福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）20 感生电动势涡旋电场

感生电动势 感应电场

1 感生电动势 感应电场

感生电动势 在这电磁感应现象的实 K 验中,当电键K闭合时线 圈1中要产生感生电流, 这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发 生变化而引起的。在回路中产生的感应电动势称为感 生电动势 此感生电动势产生的原因是什么呢? 、感应电场 麦克斯韦提出:即使不存在导体回路,在变化的磁场周 围也存在一个变化的电场,这个电场称为感生电场 感生电场也会对电荷有作用力。 感生电动势的非静电力:感生电场施于导体中电荷的力

2 在这电磁感应现象的实 验中,当电键 K 闭合时,线 圈1中要产生感生电流， 麦克斯韦提出：即使不存在导体回路，在变化的磁场周 围也存在一个变化的电场，这个电场称为感生电场。 此感生电动势产生的原因是什么呢？ K 这种电磁感应现象是由于穿过导体回路的磁场发 生变化而引起的。在回路中产生的感应电动势称为感 生电动势. 感生电动势的非静电力:感生电场施于导体中电荷的力。 感生电场也会对电荷有作用力。 一、感生电动势 二、感应电场

根据电动势的定义E=E K 由法拉第电磁感应定律:=分 回路中的感生电动势为:E1=中E 回路中的感生电动势为:6,=PE成t 在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下, 有: OB 感 B·dS dt dt )s at OB dB 由此得到方程:4E·d 0 at dt E 感生电场的电力线类似于磁力线,是无头无尾的闭合 曲线,呈涡旋状,所以称之为涡旋电场。 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起

3  = E  dl i    感 E dl i     = 感  dt dm = − 在限定导体回路不运动的情况及回路面积不变的情况下， 有：  = E  dl i    感 dt d m = −  = −  s B dS dt d       = − s dS t B    E  dl   感     = − s dS t B   由此得到方程： •涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。 •感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合 曲线，呈涡旋状，所以 称之为涡旋电场。 回路中的感生电动势为： 根据电动势的定义  ， + − = E dl K    回路中的感生电动势为： 由法拉第电磁感应定律： , dt d m  = −  0 dt dB E感 

感生电场与静电场的区别 静电场E 感生电场E感 起源由静止电荷激发 由变化的磁场激发 电电力线为非闭合曲线 电力线为闭合曲线 力线形 dB >0 感 状静电场为无旋场 感生电场为有旋场 电为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关 E·al=0 场的性质 E减成·dl dt 静电场为有源场 感生电场为无源场 手E ∑ E:·aS=0 感 4

4 起源 由静止电荷激发 由变化的磁场激发 电 力 线 形 状 电力线为非闭合曲线 电力线为闭合曲线  0 dt dB 静电场为无旋场 感生电场为有旋场 感生电场与静电场的区别 电 场 的 性 质 为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关  E dl = 0    =  = − dt d E dl m i     感   =  0  q E dS   静电场为有源场 感生电场为无源场  E  dS = 0   感 静电场 E  感生电场 E感  E感 

在一般情况下,空间中的电场既有静电场也有 感生电场,即总场强为: E=Em+e E· 静 0 把它代入中E成:m=-B t 手E-(E+BEm)d=E= aB ds at aB E·al 电磁场的基本方程之 aB 在稳恒条件下,一切物理量不随时间变化,=0 at E·dl=0—静电场的环路定理

5 在一般情况下，空间中的电场既有静电场也有 感生电场，即总场强为： E E静 E感    = +   = L E dl 0    静 把它代入    ，    = − s dS t B E dl     感   E dl = E + E dl      ( 感 静 )        = − s dS t B E dl     电磁场的基本方程之一 在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化，  = E  dl   感     = − s dS t B   = 0   t B    = L E dl 0   静电场的环路定理

例1:圆形均匀分布的磁场半径为R,磁场随时间均匀 增加 dB ask,求空间的感生电场的分布情况。 解由于磁场均匀增加,圆形磁场区 × 域内、外E线为一系列同心圆; B 1.r<R区域作半径为r的环形路径; × 设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。 XiX × dB B E·dl aB 感 环路上各点的E大小相等,方向与路径方向相同,且磁 场均匀增加,dB ∥-dS.cosb=-1 En fdi aB cc dt dB r dB dS. e 2Tr=zr e OC 感2

