福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）09 介质中的高斯定理电位移矢量

电介质中的高斯定理 电位移矢量

1 电介质中的高斯定理 电位移矢量

退极化场 +O 电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用和的分布来 代替电介质对电场的影响。 在外电场E中,介质极化产生的束 缚电荷,在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场E,称为退极化场。 00 退极化场 任一点的总场强为:E=E+E 注意:决定介质极化的不是原来的场E而是介质内实 际的场E。 E又总是起着减弱总场E的作用,即起着减弱极化 的作用,故称为退极化场。 2

2 电介质在外场中的性质相当于在 真空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。因此可用 和 的分布来 代替电介质对电场的影响。  '  ' 在外电场 中，介质极化产生的束 缚电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场 E' ，称为退极化场。  E0  ' E E0 E    = + +Q –Q −'  ' 退极化场 任一点的总场强为： 一、退极化场 注意：决定介质极化的不是原来的场 而是介质内实 际的场 。 E0  E  E'  又总是起着减弱总场 的作用，即起着减弱极化 的作用，故称为退极化场。E 

总结:在外电场E作用下,电介质发生极化;极化强 度矢量和电介质的形状决定了极化电荷的面密度G 而又激发附加电场E,E又影响电介质内部的总电 场E,而总电场又决定着极化强度失量P。 各物理量的关Ep ′=P 系如下: E=Eo+ee 在电介质中,电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 为了计算它们当中的任何一个量,都需要和其它量 起综合加以考虑。 这种连环套的关系太复杂,在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁!

3 在外电场 作用下，电介质发生极化；极化强 度矢量 和电介质的形状决定了极化电荷的面密度 ， 而 又激发附加电场 ， 又影响电介质内部的总电 场 ，而总电场又决定着极化强度矢量 P 。  E  E0  P    E  E  各物理量的关 系如下： E0  ' E E0 E    = + p  = Pn  E'  总结： 在电介质中，电位移矢量、极化电荷、附加电场 和总场强这此量是彼此依赖、互相制约的。 这种连环套的关系太复杂，在实际计算中比较繁 琐。物理学追求“和谐、对称、简洁！ 为了计算它们当中的任何一个量，都需要和其它量 一起综合加以考虑

介质中的高斯定理电位移矢量 1介质中的高斯定理 真空中的高斯定理=乐E 在介质中,高斯定理改写为: 总场强 自由电荷 手ES=∑(q+q 束缚电荷 P·dS q 手EdS=∑%-。手P,6 定义:电位移矢量 手<aE+P,dS=∑ D≡EnE+P

4 真空中的高斯定理 0 0 0     =  = q E dS S   自由电荷 束缚电荷 在介质中，高斯定理改写为： 总场强 二、介质中的高斯定理 电位移矢量   =  + S S E dS (q q ) 1 ' 0 0      = − S S P dS q '       = −  S S S E dS q P dS     0 0 0 1 1    +  = S S 0 E P dS q0 ( )     • 定义：电位移矢量 D E P  def     0 + 1.介质中的高斯定理

(E0E+P)dS=∑ 定义:电位移矢量 del 自由电荷 D≡EnE+P 手万△=∑%。。质中的高斯定理 建立电位移线: 1)线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向; 2)通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小。 =手D6称为穿过闭合面S的电位移通量 介质单的高斯定理:bs=∑ 介质中的高斯定理意义:通过任一闭合曲面的电位移 通量,等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和

5  +  = S S 0 E P dS q0 ( )     • 定义：电位移矢量 D E P  def     0 +   =  S S D dS q0   自由电荷 介质中的高斯定理 1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向； 2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数 目应等于该点电位移矢量的大小。 建立电位移线： 介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移 通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。   =  S S D dS q0   介质中的高斯定理：  =  S D D dS    称为穿过闭合面S的电位移通量

介质中的高斯定理:D△=∑ 说明: 介质中的高斯定理不仅适用于介质,也适用于真空。 高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的, 不能认为只与面内自由电荷有关。 def 2电位移矢量 定义:电位移矢量D=E0E+P 电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量,它既描述电场,同时也描述了介质的极化。 方向:与介质中的场强方向相同。单位:库仑/米2, 对于大多数各向同性的电介质而言,极化强度P与 电场E有如下关系:P=E60E xe称为电极化率或极化率,在各向同性线性电介质 中它是一个纯数

