福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）07 电容

电容

1 电 容

电容 1孤立导体的电容 孤立导体:导体周围无其它导体或带 电体的导体。 理论和实验表明,孤立导体的电势U 与其带电量q成正比 const 定义:孤立导体的电容:C 水容器的容量 孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关,与电 量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。 物理含义:导体升高单位电势所需的电量 电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量 单位:法拉,F,1F=106uF=1012pl F 2

2 一、电容 1.孤立导体的电容 孤立导体：导体周围无其它导体或带 电体的导体。 ++ + + + + + + +q U 理论和实验表明，孤立导体的电势U 与其带电量q成正比： const U q = U q 定义：孤立导体的电容: C = 孤立导体电容只与导体的大小、几何形状有关，与电 量、电势无关。它反映了孤立导体的性质。 物理含义：导体升高单位电势所需的电量。 电容是反映孤立导体贮存电荷能力大小的物理量。 单位：法拉，F, 1F= 106  F= 1012 pF 水容器的容量

2电容器的电容 对非孤立导体A,它还要受到周围其它导体或带 电体的影响,电势不再简单地与所带电量成正比。 解决办法一利用静电屏蔽的原理,用导体空腔B把导 体A屏蔽起来。 腔内电场仅由导体A所带电量qA 以及A的表面和B的内表面的形状决 qAB 定,与外界情况无关。 电容器-由导体及包围它的导体壳所 组成的导体系。 A、B之间的电势差(UA_UB)与 qA成正比。 孤立导体的电容就是 定义:电容器的电容C=-9导体与无穷远处导体 A-壳间的电容

3 2.电容器的电容 对非孤立导体A，它还要受到周围其它导体或带 电体的影响，电势不再简单地与所带电量成正比。 解决办法—利用静电屏蔽的原理，用导体空腔B把导 体A屏蔽起来。 腔内电场仅由导体A所带电量qA 以及A的表面和B的内表面的形状决 定，与外界情况无关。 A、B之间的电势差（UA—UB）与 qA成正比。 电容器-由导体及包围它的导体壳所 组成的导体系。 UA UB q C − 定义：电容器的电容: = 孤立导体的电容就是 导体与无穷远处导体 壳间的电容。 B A qA

电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质 有关,而与电量、电压无关。 q 3电容的计算方法 例1:球形电容器 解:设A球带电量为q B OA 板间场强为:E R 4Ter B 0 极板间的电势差: 1 AB RA4丌Er 4IGO(RA RB 由电容定义: 当R8→>∞时:C=4z0R4 c= _ 4TEORAR B U. R b B R A 孤立导体的电容

4 电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质 有关，而与电量、电压无关。 3.电容的计算方法 + q − q B A RA RB o 例1：球形电容器 解：设A球带电量为 q ， 板间场强为： 2 4 0 r q E  = 极板间的电势差:  =  B A AB U E dl    = B A R R dr r q 2 4  0         = − RA RB q 1 1 4  0 由电容定义: Uab q C = B A A B R R R R − = 4 0 当 RB → 时: C = 4  0 RA 孤立导体的电容

例2:平行板电容器 平行板电容器极板面积为S,板间距离为d,求 电容器电容。 解:设两极板带电量分别为+q和一q, 平行板电容器场强:E= O 板间电势差: UAB=Ed=no Edl= Ed-=g A B 电容C S S 0 平行板电容器的电容正比于极板面积S,反比 于极板间距d,与q无关

5 例2：平行板电容器 平行板电容器极板面积为 S ，板间距离为 d ，求 电容器电容。 解：设两极板带电量分别为 +q 和 −q ， A B + q − q 平行板电容器场强： 0   E = 板间电势差：  =  B A AB U E dl   = Ed 0  d = 电容 UAB q C = 0  /   d S = d  0S = =  dEdl 0 平行板电容器的电容正比于极板面积S ，反比 于极板间距d ，与 q 无关

例3:圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径R4、外径RB 高斯 两同轴圆柱导体面A和B组成,圆柱体 A,/面 的长度l,且R2-R1<<L,求电容。 解:设两柱面带电分别为+和q,l|n 则单位长度的带电量为=q1 作半径为r、高为L的高斯柱面。 面内电荷代数和为:∑q= =4E·dS= q 0 上底 下底 ∴E 2 丌CH 底三的下底=0,:E⊥dS o=Do=o eds cos 0=E27irl

