福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）13 磁场对载流导线的作用

礅场对敢流 号线的作用

1 磁场对载流 导线的作用

安培定律 描写电流元在磁场中受安 B 培力的规律。 1.内容 安培定律:一个电流元在磁场中所受磁场力为电流 元a与磁感应强度B的矢量积 用矢量式表示: TF=ld x B B/ b 大小:CF=IBsn Tdl 方向:从ll旋到B,大拇指指向 一 CF垂直由ld和B构成的平面。 2

2 B  描写电流元在磁场中受安 培力的规律。  大小： Idl  dF = IdlBsin 用矢量式表示： dF Idl B    =   dF  Idl  B   dF  一、安培定律 1.内容 安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流 元 Idl 与磁感应强度 的矢量积。  B  方向：从 Idl 右旋到 ，大拇指指向  B  dF 垂直由 和 构成的平面。  Idl  B 

2.一段电流在磁场中受力 dF=L×B 计算一段电流在磁场中受到的安 B 培力时,应先将其分割成无限多 电流元,将所有电流元受到的安l 培力矢量求和-矢量积分。 F=∫uF=(lxB) 3均匀磁场中曲线电流受力 B F=aF=(l×B) d)×B 由于a=L 均匀磁场中曲线电流受的安 F=×B, 培力,等于从起点到终点的直 线电流所受的安培力。 f=ILBsin e

3 计算一段电流在磁场中受到的安 培力时，应先将其分割成无限多 电流元，将所有电流元受到的安 培力矢量求和----矢量积分。  F = dF   ( )  = Idl  B   Idl  B  均匀磁场中曲线电流受的安 培力，等于从起点到终点的直 线电流所受的安培力。  = b a F dF   ( )  =  b a Idl B   I dl B b a   =   ( ) 由于 dl L ， b a   =  F IL B,     =  F = ILBsin a b I  2.一段电流在磁场中受力 3.均匀磁场中曲线电流受力 L  B  dF Idl B    = 

例1:在无限长载流直导线1旁, 平行放置另一长为L的载流直导线 I2,两根导线相距为a,求导线I2 所受到的安培力。 解:由于电流2上各点到电流I11 2 距离相同,L2各点处的B相同, Ⅰ2受到的安培力方向如图所示, B 安培力大小:F=Ⅰ2 LB, sin e 其中B_l 2a Ⅰ受到I1的引力。 f=LB, sin e 同理I1也受到L2的 3xsin丌∠L,Ⅰ,L引力

4 例1：在无限长载流直导线 I1 旁， 平行放置另一长为L的载流直导线 I2 ,两根导线相距为 a，求导线 I2 所受到的安培力。 L a 1 I 2 I 解：由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同， F   B1  I2 受到的安培力方向如图所示， F = I2LB1 sin 其中 , 2 0 1 1 a I B   = 2   = F = I2 LB1 sin 2 sin 2 0 1 2    a I = I L a I I L   2 0 1 2 = I2 受到 I1 的引力。 同理 I1 也受到 I2 的 引力。 安培力大小：

例2:在无限长载流直导线旁, 垂直放置另一长为L的载流直导线H dF I2,L2导线左端距I1为a,求导线 2所受到的安培力。 解:建立坐标系,坐标原点选在l1上, 分割电流元,长度为dx, B 电流元受安培力大小为:dF=I2dB3sinb 01 其中B、=2心 F=dF=IB, sin dx=]12 d. 2 40r12 2r ina+L

5 例2：在无限长载流直导线 I1 旁， 垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2 , I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受到的安培力。 解： a L 1 I 2 I 建立坐标系,坐标原点选在 I1上， o x x dF  dx  B1  电流元受安培力大小为： dF = I2dxB1 sin 其中 , 2 0 1 1 x I B   = 2   =  F = dF I B dx a L a 2 2 1 sin =  + =  a+L a x I dx I   2 0 1 2 a I I a + L = ln 2 0 1 2   分割电流元， 长度为 dx

例3:在均匀磁场中,放置一半圆形 半径为R通有电流为I的载流导线, R B 求载流导线所受的安培力。 解:由均匀磁场中曲线电流受力的结论:半圆形电流 受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力; F=lLBsin=2RIB

6 例3：在均匀磁场中，放置一半圆形 半径为 R 通有电流为 I 的载流导线， 求载流导线所受的安培力。 解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流 受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力； 2 sin F = ILB = 2RIB o R B  I F  ⊙