6   =  S S D dS q0   介质中的高斯定理： 说明： •介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。 •高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的， 不能认为只与面内自由电荷有关。 •电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物 理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。 方向：与介质中的场强方向相同。单位：库仑/米2 ， 2.电位移矢量 • 定义：电位移矢量 D E P  def     0 + P e E   0 =   对于大多数各向同性的电介质而言，极化强度 与 电场 有如下关系： P  E   e 称为电极化率或极化率， 在各向同性线性电介质 中它是一个纯数

在均匀各向同性介质中P=yEnE D=0E+P=E0E+x60E=(1+m)0E =E,60E6=(1+x)称为相对介电常数或电 容率。 E 称为介电常数 在各向同性介质中DE关系D=E,EE=EE 强调:D=cE+F是DE关系的普遍式 3介质中高斯定理的应用 如果电荷和介质的分布具有一定对称性,可利用介 质中的高斯定理求场强:先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布,再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布

7 在均匀各向同性介质中 P e E   0 =   D E P    =  0 + E e E   0 0 =  +   e E  0 = (1+  ) r E  0 =   称为相对介电常数或电 容率。 (1 ) r e  = + E  =  0    = r 称为介电常数， D E   强调： D E P .    =  0 + 是 关系的普遍式。 D E   在各向同性介质中 . 关系： D r E E    =   =  0 如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介 质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。 3.介质中高斯定理的应用

例1:将电荷q放置于半径为R相对电容率为cn的介 质球中心,求:I区、Ⅱ区的D、E、及U。 解:在介质球内、外各作半径为r的 高斯球面。 D Es Dds cos e=∑q 球面上各点D大小相等,D∥dS,CosO=1 D4m2=∑9,:D ∑q 高斯面 4r I区:D=Q q 4r I区:12-4m 由D=E0E,E 8

8 例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介 质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。 r  I IIR q 解：在介质球内、外各作半径为 r 的 高斯球面。 r r 高斯面   = 0 D dS q S    =  0 DdS cos q S  球面上各点D大小相等， D // dS,   cos =1 4 , 0 2 D r =q 2 0 4 r q D    = I区： 1 2 4 r q D  = II区： 2 2 4 r q D  = 由 D =  0  r E

I区:F_D q E lee r r D I区:E q 2 4兀 0 0 由U。=Ed= edr I区 高斯面 R u= Edr+ e, dr r q q + R 4 元CEr 4e 4re 8 rR) R I区:U eadr 4 兀CnT 0 4 兀C 0

9 I区： r D E   0 1 1 = II区： 2 4 0 r q r   = r D E   0 2 2 = 2 4 0 r q  = r E0 == E 0   =  a a U E dl   由   = a Edr    = + R Rr U E dr E dr 1 1 2 dr r q dr r q R Rr r =  +  2 0 2 4 0 4 I区： Rq r R q0 r 4 0 1 1 4    +  = −  = r U E dr 2 2 dr r q r =  2 4 0 r q 4 0 II区： = r  I IIR q rr 高斯面

例2:平行板电容器极板间距为d,极板面积为S,面电 荷密度为a,其间插有厚度为d、电容率为n的电介 质。求:①.P1、P2点的场强E;②.电容器的电容。 解:①.过P1点作高斯柱面,左右底面分别经过导体 和P1点。 0=乐5△=∑ 0 0D=D左底+D右底+D侧 力nD左底=0导体内D=0 °P2 D侧 0 D⊥d 斯 n=0底=DSco面 =DS=∑qo=aS 10

10 例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板面积为 S，面电 荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为  r 的电介 质。求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。 d'  0 − 0 d r  P1 P2 解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体 和 P1 点。 =   = 0 D dS q S D     D =  D左底 + D右底 + D侧 高 斯 面 D   D左底 = 0  D侧 = 0 导体内 D=0 D dS    ⊥  D =  D右底 = 右底 D1dS cos = D1S = q0 =  0S D1 = 0