2) 620.16 958.47 866.50 838.42 3 64122 788.90 812.91 815.20 738.96 783.17 6 899.38 910.92 7 760.78 758.49 694.95 870.80 74992 826.26 10 793.94 805.48

6 采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠 肝糖原含量的影响 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 (1) (2) (3) 1 620.16 958.47 2 866.50 838.42 3 641.22 788.90 4 812.91 815.20 5 738.96 783.17 6 899.38 910.92 7 760.78 758.49 8 694.95 870.80 9 749.92 826.26 10 793.94 805.48

以此例说明编秩的基本方法 0=1不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 差值d 秩次 (4)=(3)(2) (5) 620.16 95847 338.31 866.50 83842 -28.08 23456789 641.22 788.90 147.68 81291 815.20 73896 783.17 44.2 899.38 910.92 1154 3.5 76078 75849 15 870.80 17585 74992 826.26 112.34 793.94 80548 11.54 3.5 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号,正负号取之差值的正负号, 相同大小的差值取平均秩

7 •以此例说明编秩的基本方法 表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g) 小鼠对号 中剂量组 高剂量组 差值 d 秩次 (1) (2) (3) (4)=(3)-(2) (5) 1 620.16 958.47 338.31 10 2 866.50 838.42 -28.08 -5 3 641.22 788.90 147.68 8 4 812.91 815.20 2.29 1.5 5 738.96 783.17 44.21 6 6 899.38 910.92 11.54 3.5 7 760.78 758.49 -2.29 -1.5 8 694.95 870.80 175.85 9 9 749.92 826.26 112.34 7 10 793.94 805.48 11.54 3.5 秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号， 相同大小的差值取平均秩

配对符号秩检验方法 ■H0:差值的中位数为0 H1:差值的中位数不为0 Q=0.05 ■统计量对正的秩求和T+=485,对负的 秩求和T=65,由于T++T n(n+1)/2,所以只需任取一个秩和,不 妨取数值较小的秩和T=6.5

8 配对符号秩检验方法 ◼ H0 :差值的中位数为０ ◼ H1 :差值的中位数不为０ ◼ =0.05 ◼ 统计量 对正的秩求和Ｔ+ ＝48.5，对负的 秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ- =n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不 妨取数值较小的秩和T=6.5

概率 0.06 H为真时,T服从 对称分布大多数00 T在对称 点n(n+14附近03|a a几2 0.0o 61218243036 频率 H为非真时,T0.4 呈偏态分布,大多0.3 数的情况下,T0.2 远离对称点为0 n(n+1)4 0.0 12 36

9 H 0为真时，Ｔ服从 对称分布 ,大多数 情况下， T在对称 点n(n+1)/4附近 H0为非真时，Ｔ 呈偏态分布 ,大多 数的情况下，Ｔ 远离对称点为 n(n+1)/4

配对符号秩检验方法 ■样本量较小时,可以查附表10,大样本 时,可以用正态近似的方法进行检验。 本例T=65,n=12,H为真时,T的非 拒绝的界值范围为(13,65),因此本例 TT,因此可以认为高剂量组的小 鼠肝糖原含量高于中剂量组,差异有统 计学意义

10 配对符号秩检验方法 ◼ 样本量较小时，可以查附表10，大样本 时，可以用正态近似的方法进行检验。 ◼ 本例T=6.5，n=12，H0为真时，Ｔ的非 拒绝的界值范围为(13,65)，因此本例 TT-，因此可以认为高剂量组的小 鼠肝糖原含量高于中剂量组，差异有统 计学意义