《热学》课程PPT教学课件（讲稿）第五讲 麦克斯韦速率分布

三人类前进的动力 热学

热 学

麦克斯韦速率分布 凶统计规律性 囱速率分布函数 凶麦克斯韦速率分布律 凶麦克斯韦率度分布曲线 囱分子速率的三个统计值

麦克斯韦速率分布 统计规律性 速率分布函数 麦克斯韦速率分布律 分子速率的三个统计值 麦克斯韦率度分布曲线

统计规律性 分子运动论从物质微观结构出发,研究大量分 子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动 在动力学支配下)是无规则的,存在着极大 的偶然性。但是,总体上却存在着确定的规律 性。(例:理想气体压强) 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为 的规律性称为统计规律性 伽尔顿板演示实验

统计规律性 分子运动论从物质微观结构出发，研究大量分 子组成的系统的热性质。其中个别分子的运动 （在动力学支配下）是无规则的，存在着极大 的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律 性。（例：理想气体压强） 人们把这种支配大量粒子综合性质和集体行为 的规律性称为统计规律性 伽尔顿板演示实验

速率分布函数 囱一定量的气体分子总数为N,DN表示速率分布在某 区间vuhv内的分子数,NN表示分布在此区间内 的分子数占总分子数的比率(或百分比)。 ANN是v的函数,在不同速率附近取相等的区间 此比率一般不相等。 内当速率区间足够小时(宏观小,微观大), 还应与区间大小成正比。 因此有2=f(h

速率分布函数 一定量的气体分子总数为N，dN表示速率分布在某 区间 v~v+dv内的分子数，dN/N表示分布在此区间内 的分子数占总分子数的比率（或百分比）。 dN/N 是 v 的函数，在不同速率附近取相等的区间， 此比率一般不相等。 当速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N 还应与区间大小成正比。 因此有 f (v)dv N dN =

用):速率分布函数 =八(或f()=av dN Ndi 囱物理意义:速率在v附近,单位速率区间的分子 数占总分子数的比率。 归一化条件 「(M=1 △N N ∫()b是什么物理意义?

物理意义：速率在 v 附近，单位速率区间的分子 数占总分子数的比率。 f (v)dv N dN = ( ) Ndv dN 或 f v = f(v):速率分布函数 ( )  =  2 1 v v f v dv N N ( )   = 0 f v dv 归一化条件 是什么物理意义？ 1

麦克斯韦速率分布律 在平衡态下,当气体分子间的相互作用可以 忽略时,分布在任一速率区间vw+d的分子 数占总分子数的比率为 3 dN m)2 4兀 2KT y av N Cut 麦克斯韦 速率分布 3 函数 a f()=4z m 2 2KT 2zT

在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以 忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv 的分子 数占总分子数的比率为 e v dv kT m N dN k T mv 2 2 2 3 2 2 4 −       =   ( ) 2 2 2 3 2 2 4 e v kT m f v k T −mv       =   麦克斯韦 速率分布 函数 麦克斯韦速率分布律

麦克斯韦速率分布曲线 f(v) f(vdi n= lkv N dh 不同气体,同一温度 凶同一气体,不同温度

麦克斯韦速率分布曲线 ( )  =  2 1 v v f v dv N N 不同气体，同一温度 同一气体，不同温度 O v f (v) dv p v 1 v 2 v f (v)dv N dN =

不同气体,同一温度 ()m1 m1>m2

不同气体，同一温度 O v f (v) m1 m2 m1  m2

同一气体,不同温度 f(v) T1<72

同一气体，不同温度 O v f (v) T1 T2 T1  T2

分子速率的三个统计值 凶最概然速率 囱平均速率 凶方均根速率

最概然速率 平均速率 方均根速率 分子速率的三个统计值