福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）至诚学院大学物理作业20解答

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1 至诚学院 大学物理规范作业 总（20） 热一定律 效率

选择题 1.1mo1的单原子分子理想气体从状态A变为状态B, 如果变化过程不知道,但A、B两态的压强、体积和温 度都知道,则可求出( B (A)气体所作的功 (B)气体内能的变化 (C)气体传给外界的热量(D)气体的质量 解:根据热力学第一定律:O=E2-E1+A R(72-7)=( 由于内能只是温度的函数是状态量 而功、热量都是过程量,因此正确答案为B

2 一、选择题 1. 1mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B， 如果变化过程不知道,但A、B两态的压强、体积和温 度都知道，则可求出 （ ） （A）气体所作的功 （B）气体内能的变化 （C）气体传给外界的热量 （D）气体的质量 B 解：根据热力学第一定律： Q = E2 − E1 + A 由于内能只是温度的函数是状态量； 而功、热量都是过程量，因此正确答案为B。 ( ) 2 2 1 R T2 T1 i E − E =  − ( ) 2 P2 V2 P1 V1 i = −

2.以下说法正确的是(B) (A)物体的温度愈高,则热量愈多; (B)物体的温度愈高,则内能愈大。 解:热量是过程量,所以它跟系统的温度无关。 内能是状态量,对于理想气体,内能 E=-VRT' 所以温度越高内能越大

3 2.以下说法正确的是（ ）。 （A）物体的温度愈高，则热量愈多； （B）物体的温度愈高，则内能愈大。 B 解：热量是过程量，所以它跟系统的温度无关。 RT i E  2 = 所以温度越高内能越大。 内能是状态量，对于理想气体，内能

3.以下说法正确的是(B (A)系统的温度要升高一定要吸热; (B)系统与外界不作任何热交换,而系统 的温度发生变化,这种过程是可能的 解:做功与热传递都能改变系统的状态。由 热一律可知: Q=△E+A 所以系统的温度变化可以由做功或热传 递引起

4 3.以下说法正确的是（ ）。 （A）系统的温度要升高一定要吸热； （B）系统与外界不作任何热交换，而系统 的温度发生变化，这种过程是可能的。 B 解：做功与热传递都能改变系统的状态。由 热一律可知： 所以系统的温度变化可以由做功或热传 递引起 Q = E + A

填空题 1.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积分 别为S1和S2,那么:(A)如果气体的膨胀过程为a-1-b, 则气体对外做功A=S1+S2;(B)如果气体经历 a-2-b-1-a的循环过程,则它对外做功A= 解:由于功的大小等于P-V图上过 程曲线下的面积, 因此:过程a-1-b气体对外做功 A=S+s2 W a-2-b-1-a的循环过程中: 气体在a-2-b中对外做功A=S2 气体在b-1-a中对外做功为A=-(S1+S2) 所以总功为A=-S1

5 1.如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分 别为S1和S2，那么：(A)如果气体的膨胀过程为a-1-b， 则气体对外做功A= ；(B)如果气体经历 a-2-b-1-a的循环过程，则它对外做功A= 。 解：由于功的大小等于P-V图上过 程曲线下的面积， S1 + S2 − S1 A= S1 + S2 a-2-b-1-a的循环过程中： A= S2 ( ) A= − S1 + S2 所以总功为 A= −S1 因此：过程a-1-b气体对外做功 气体在a-2-b中对外做功 气体在b-1-a中对外做功为 二、填空题

2.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200J,若此种气体为单原子分子气体,则该过程中需 吸热500J;若为双原子分子气体,则需吸热700J。 解:等压过程中A=|PaV=P(2-V1)=R△T 单原子分子:i=3 Qn=1Cn47=+2 WR△T=w△T=A=500J 2 双原子分子:i=5 Qn=CnAT=i△T=△T=A=700 2

6 2.一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需 吸热 J;若为双原子分子气体，则需吸热 J。 解：等压过程中 = RT 2 5 双原子分子： i=5 500 700  = = − =  2 1 ( ) 2 1 V V A PdV P V V R T 单原子分子： i=3 Qp =CP T R T i  + =  2 2 A 2 5 = = 500J = RT 2 7 Qp =CP T R T i  + =  2 2 A 2 7 = = 700J

3.一定量的理想气体,在PT图上经历一个如图所示的 循环过程(a→b→c→d→a),其中a→b、c→d两个过 程为绝热过程,则该循环的效率是25%。 解: P (atm) 由图可知该循环为卡诺循 环,因此效率为 40 =12 10 TO) 0-30 400 300 5 400 7

7 3.一定量的理想气体，在P-T图上经历一个如图所示的 循环过程（a→b→c→d→a），其中a→b、c→d两个过 程为绝热过程，则该循环的效率是 。 解： 由图可知该循环为卡诺循 环，因此效率为: 25% 1 2 1 T T  = − 25% 400 300 =1− =

计算题 1.1mol双原子分子理想气体从状态A(P1,Ⅵ1)沿PV图 所示直线变化到状态B(P2,V2)。求:(1)气体内能增 量;(2)气体对外做的功;(3)气体吸收的热量;(4 此过程摩尔热容。 解:(1)内能增量:i=5 △E=(72-71)=(P2V2-PV1)叫不 2 (2)对外做功等于曲线包围的面积: A=(B1+P2)(V2-V1)=P2-P1(:P2=PV1) (3)Q=A+△E=3V2-3BV1 (4)C= 2 3PV2-3Py BR dT△T(P2V2-P1) 代

8 三、计算题 1.1mol双原子分子理想气体从状态A（P1，V1）沿P－V图 所示直线变化到状态B（P2，V2）。求：(1)气体内能增 量；（2）气体对外做的功；（3）气体吸收的热量；（4） 此过程摩尔热容。 解： i = 5 ( ) 2 5 ( ) 2 5 E = R T2 −T1 = P2 V2 − P1 V1 （1）内能增量： （2）对外做功等于曲线包围的面积： ( )( ) 2 1 A = P1 + P2 V2 −V1 （3） Q = A+E = 3P2 V2 −3P1 V1 （4） R R PV PV PV PV T Q dT dQ C 3 ( ) 3 3 2 2 1 1 2 2 1 1 = − − =  = =  ( ) 2 2 1 1 P1 V2 = P2 V1 2 1 2 1 = PV − PV

2.双原子刚性理想气体经历如图所示循环过程,ca为 等温过程,求(1)每个分过程,系统与外界传递的 热量Q;(2)循环的效率η。 P (atm 解:(1)ab为等压过程:i=5 b a→>b p(b 1(b-V)=1400 2 ca为等温过程 W升) 4 a =vRThn a=Pv hn a=-277() bc为等容过程: Qb=AE=C1(T-7b)=(-Pb1b)=-1000J 吸 (2)1= 放 =0.0878=8.78% 吸

9 2.双原子刚性理想气体经历如图所示循环过程，ca为 等温过程，求（1）每个分过程，系统与外界传递的 热量Q；（2）循环的效率η。 解：（1） ab为等压过程： ca为等温过程： bc为等容过程： i = 5 = −1000J ( ) Qa→b =CP Tb −Ta ( ) 1400( ) 2 7 P V V J = a b − a = c a c a c V V Q → =RT ln ln 277(J ) V V PV c a = c c = − ( ) 2 5 ( ) Qb→c = E =CV Tc −Tb = Pc V − Pb Vb （2） 吸 吸 放 Q Q − Q  = = 0.0878= 8.78%