6 例1： 圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀 增加 k ，求空间的感生电场的分布情况。 dt dB = 解： r 1. r < R 区域：作半径为 r 的环形路径;  E  dl   感     = − s dS t B   ,   = s dS dt dB E感 dl 2 , 2 r dt dB E感 r =  dt r dB E 2 感 =  r // S,   d dt dB − cos = −1 o R                        B  由于磁场均匀增加，圆形磁场区 域内、外 E感 线为一系列同心圆；  环路上各点的 大小相等,方向与路径方向相同,且磁 场均匀增加， E感   = −  s dS dt dB  设涡旋电场的绕向也为逆时针方向。

r dB 感 rR区域 作半径为r的环形路径; × 同理EfdB ∫dS B dt 积分面积为回路中有磁 E感 场存在的面积, rdB dB 2 dt E 2r=TR R dB 1 所以E 感2rdt E分布曲线 7

7 2. r > R 区域 E感 o R                        B r 作半径为 r r 的环形路径;  = s dS dt dB 同理 E感 dl dt r dB E 2 r < R 区域： 感 =  r E感分布曲线 所以 2 2 R dt dB E感 r =  ∵积分面积为回路中有磁 场存在的面积， dt dB r R E 2 2 感 = r 1  E感 o r dt R dB 2 R

例2:圆形均匀分布的磁场半径为R,磁场随时间均匀 增加如=k,在磁场中放置一长为L的导体棒,求 棒中的感生电动势。 ×× 解:E作用在导体棒上,使导体x6Q 棒上产生一个向右的感生电动势,××× 沿E线作半径为r的环路,分割 hAX 导体元dl, x0Bk 在dL上产生的感生电动势为: de= Edl cos e e:=Jd=∫ E.dl cos e r dB 由上题结果,圆形区域内部的感生申场B2db8

8 例2：圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀 增加 ，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求 棒中的感生电动势。 k dt dB = L                       o R B h r dl   解： 在 dl 上产生的感生电动势为： d i = E感dl cos i d i  =   =  E感dl cos + − dt r dB E 2 由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 感 = 作用在导体棒上，使导体 棒上产生一个向右的感生电动势， E感  沿 线作半径为 r的环路，分割 导体元 dl， E感 

r dB dl cos e其中 coS0 h 则 o2 dt tr dbh hl dB 2 L o2 dt x 2a其中h 2 l dB R L)方向向右 ×× 2 dt ××× × 法2:用法拉第电磁感应定律求解, 如图构造逆时针方向闭合回路, 五/B感 L ∴=|B·dS=-B1R 2 2 do ldB L 讨论 S R

9  cos 0 2 dl dt L r dB i =  其中 r h cos = 则： dl r h dt L r dB i =  0 2  E感 h                  o R r dl   dt hL dB 2 = 其中 2 2 2       = − L h R 2 2 2 2        = − L R dt L dB i  方向向右。 法2：用法拉第电磁感应定律求解， 如图构造逆时针方向闭合回路， 2 2 2 2       =  = − −  L R L B dS B S    2 2 2 2        = − = − L R dt L dB dt d i   讨论 h

、涡电流 dB >0 1涡电流 将导体放入变化的磁场中时, 由于在变化的磁场周围存在着涡 旋的感生电场,感生电场作用在 导体内的自由电荷上,使电荷运 动,形成涡电流。 涡 2涡电流的应用 (1)工频感应炉的应用 抽真空 在冶金工业中,某些熔化活泼 的稀有金属在高温下容易氧化,将 其放在真空环境中的坩埚中,坩埚 外绕着通有交流电的线圈,对金属 加热,防止氧化。 10

10 将导体放入变化的磁场中时， 由于在变化的磁场周围存在着涡 旋的感生电场，感生电场作用在 导体内的自由电荷上，使电荷运 动，形成涡电流。  0 dt dB I涡 1.涡电流 (1)工频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化活泼 的稀有金属在高温下容易氧化，将 其放在真空环境中的坩埚中，坩埚 外绕着通有交流电的线圈，对金属 加热，防止氧化。 抽真空 2.涡电流的应用 三、涡电流