福州大学：《大学物理》课程教学资源（PPT课件讲稿，电磁场、热学）19 动生电动势

动生电动势

1 动生电动势

感应电动势 磁通量 磁场不变,回路面积S动生电动势 n1商路不动,磁感应强度变感生电动势 ×××X×,×× 在磁场中,导体棒 ×××→×××× AB以υ沿金属导轨向右 × ××)L同×× 运动,导体切割磁力线,回 路面积发生变化,导体内 ××××× 产生动生电动势。 「ד××××× B ××××”× 动生电动势的起因 B 自由电子所受的洛仑兹力f=-e(V×B) 产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷 在磁场中受洛仑兹力f的结果。 2

2 感应电动势 磁通量m变 磁场不变，回路面积 S 动生电动势 变回路不动，磁感应强度变 感生电动势 L f 在磁场中,导体棒  AB以 v 沿金属导轨向右 运动,导体切割磁力线,回 路面积发生变化,导体内 产生动生电动势。 f e(v B) L    自由电子所受的洛仑兹力 = −  产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷 在磁场中受洛仑兹力 fL 的结果。 一、动生电动势的起因                                            B  v  B A

、动生电动势 由f=-e(×B)得:EA==×B 代入E=JE团得:E=「xB) 大小:E=| vEal sin e1cosO2 61为B的夹角82为×B与的夹角。 方向:电动势方向从负极到正极。 以上结论普遍成立 如果整个回路都在磁场中运动,则在回路中产生的总 的电动势为:E=(×B)a

3 e f E L k − =   v B   由 f L e(v B) =     = −  得: E dl k    + − 代入  =  v B dl     + − 得:  = (  ) 方向：电动势方向从负极到正极。 1 2  v Bdlsin  cos  + − = 以上结论普遍成立。 大小：  1 为 v 与 的夹角  B   2 为 v B 与 的夹角。    dl  如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总 的电动势为： v B dl L    =     ( ) 二、动生电动势

每个电子受的洛仑兹力 ⅩB <0 f =ep×B+el×B f对电子做正功,f反抗外力做功 u+v fL洛仑兹力对电子做功的代数和为零。 结论洛仑兹力的作用并不提供能量,而只是传递 °。能量,即外力克服洛仑兹力的一个分量f所 做的功,通过另一个分量f转换为动生电流 的能量。实质上表示能量的转换和守恒。 发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能 动生电动势只存在于运动的一段导体上,而不动的那 段导体上没有电动势

4 u  ⊥ f  // f  B   V 每个电子受的洛仑兹力  = + ⊥ f f f L    // f L eV B eu B      =  +  e  0 L f  洛仑兹力对电子做功的代数和为零。 // f  对电子做正功， ⊥ f  反抗外力做功 洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递 能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所 做的功，通过另一个分量 转换为动生电流 的能量。实质上表示能量的转换和守恒。 ⊥ f  // f  发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。 结论 u V   + L f  动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那 一段导体上没有电动势

动生电动势的求解可以采用两种方法:一是利用 动生电动势”的公式来计算;二是设法构成一种合 理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求 解 E、应用动生电动势的解题方法 公式:E= vHdl sin 61cosO, 1确定导体处磁场B; 2确定ν和B的夹角1 E=(×B)l 3分割导体元dl,确定的×B团的夹角O2; 4求导体元上的电动势de 5由动生电动势定义求解

5 4. 求导体元上的电动势 d i  5.由动生电动势定义求解。 1 2  v Bdlsin  cos  + − = 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用 “动生电动势”的公式来计算；二是设法构成一种合 理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律”求 解。 公式： v B dl     + −  = (  ) 1.确定导体处磁场 B ；  3.分割导体元dl，确定的 与 dl 的夹角2；  V B    2.确定 v 和 的夹角1；  B  三、应用动生电动势的解题方法

例1:在均匀磁场B中,一长为L的导体棒绕一端o 点以角速度o转动,求导体棒上的动生电动势。 解1:由动生电动势定义计算X×××O, 分割导体元dl × v和B的夹角:B1=x/2 ×/× F×B划的夹角:O2=7××X 导体元上的电动势为: ××O d s, =vDl sin cos t =-vBaix xx x b ×××-×× 导体元的速度为:U=L 整个导体棒的动生电动势为:方向沿棒指向o点。 6;=∫de;=-vBd=-loBd≠-oB2 0 2

