《数学教学论》课程教学资源（初等几何研究讲义）第九讲 第一类轨迹命题举例、第二类轨迹命题举例

第九讲 2.4第一类轨迹命题举例 例1：设 一点到矩形的一双对项的距离之和等于到另一双对顶的距离之和，则此点的轨迹为 矩形的两条对称轴。 ·引申概念： ·合成轨迹： 。单一轨迹 例2：设一点与 定圆的距离等于半径，则该点的轨迹为该圆中心（圆心）和一个半径加倍 的同心圆的并 例3：给定直角X0Y,一条定长的线段AB(记为a)两端在直角的两边上滑动，则AB 的中点P的轨迹是以O为中心，以线段AB长度的一半为半径的圆被角的两边所截的弧Q R 2.5第二类轨迹命题举例 ·例1：到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（若存在）为一圆（可能退缩为 点)（称为定和幂圆） ·设AB为定点，k为定长.点M满足条件：MA2十MB2=k2,求点M的轨 迹 ·例2：到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹是垂直于这两点连线的一条直 线。（称为定差幂线） ·例3：和两定点距离之比等于定比m(不等于1)的点的轨迹是一个圆，称为阿波 罗尼斯圆.（阿氏圆）

第九讲 2.4 第一类轨迹命题举例 例１：设一点到矩形的一双对顶的距离之和等于到另一双对顶的距离之和，则此点的轨迹为 矩形的两条对称轴． • 引申概念： • 合成轨迹： • 单一轨迹； 例２：设一点与一定圆的距离等于半径，则该点的轨迹为该圆中心（圆心）和一个半径加倍 的同心圆的并． 例３：给定直角ＸＯＹ，一条定长的线段ＡＢ（记为 a）两端在直角的两边上滑动，则ＡＢ 的中点Ｐ的轨迹是以Ｏ为中心，以线段ＡＢ长度的一半为半径的圆被角的两边所截的弧Ｑ Ｒ． 2.5 第二类轨迹命题举例 • 例１：到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（若存在）为一圆（可能退缩为一 点）（称为定和幂圆） • 设ＡＢ为定点，k 为定长．点Ｍ满足条件：ＭＡ２＋ＭＢ２＝ k ２ ，求点Ｍ的轨 迹． • 例２：到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹是垂直于这两点连线的一条直 线．（称为定差幂线） • 例３：和两定点距离之比等于定比 m（不等于１）的点的轨迹是一个圆，称为阿波 罗尼斯圆．（阿氏圆）