复旦大学：《卫生统计学》课程教学资源（PPT课件讲稿）19 单样本二项分布

二项分布

二项分布

引子 玛丽琳·沃斯萨范特是作为“高智商”者被载入吉 尼斯大全的一位女士,她为周日报纸主持“请问 玛丽琳”这样一个专栏,该专栏致力于智力、技 巧方面的游戏。有一次的题目是这样的 从三扇门里面选择一扇门,其中一扇门后面是汽车, 另两个后面是山羊。现在你已经选好了一扇门,主持 人打开另两扇中的一个,看到是一只山羊,然后主持 人问:想改变选择吗?请问:改变选择是否对你有利 (更可能赢得汽车)?

2 引 子 玛丽琳·沃斯萨范特是作为“高智商”者被载入吉 尼斯大全的一位女士，她为周日报纸主持“请问 玛丽琳”这样一个专栏，该专栏致力于智力、技 巧方面的游戏。有一次的题目是这样的：  从三扇门里面选择一扇门，其中一扇门后面是汽车， 另两个后面是山羊。现在你已经选好了一扇门，主持 人打开另两扇中的一个，看到是一只山羊，然后主持 人问：想改变选择吗？请问：改变选择是否对你有利 （更可能赢得汽车）？

玛丽琳的回答 是的,你应当改变选择,因为当初选择时只 有1/3的机会赢得汽车,而改变的话(由于已 经去掉了一扇门),会有2/3的机会获胜。 她的回答对吗?

3 玛丽琳的回答  是的，你应当改变选择，因为当初选择时只 有1/3的机会赢得汽车，而改变的话（由于已 经去掉了一扇门），会有2/3的机会获胜。 她的回答对吗？

热情的读者来信 ■你就是那只山羊!一一西部州立大学 ■你错了,但要看到积极的一面,要是所有理 学博士都错了,这个国家将陷于严重的麻烦 之中 美国军事研究院 ■我希望对这个问题的争论会唤起公众对我国 数学教育严重危机的注意,如果你能承认错 误,你将为扭转这种尴尬局面做出积极的贡 献。你是否知道有多少被激怒的数学家在等 着你改变想法?一一乔治敦大学

4 热情的读者来信  你就是那只山羊！－－西部州立大学  你错了，但要看到积极的一面，要是所有理 学博士都错了，这个国家将陷于严重的麻烦 之中。－－美国军事研究院  我希望对这个问题的争论会唤起公众对我国 数学教育严重危机的注意，如果你能承认错 误，你将为扭转这种尴尬局面做出积极的贡 献。你是否知道有多少被激怒的数学家在等 着你改变想法？－－乔治敦大学

什么是二项分布

什么是二项分布

基本概念 ■注意:两分类变量并非一定会服从二项分布 Bernau试验 例:袋子里有5只乒乓球,2黄3白。每次摸1球, 放回后再摸。摸100次,摸到黄球的次数为 对每一次实验,出现的结果只有两种情况,称为 Berno试验。如所关心的事件A发生,称为 “成功”,否则称为失败每次试验结果,只能是 两个互斥的结果之

6 基本概念  注意：两分类变量并非一定会服从二项分布  Bernoulli试验 例:袋子里有5只乒乓球，2黄3白。每次摸1球， 放回后再摸。摸100次，摸到黄球的次数为… 对每一次实验，出现的结果只有两种情况，称为 Bernoulli试验。如所关心的事件A发生，称为 “成功”，否则称为失败每次试验结果，只能是 两个互斥的结果之一

基本概念 Bernau试验序列 在重复实验中,如果对每一次实验,出现的结果 只有两种情况,即 Bernau试验 每次试验的条件不变。即每次试验中,结果A发 生的概率不变(假设均为π) 各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与 前面已出现的结果无关 由满足以上三个条件的n次 Bernau试验构成的 序列被称为是 Bernoul试验序列(n是固定的)

7 基本概念  Bernoulli试验序列 在重复实验中，如果对每一次实验，出现的结果 只有两种情况，即Bernoulli试验。 每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发 生的概率不变（假设均为 ）。 各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与 前面已出现的结果无关。 由满足以上三个条件的n次Bernoulli试验构成的 序列被称为是Bernoulli试验序列 (n是固定的)

基本概念 二项分布 对于 Bernau试验序列的n次试验,结局A出现的 次数X的概率分布服从二项分布 二项分布指的是概率的分布 注意:二项分布是一个离散型分布 x的取值01 k 取值概率()°(-)-0()z(1-x)-1…()z(-n)y…(n)n"(-z) 其相应取值概率为P(X=A)=(x)z(1-r)yk

8 基本概念  二项分布 对于Bernoulli试验序列的n次试验，结局A出现的 次数X的概率分布服从二项分布  二项分布指的是概率的分布  注意：二项分布是一个离散型分布 X 的取值 0 1 … k … n 取值概率 ( ) 0 0 ( 0 ) 1 −  − n n ( ) 1 1 ( 1 ) 1 − − n n   … ( ) n k n k k − ( ) 1− … ( ) n n n n n − ( ) 1− 其相应取值概率为 P(X=k)= ( ) n k n k k − ( ) 1−

二项分布的两个参数 显然对于不同的n、不同的π有不同的二项分布。它 们是二项分布的两个参数。 若X服从二项分布,则记X~B(n,)。 0.20 4 0.15 0.3 概 概 0.10 0.05 0.1 0.00 0.0 02468101214161820 9 n=20,=0.5 n=5,=0.3

9 二项分布的两个参数  显然对于不同的n、不同的有不同的二项分布。它 们是二项分布的两个参数。  若X服从二项分布，则记X～B(n, )。 n=20，=0.5 n＝5，=0.3

二项分布的基本特征 二项分布的名称由来是因为计算公式中含有 二项式的展开项 二项分布的均数和方差 p=n元 c方差=n(1-m n Pr(x) H=nG=Vnz(-兀 x! n-x 10

10 二项分布的基本特征  二项分布的名称由来是因为计算公式中含有 二项式的展开项  二项分布的均数和方差 μ=n  方差=n(1- ) ( )  ( − )  =   = ( − ) − = − 1 1 ! ! ! Pr( ) n n x n x n x x n x