6 w                             B         例1：在均匀磁场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一端 o 点以角速度w 转动，求导体棒上的动生电动势。 o L 解1：由动生电动势定义计算 v l 分割导体元dl, 导体元上的电动势为:    cos 2 d vBdlsin i =  1 =  / 2  2 =  = −vBdl 导体元的速度为: v = lw 整个导体棒的动生电动势为:  + − i = d i   vBdl L = − 0 2 2 1 = − wBL 方向沿棒指向 o 点。 = − L l Bdl 0 w 与 dl 的夹角：  V B    v 和 的夹角：  B  V B   

解2:利用法拉第电磁感应定律计算x×× 构成假想扇形回路,使其包围X×U∥、 导体棒旋转时扫过的面积;回路中X 只有导体棒部分产生电动势,虚线X 6 部分静止不产生电动势。 利用法拉第电磁感应定律=-nx×2xx B ××××× 其中pn=B·dS=BS扇形面积:S=1O2 感应电动势为: ds d(1 B B Bal dt(、2 2 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。 与用动生电动势的方法计算的结果相同。 7

7 解2：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围 导体棒旋转时扫过的面积；回路中 只有导体棒部分产生电动势，虚线 部分静止不产生电动势。  o    v                       B    ω     扇形面积： 2 2 1 S = L 感应电动势为：       = − 2 2 1 L dt d B  dt d m i   = − 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向o。 其中 m = BdS = BS     dt dS = −B 2 2 1 = − BwL dt d N m i  利用法拉第电磁感应定律  = − 与用动生电动势的方法计算的结果相同

例2:在通有电流Ⅰ的无限长载流直导线旁,距a垂 直放置一长为L以速度U向上运动的导体棒,求导体 棒中的动生电动势 解1:由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度 分布是非均匀的,导体上各导体 元产生的动生电动势也是不一样 导体元处的磁场B为B=日aLx 的,分割导体元dx。 B 2 v和B的夹角:1=x/2,卩×B与x的夹角h2=丌 导体元所产生的动生电动势方向沿x轴负向, 大小为:dE,= uBdx sin-cos丌==UBac 8

8 例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂 直放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体 棒中的动生电动势。 解1：由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度 分布是非均匀的，导体上各导体 元产生的动生电动势也是不一样 的，分割导体元 dx 。 a L I x dx x x I B   2 0 导体元处的磁场 B 为： = / 2, 1 = 导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，    cos 2 d i = vBdx sin = −vBdx  2 =  大小为： v   B  V B 与 dx 的夹角：   v 和 的夹角：   B 

整个导体棒的动生电动势为: a+l E:=d6;=-「U delo ly 01n u a+l 2元 2Tx 丌 导体所产生的动生电动势方向沿x轴负向 解2:利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想矩形回路, 将回路分割成无限多长为y、宽 为dx的面元 穿过面元的磁通量为: dom= bds cos 0= bydo 整个回路的磁通量为: a+L ⑧B 如n 10 a+ dx 0 n 2mx 2兀

9 解2：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想矩形回路， 将回路分割成无限多长为 y 、宽 为 dx的面元. d m = BdS cos dx x Iy   2 0 = = Bydx  + = a L a m dx x Iy    2 0 a Iy a + L = ln 2 0   整个回路的磁通量为： 穿过面元的磁通量为： 整个导体棒的动生电动势为:  + − =i d i   = −  a+L a dx x I v   2 0 导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。 a Iv a + L = − ln 2 0   a L I x v   B  dx

回路中的感应电动势为: dm foI dy. a+L 2丌dt AC u a+ L n 丌 由于假想回路中只有导体棒运动, B 其它部分静止,所以整个回路中的 电动势也就是导体棒的电动势 电动势的方向由楞次定律可知水平向左 10

10 dt d m i   = − 回路中的感应电动势为： a a L dt I dy + = − ln 2 0   v a dx y  B I L dt dy v = a Iv a + L = − ln 2 0   由于假想回路中只有导体棒运动， 其它部分静止，所以整个回路中的 电动势也就是导体棒的电动势。 电动势的方向由楞次定律可知水平向左