复旦大学：《卫生统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）15 多个样本均数的两两比较

多个样本均数的 两两比较

1 多个样本均数的 两两比较

两两t检验的误用 m组样本,需进行mm-1)2次比较 今各次比较均正确接受H0的概率为(1-a)m2 犯类错误的概率为1-(-a)y%my2 令如m=3,则进行3次比较,如a=005,各次比较均 正确接受H0的概率为0.857,实际a=0143而不 是0.05,实际犯类错误的概率比0.05要大 令要控制总的a不变

2 两两t检验的误用 ❖ m组样本，需进行m(m-1)/2次比较 ❖ 各次比较均正确接受H0的概率为 ❖ 犯I类错误的概率为 ❖ 如m=3,则进行3次比较,如 ,各次比较均 正确接受H0的概率为0.857,实际 而不 是0.05,实际犯I类错误的概率比0.05要大 ❖ 要控制总的 不变 ( 1)/ 2 (1 )m m  − − ( 1)/ 2 1 (1 )m m  − − −  = 0.05  = 0.143 

多重比较 令探索性研究:涉及任意两个均数的比较,如 SNK, Bonfferoni完全无效假设 证实性研究:在研究开始前计划好的特定的均 数间的比较 Dunnett-t,!SD检验部分无效假 设

3 多重比较 ❖ 探索性研究:涉及任意两个均数的比较, 如 SNK,Bonfferoni.完全无效假设 ❖ 证实性研究:在研究开始前计划好的特定的均 数间的比较Dunnett-t,LSD-检验.部分无效假 设

SNK法 令又称Q检验,属于多重极差检验用于两两比较 令例:对治疗四周餐后2小时血糖下降值的三组总体均数进 行两两比较 H0:任两对比组的总体均数相等 H1:任两对比组的总体均数不相等 先按均数由大到小排列 高剂量低剂量对照 组别9.195258000543000 组次1

4 SNK法 ❖ 又称Q检验,属于多重极差检验,用于两两比较 ❖ 例:对治疗四周餐后2小时血糖下降值的三组总体均数进 行两两比较 ❖ H0:任两对比组的总体均数相等 ❖ H1:任两对比组的总体均数不 相等 ❖ 先按均数由大到小排列 高剂量 低剂量 对照 组别 9.1952 5.8000 5.43000 组次 1 2 3

对比各两组均差的标 对比组q的临界值 组 数差准误 内包含 A与Bx-xS-x-x/S25组数a 1与3376520.88274266 3 3404280.01 0.05 1与2339520.89453796 22833760.05 对比组内包含组数a:组间跨度为x和之间涵盖的均数个数(包括他们 自身) 令q的临界值:两组均数的差别有统计意义时,其差数需为标准误的倍数.与a 和误差自由度有关

5 ❖ 对比组内包含组数a :组间跨度,为 之间涵盖的均数个数(包括他们 自身) ❖ q的临界值: 两组均数的差别有统计意义时,其差数需为标准误的倍数.与a 和误差自由度有关 A B x x 和 对比各 组 A与B 两组均 数差 差的标 准误 q= 对比组 内包含 组数a q的临界值 P 1与3 3.7652 0.8827 4.266 3 3.40 4.28 0.01- 0.05 1与2 3.3952 0.8945 3.796 2 2.83 3.76 0.05 A B x x − A B x x S − / A B x x A B x x S − −

Dunne法 今适用于k-1个实验组和对照组均数的比较 例问A方案和B方案分别与C方案的总体均数是否相等 H0:任意实验组与对照组的总体均数相等 H0:任意实验组与对照组的总体均数不相等 nr n

6 Dunnett法 ❖ 适用于k-1个实验组和对照组均数的比较 ❖ 例:问A方案和B方案分别与C方案的总体均数是否相等 ❖ H0:任意实验组与对照组的总体均数相等 ❖ H0:任意实验组与对照组的总体均数不相等 T C T C T C D x x x x x x t S MS − − − = = 误差 T C 1 1 （+） n n

对比组两均数之差T=均数差P T与C /0.2049 A与C -1.5900 -7.760 <0.01 B与C 1.1940 5.827 <0.01

7 对比组 T与C 两均数之差 TD=均数差 /0.2049 P A与C -1.5900 -7.760 <0.01 B与C -1.1940 -5.827 <0.01 T C x x −

Bonfferoni法 令调整检验水准大小 令设检验的次数为m,则 C C 当P≤a,则拒绝Ho。 令特别对于k组的两两比较, 今需要比较m=k(k-1)2,则 Bonfferon方法可用于任何统检硷市的两两 比较。 8

8 Bonfferoni法 ❖ 调整检验水准大小 ❖ 设检验的次数为ｍ，则 ❖ ，当Ｐ< ，则拒绝H0。 ❖ 特别对于k组的两两比较， ❖ 需要比较m=k(k-1)/2，则 ❖ Bonfferoni方法可用于任何统计检验中的两两 比较。 m k k( 1) / 2    = = − m   = 

方差齐性检验 令H0:各总体方差相等 今H1:各总体方差不全相等 今Baet验 Levene检验 注意:t检验和方差分析对方差齐性的要求并 不因为样本量增大而降低对方差齐性的要求

9 方差齐性检验 ❖ H0:各总体方差相等 ❖ H1:各总体方差不全相等 ❖ Bartlett检验 ❖ Levene检验 ❖ 注意：t检验和方差分析对方差齐性的要求并 不因为样本量增大而降低对方差齐性的要求

数据变换 令改善资料的正态性和方差齐性 令对数变换X'=ln 适用于对数正态资料;标准差和均数成比例 平方根变换x=√Xp=smp 方差和均数成比例如 poIsson分布 令平方根反正弦变换 s百分比资料 10

10 数据变换 ❖ 改善资料的正态性和方差齐性 ❖ 对数变换 适用于对数正态资料;标准差和均数成比例 ❖ 平方根变换 方差和均数成比例如poisson分布 ❖ 平方根反正弦变换 百分比资料 X X  = ln X X  = 1 p p sin−  =