《固体物理学》课程教学资源（讲义）第二章 固体的结合（2.4）范德瓦耳斯结合

圉体特理学_黄尾筇二章固体的鑪合_20050406 §24范德瓦耳斯结合 元素周期表中第VⅢ族(惰性)元素在低温下所结合成的晶体,是典型的非极性分子晶体。为明确 起见,我们只介绍这种分子晶体 惰性元素最外层的电子为8个,具有球对称的稳定 XCH02005 封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合 而使原子呈现出瞬时偶极矩,这就会使其它原子产 生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极 矩的互作用而结合的,这种结合力是很微弱的。1873 年范德瓦耳斯( Van der waals)提出在实际气体分子 中,两个中性分子间存在着“分子力”。当时他并没 有指出这力的物理本质,现在知道瞬时偶极矩引起 的力是分子力的一种。如图ⅩCH002005所示 +q-q 惰性元素因具有球对称,结合时排列最紧密以使势能最低,所以Ne、Ar、Kr、Xε的晶体都是面心 立方结构。它们是透明的绝缘体,熔点特低,分别为24K、84K、117K和161K。 两个惰性原子之间的相互作用势能 两个相距为r的原子,虽然电子是对称分布,但在某个瞬时具有电偶极矩。 设原子1的瞬时电偶极矩:丙,丙在r处产生的电场E~B,原子2在这个电场的作用下将感应 形成偶极矩p2:P2=cE,a为原子的极化率 两个电偶极子之间的相互作用能:AE=PP2,△E= 相互作用能与B1的平方成正比,对时间的平均值不为零。这种力随距离增加下降很快,两个原子之 间的相互作用很弱。 靠范德瓦耳斯力相互作用结合的两个原子的相互作用势能可以表示为:M)=-4+B 其中一2为重叠排斥作用势能,A和B为经验参数,都是正数 引入新的参量 4 A,4 B REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH

固体物理学_黄昆_第二章 固体的结合_20050406 § 2.4 范德瓦耳斯结合 元素周期表中第 VIII 族（惰性）元素在低温下所结合成的晶体，是典型的非极性分子晶体。为明确 起见，我们只介绍这种分子晶体。 惰性元素最外层的电子为 8 个，具有球对称的稳定 封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合 而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产 生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极 矩的互作用而结合的，这种结合力是很微弱的。1873 年范德瓦耳斯（Van der Waals）提出在实际气体分子 中，两个中性分子间存在着“分子力”。当时他并没 有指出这力的物理本质，现在知道瞬时偶极矩引起 的力是分子力的一种。如图 XCH002_005 所示。 惰性元素因具有球对称，结合时排列最紧密以使势能最低，所以 Ne、Ar、Kr、Xe 的晶体都是面心 立方结构。它们是透明的绝缘体，熔点特低，分别为 24K、84K、117K 和 161K。 两个惰性原子之间的相互作用势能 两个相距为 r 的原子，虽然电子是对称分布，但在某个瞬时具有电偶极矩。 设原子 1 的瞬时电偶极矩： p1， 在 r 处产生的电场 K 1 p K 3 1 ~ r p E ，原子 2 在这个电场的作用下将感应 形成偶极矩 p2 ：K p2 =αE ，α 为原子的极化率。 两个电偶极子之间的相互作用能： 3 1 2 r ∆E = p p ， 6 1 r ∆E = 2 αp p K 相互作用能与 的平方成正比，对时间的平均值不为零。这种力随距离增加下降很快，两个原子之 间的相互作用很弱。 1 靠范德瓦耳斯力相互作用结合的两个原子的相互作用势能可以表示为： 6 12 r r ( ) A B u r = − + 其中 12 r B 为重叠排斥作用势能，A 和 B 为经验参数，都是正数。 ε and σ = A = B 6 12 引入新的参量： ， 4εσ , 4εσ REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH

圉体特理学_黄尾筇二章固体的鑪合_20050406 l(r)=4s()2-()]—一勒纳-琼斯( Lennard-Jones)势 晶体的(N个原子)总的势能:U()=N(4E)A2()2-A()°](参照《固体物理学》(上) 方俊鑫教材)。 根据势能函数的最小值可以确定晶格常数、结合能和体变模量 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH

固体物理学_黄昆_第二章 固体的结合_20050406 ( ) 4 [( ) ( ) ] 12 6 r r u r σ σ = ε − ——勒纳－琼斯（Lennard-Jones）势 (4 )[ ( ) ( ) ] 2 1 ( ) 6 6 12 12 r A r r N A σ σ 晶体的（N 个原子）总的势能：U = ε − （参照《固体物理学》（上） 方俊鑫教材）。 根据势能函数的最小值可以确定晶格常数、结合能和体变模量。 REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH