《数学教学论》课程教学资源（初等几何研究讲义）第十一讲 几何作图问题的意义与作用、尺规作图、定位作图与活位作图

第十一讲 §31几何作图问颗的意义与作用 ■ 个作图题 在学生头脑里能把个别的几何事实具体化起来，将注意力从字 面上的几何命题转到这命题所含有的现实几何关系上来。 ■2)是建立学生具体几何观念的重要手段，是克服学生单纯死记硬背条文的好办法. ■提供教材，把所学的命题用来解决某些具体问题，使学生学会学以致用， ■解几何作图颗要求学牛有一定的主动性与独立性，也给他们尝试自己能力的机会 3)几何作图的学习 制图学提供了理论基份 4)在解作 他在实践上的意义是不可忽视的 题的过程中，要运 一系列相当复杂的逻辑思维，解作图题的各个 蝶的术语“分析“讨论”就是这一点的具体表现. 拟订作图的原则 ■1)条件要彼此和谐 ■2)条件要相互独立 3)条件要不多不少，恰创好处 §3.2尺规作图 ■1概念：尺规作图 ■2历史根源： ■3作图公法：不必证明直接可用的作图基本方法有5种： ■4尺规作图能与不能问题 3.3定位作图与活位作图 定位作图 活位作图半活位作图全活位作图 解作图愿的步骤 ■1)分析 ■2)作 ■3)证明 ■4)讨论 ■例1：已知四边形ABCD的二相邻边AC和AD都等于定长a,夹角为a,对角 线AC等于定长b(b>a),且平分角C,求作这个四边形 例2：给定不共线的三点A, B.C, 求过C作一直线L,使距A,B等远 ■例3：求作一三角形，己知其两边及其中一边的夹角. ■设给定线段a,b及角a,求做三角形ABC,BC=a,CA=b,∠A=a ■例4：给定三角形周界上一点，求由该点作二直线三等分这三角形的面积. ■设定点P是三角形ABC的边AB上一点，M,N是线段AB的三等分点， 例4：给定三角形界上一点，求由该点作二直线三等分这三角形的面积 ■设定点P是三角形ABC的边AB上一点，M,N是线段AB的三等分点

第十一讲 §3.1 几何作图问题的意义与作用 ◼ 1）完成一个作图题，在学生头脑里能把个别的几何事实具体化起来，将注意力从字 面上的几何命题转到这命题所含有的现实几何关系上来。 ◼ 2)是建立学生具体几何观念的重要手段，是克服学生单纯死记硬背条文的好办法． ◼ 提供教材，把所学的命题用来解决某些具体问题，使学生学会学以致用． ◼ 解几何作图题要求学生有一定的主动性与独立性，也给他们尝试自己能力的机会． ◼ ３）几何作图的学习给制图学提供了理论基础．他在实践上的意义是不可忽视的． ◼ ４）在解作图题的过程中，要运用一系列相当复杂的逻辑思维，解作图题的各个步 骤的术语“分析”“讨论”就是这一点的具体表现． 拟订作图的原则 ◼ １）条件要彼此和谐； ◼ ２）条件要相互独立； ◼ ３）条件要不多不少，恰倒好处． §3.2 尺规作图 ◼ １ 概念：尺规作图 ◼ ２ 历史根源： ◼ ３ 作图公法：不必证明直接可用的作图基本方法有５种： ◼ ４ 尺规作图能与不能问题 §3.3 定位作图与活位作图 定位作图 活位作图 半活位作图 全活位作图 解作图题的步骤 ◼ １）分析 ◼ ２）作法 ◼ ３）证明 ◼ ４）讨论 ◼ 例１：已知四边形ＡＢＣＤ的二相邻边ＡＣ和ＡＤ都等于定长 a，夹角为α，对角 线ＡＣ等于定长 b（ b＞ a ），且平分角Ｃ，求作这个四边形． ◼ 例２：给定不共线的三点Ａ，Ｂ，Ｃ，求过Ｃ作一直线 l,使距Ａ，Ｂ等远． ◼ 例３：求作一三角形，已知其两边及其中一边的夹角． ◼ 设给定线段 a,b 及角α ，求做三角形ＡＢＣ，ＢＣ＝a，ＣＡ＝b，∠Ａ= α ◼ 例４：给定三角形周界上一点，求由该点作二直线三等分这三角形的面积． ◼ 设定点Ｐ是三角形ＡＢＣ的边ＡＢ上一点，Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ的三等分点． ◼ 例４：给定三角形周界上一点，求由该点作二直线三等分这三角形的面积． ◼ 设定点Ｐ是三角形ＡＢＣ的边ＡＢ上一点，Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ的三等分点．