《热学》课程PPT教学课件（讲稿）第二讲 理想气体压强公式

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理想气体压强公式 囱物质的微观结构模型 囱理想气体的分子模型 平衡态下的统计假设 囱理想气体压强公式

理想气体压强公式 物质的微观结构模型 理想气体的分子模型 平衡态下的统计假设 理想气体压强公式

物质的微观结构模型 凶宏观物体是由大量微粒分子(或原子 组成的,微粒间有一定的间距 囱物质内的分子在不停地运动着,这种运动是 无规则的,其剧烈程度与物体的温度有关 分子间有相互作用力

物质的微观结构模型 宏观物体是由大量微粒——分子（或原子） 组成的，微粒间有一定的间距 物质内的分子在不停地运动着，这种运动是 无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关 分子间有相互作用力

理想气体的分子模型 囱分子本身的大小与分子间的平均距离相比要小得 多。因此,分子的线度可忽略不计,视分子为质 点,它们的运动遵从牛顿定律 分子间平均距离很大,除碰撞外,分子间的相 互作用力可忽略不计,忽略重力对分子的影响 则分子在两次碰撞之间做匀速直线运动 囱分子间的碰撞、分子与器壁的碰撞是完全弹性的, 所以分子运动遵从动量守恒和动能守恒

理想气体的分子模型 分子本身的大小与分子间的平均距离相比要小得 多。因此，分子的线度可忽略不计，视分子为质 点，它们的运动遵从牛顿定律 分子间平均距离很大，除碰撞外，分子间的相 互作用力可忽略不计，忽略重力对分子的影响， 则分子在两次碰撞之间做匀速直线运动 分子间的碰撞、分子与器壁的碰撞是完全弹性的， 所以分子运动遵从动量守恒和动能守恒

平衡态下的统计假设 容器内各处的气体分子数密度均相同 囟分子沿任一方向的运动不比其他方向的 运动占有优势 凶由此可知,分子的速度在各方向分量的 各种平均值是相等的 注意:v≠V,≠v23的 例如:U=p

容器内各处的气体分子数密度均相同 平衡态下的统计假设 分子沿任一方向的运动不比其他方向的 运动占有优势 由此可知，分子的速度在各方向分量的 各种平均值是相等的 例如： 注意： x y z v = v = v 2 2 2 x y z v = v = v x y z v  v  v 2 2 2 x y z v  v  v

理想气体压强公式 从微观上看,气体的压强等于大量分子在单位时间内 施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 d P dt·d4 d为大量分子在d时间内施加在器壁dA面上的平均 冲量。 设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的 理想气体。平衡态下,若忽略重力影响,则分子在容 器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/N.:

理想气体压强公式 从微观上看，气体的压强等于大量分子在单位时间内 施加在单位面积器壁上的平均冲量。有 dt dA dI P  = dI为大量分子在dt时间内施加在器壁dA面上的平均 冲量。 设在体积为V的容器中储有N个质量为m的分子组成的 理想气体。平衡态下，若忽略重力影响，则分子在容 器中按位置的分布是均匀的。分子数密度为n=N/V

理想气体压强公式 为讨论方便,将分子按速度分组第组分子的速 度为v(严格说在v附近)分子数为N分孑数密度 为n=N/V,并有n=n1+n2+………n;+,…∑n 平衡态下,器壁各处压强 相等,取直角坐标系,在 垂直于x轴的器壁上任取 小面积dA,计算其所受 dA 的压强(如图) dt

为讨论方便，将分子按速度分组，第i组分子的速 度为vi（严格说在vi 附近）分子数为Ni ,分子数密度 为 ni=Ni /V,并有 n=n1+n2+……+ni+….=ni 平衡态下，器壁各处压强 相等，取直角坐标系，在 垂直于x轴的器壁上任取 一小面积dA,计算其所受 的压强（如图） x dA vixdt v  理想气体压强公式

理想气体压强公式 单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mv d时间内,碰到dA面的第组分子施于dA的冲 量为2mn;v:2dtdA 关键在于:在全部速度为v的分子中,在山时间 内,能与dA相碰的只是那些位于以dA为底/以 dt为高,以v为轴线的圆柱体内的分子。分 子数为nv:dtdA

单个分子在对dA的一次碰撞中施于dA的冲量为 2mvix. dt时间内，碰到dA面的第i组分子施于dA的冲 量为2mni vix 2dtdA 关键在于：在全部速度为vi的分子中，在dt时间 内，能与dA相碰的只是那些位于以dA为底，以 vixdt 为高，以 vi为轴线的圆柱体内的分子。分 子数为 nivixdtdA 。 理想气体压强公式

理想气体压强公式 d时间内,与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为 d 2mnVⅸx dt. dA i(vⅸx>0) 注意:v0的分子 d=D∑2mnv2dtdA 数等于vx<0的分子数 2 ∑mnv2dtdA

dt时间内，与dA相碰撞的所有分子施与dA的冲量为 dI 2mn v dt dA 2 i x i(v 0) i ix =     注意： vix 0 的分子 数等于 vix< 0 的分子数。   =  =  i 2 i i x i 2 i i x mn v dt dA [ 2mn v dt dA] 2 1 dI 理想气体压强公式

理想气体压强公式 压强pd ∑ ∑ 2 L 定义p2 d4·dt 则P=mnvx 平衡态下,分子速度按方向的分布是均匀的,有 因为y2=v2+v2+v22=2+,2 J Wx v=vadE 可知u2

压强 定义 则 平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，有 因为 可知 理想气体压强公式 2 2 2 2 x y z v = v + v + v 2 2 2 2 x y z v = v + v + v 2 2 2 x y z v = v = v 2 x P = mnv dA dt dI P  = n n v v i i i x x  = 2 2 2 2 2 x y z v = v = v =  i i ix m n v 2 2 3 1 = v