磁场对载流线圈的作用 O F d 1载流线圈在磁场中受到的力矩 电磁系列电表指针转动:在永a 个可绕固定轴转动的线圈,载流线下b分 久磁铁的两极之间的空气隙内放 圈在磁场中受力矩的结果。 C 将平面载流线圈放入均匀磁场中, 6t2 规定:与电流满足右手定则的法线方向为正向。Fe d边受到安培力:F=2Bsin(G+)=l2Bc0s6 bc边受到安培力Fh=I2Bsin(-)=2Bcos6 Fa与Fb大小相等方向相反,作用在一条直线上, 相互抵消。 7

7 将平面载流线圈放入均匀磁场中， 电磁系列电表指针转动：在永 久磁铁的两极之间的空气隙内放一 个可绕固定轴转动的线圈，载流线 圈在磁场中受力矩的结果。  1 l 2 l o o' a b c d I B  n e  1.载流线圈在磁场中受到的力矩 规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。 da边受到安培力: ) 2 sin( 2   Fda = Il B + bc边受到安培力: ) 2 sin( 2   Fbc = Il B − Fbc  Fda  Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上， 相互抵消。 = Il2 Bcos = Il2 Bcos 二、磁场对载流线圈的作用

ab边受到安培力F= 1l Bsin4 F 2 c边受到安培力F= I, Sino 2 B Fab与F大小相等方向相反 不在一条直线上,不能抵消,为 对力偶,产生力矩。 abb F 作俯视图,b d(c)线圈受到的力矩大小为: sin e 2 M=2Fab Sin 8 B 2 sin e a(b 4 28Sin 0 8

8 Fab  Fcd  ab边受到安培力: 2 1 sin Fab = Il B cd边受到安培力: 2 1 sin Fcd = Il B Fab与Fcd大小相等方向相反， 不在一条直线上，不能抵消，为 一对力偶，产生力矩。  1 l 2 l o o' a b c d I B  en  Fbc  Fda  作俯视图,  sin 2 2 l  Fab  Fcd  a(b) d(c) I 2 l n e  B  o sin 2 2 2 l M = Fab = Il1 l2Bsin 线圈受到的力矩大小为： sin  2 2 2 1 l = Il B

如果为N匝平面线圈: M=NIl Bsin 0= isbsin e 定义:磁矩5=NS en法线方向的单位矢量 B S闭合电流所包围的面积! 大小:Pn=MS 方向:线圈正法线方向; abb 2O 单位:安培·米2 bc M= NISBsin 0=P Bsin 0 上述结论具有普遍意 义(也适用于带电粒子 考虑方向:M=Pn×B 沿任意闭合回路的运动 力矩方向为:四指从P右旋或自旋磁矩在磁场中受 到B,大拇指指向。 的力矩)

9 如果为N匝平面线圈： M = NIl1 l 2 Bsin  = NISBsin S 闭合电流所包围的面积！ 大小： Pm = NIS 单位：安培·米2 方向:线圈正法线方向； m n P NIS e   定义：磁矩 = en 法线方向的单位矢量。  = Pm Bsin  考虑方向： M Pm B    =  M = NISBsin 力矩方向为：四指从 右旋 到 ，大拇指指向。Pm  B  上述结论具有普遍意 义（也适用于带电粒子 沿任意闭合回路的运动 或自旋磁矩在磁场中受 的力矩） 。 Fab  Fcd   1 l 2 l o o' a b c d I B  en  Fbc  Fda  M  Pm 

2.讨论M= MISBsin e=PBSn6 1.=0时 P M=0,线圈受力矩为零。 线圈处于稳定平衡态。这时如果 B 外界的扰动使线圈稍有偏离,磁场的 力矩会使它回到平衡位置 2.=90°时 M=PnB=NSB,线圈受力矩最大 0 3.O=180时 M=0,线圈受力矩为零 线圈处于非稳定平衡态。这时如B 果外界的扰动使线圈稍有偏离,磁 场的力矩会使它继续偏转。 F10

10 B 1.  = 0 时， 线圈处于稳定平衡态。这时如果 外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的 力矩会使它回到平衡位置。 F Pm oI F B o I Pm F F M  2.  = 90 时： 线圈受力矩最大。 3.  = 180  时： 线圈处于非稳定平衡态。这时如 果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁 场的力矩会使它继续偏转。 线圈受力矩为零。 B o I Pm FF 2.讨论 M = NISBsin = PmBsin  M = PmB M = 0, = NISB, M = 0, 线圈受力矩为零