6 例3：圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径 RA、外径 RB 两同轴圆柱导体面 A 和 B组成，圆柱体 的长度 l，且 R2−R1<< l ，求电容。 解：设两柱面带电分别为 +q 和 −q ， 则单位长度的带电量为  = q /l 作半径为 r、高为 l 的高斯柱面。 q = l  = E dS    0   = q 面内电荷代数和为： l r 高 斯 面 RB RA r E 2  0   =  = 侧 +上底 +下底 上底 = 下底 = 0, E dS    ⊥  = 侧 =  EdS cos 侧 = E2rl 0  l =

E= 2丌Er 高斯面 柱面间的电势差为: R△ UAB=Ed= Edr=r tore B ar q R 2丌EnlR 电容C= 2IE l 0 R AB n 求电容步骤: 2TEol Ra A)让两极板带等量异性电荷并求其电场分布; B)通过场强计算两极板间的电势差; C)由电容器电容的定义式C=Q/U求C 7

7 r E 2  0   = 柱面间的电势差为：  =  B A AB U E dl   =  B A R R Edr=  B A R R dr r 2 0  A B R R l q ln 2  0 = l r 高 斯 面 RB RA 电容 UAB q C = A B R R l q q ln 2 0 = A B R R l ln 2 0 = 求电容步骤： A）让两极板带等量异性电荷并求其电场分布； B）通过场强计算两极板间的电势差； C）由电容器电容的定义式C=Q/U求C

4电容的串联和并联 1.电容器的串联 等效 特点: q=q1=q2 q U=U4-UB=U71+U2+…+C 由U=9 有 q 1 2 +32+∴+ +-+∴ 电容器串联后,等效 CCC 2 电容比每个电容器的 电容器串联后,等效电容的电容都小,但耐压能 倒数是各电容的倒数之和。力增加了。 8

8 4.电容的串联和并联 1.电容器的串联 等效 C UA UB C1 C2 C3 Ci UA UB q1 q2 i 特点： q q = q1 = q2 =  = qn U =UA −UB =U1 +U2 ++Un 由 C q U = n n C q C q C q C q = + ++ 2 2 1 1 有 C C C Cn 1 1 1 1 1 2 = + ++ 电容器串联后，等效 电容比每个电容器的 电容都小，但耐压能 力增加了。 电容器串联后，等效电容的 倒数是各电容的倒数之和

2电容器的并联q 2/等数 特点: U=U-U=U=U q=q1+q2+…+qn 由q=CU有CU=C1U1+C2U2+…+CnUn C=C+C2+…+C 电容器并联后,等效电容等于各电容之和。 电容器并联后,等效电容比单个电容器的电容量 增加了,但耐压能力没有增加

9 2.电容器的并联 C2 C1 UA UB Ci 等效 C UA UB 特点： U =UA −UB =U1 =U2 ==Un q = q1 + q2 ++ qn q = CU CU = C1 U1 +C2 U2 ++Cn Un C = C1 + C2 ++ Cn 由 有 q1 q2 i q 电容器并联后，等效电容等于各电容之和。 电容器并联后，等效电容比单个电容器的电容量 增加了，但耐压能力没有增加

并联电容器的电容等于各C=XC 个电容器电容的和。 串联电容器总电容的倒数等于 C4C,各串联电容倒数之和。 当电容器的耐压能力不被满足时,常用串并联 使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中, 从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。 有介质后电容增大C=EC0 电介质的绝缘性能遭到破坏,称为击穿( breakdow), 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强 ( breakdown field strength),或介电强度 (dielectric strength) →0

10 并联电容器的电容等于各 个电容器电容的和。 =  i C Ci 串联电容器总电容的倒数等于  各串联电容倒数之和。 = C i Ci 1 1 当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。如串联使用可用在稍高的电压中， 从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿(breakdown)， C r C0 有介质后电容增大 =  所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强 (breakdown field strength)，或介电强度 (dielectric strength)