《热学》课程PPT教学课件（讲稿）第四讲 能量均分定理

三人类前进的动力 热学

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能量均分定理 理想气体的内能 囱自由度 囱能量按自由度均分定理 凶理想气体的内能

能量均分定理 理想气体的内能 自由度 能量按自由度均分定理 理想气体的内能

自由度 在力学中,自由度是指决定一个物体的空间位 置所需要的独立坐标数 t:平动自由度r:转动自由度s:振动自由度 凶单原子分子自由运动质点)t3,r=0 刚性双原子分子L3:2,8=0 (两个被看作质点的原子被一条几何线连接) 囱非刚性双原子分子t=3,r=2,s=1 刚性多原子分子t=3,r=3,s=0

在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位 置所需要的独立坐标数. 自由度 t : 平动自由度 r : 转动自由度 s：振动自由度 单原子分子(自由运动质点) 刚性双原子分子 刚性多原子分子 非刚性双原子分子 t=3，r=0，s=0 （两个被看作质点的原子被一条几何线连接） t=3，r=2，s=0 t=3，r=2，s=1 t=3，r=3，s=0

能量按自由度均分定理 一个分子的平均平动管2么2_3M81 2 T 平衡态下p2=p2=p2 可得mv2=mv2=号mv2=号(是m2)=kT 分子的每一个平动自由度的平均动能都等于号T 推广到转动等其它运动形式, 得能量均分定理

一个分子的平均平动能为 平衡态下 可得 2 2 1 mv  k = 2 2 2 x y z v = v = v 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x y z mv = mv = mv 2 kT 分子的每一个平动自由度的平均动能都等于 1 推广到转动等其它运动形式， 得能量均分定理 能量按自由度均分定理 2 kT 3 = 2 3 1 = v 2 kT 1 ( ) = 2 2 1 3 = 1 mv

能量按自由度均分定理 在温度为T的平衡态下,气体分子每个自 由度的平均动能都相等,都等于1k 囱是统计规律,只适用于大量分子组成的系统 凶是气体分子无规则童的结果 经典统计物理可给出严格证明

能量按自由度均分定理 在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，都等于 2 kT 1 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统 是气体分子无规则碰撞的结果 经典统计物理可给出严格证明

理想气体的内能 分子的平均总能量为8=(+r+2kr 2 理想气体的内能为 U- M 1M N.(t+r+2s kT= t+r+ 2SR M 2 2M 理想气体的内能只是温度的函数 而且与热力学温度成正比 此结论在与室温相差不大的温度范围内与实 验近似相符

理想气体的内能 分子的平均总能量为 (t r 2s)kT 2 1  = + + 理想气体的内能为 N (t r s)kT M M U A m 2 2 1 =  + + (t r s)RT M M m 2 2 1 = + + 理想气体的内能只是温度的函数 而且与热力学温度成正比 此结论在与室温相差不大的温度范围内与实 验近似相符

例5:已知容器中装有T=273KP=1.013×103Pa 的理想气体,其密度p=125×102kgm3,此气体 不可燃。求: ①该气体的摩尔质量,并确定是何种气体 ②分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少? ③单位体积内分子的总动能。 解:① M M RT PV= RT P= RT=P 丿M M M= pRT =0.028komol-l 可知此气体为氮气

例5：已知容器中装有 、 的理想气体，其密度 ，此气体 不可燃。求： T = 273K P Pa 3 = 1.01310 2 3 1.25 10− −  =  kg m ①该气体的摩尔质量，并确定是何种气体。 ②分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？ ③单位体积内分子的总动能。 解：① RT M M PV m = RT VM M P m = P RT Mm  = 可知此气体为氮气 Mm RT =  1 0.028 − = kg mol

k平 322-2 kT=565×10J(3个自由度) k转 kT=377×1021J(2个自由度 ③Ek=n·MTP=nT E.、D 5 5 kT=-P=2.53×10 3J.m32 KT 2 2

②  k 平 =  k 转 = ③ E k n kT 25 =  P = nkT Ek = （ 3个自由度） （ 2个自由度） P 25 = 3 3 2 .53 10 − =  J  m kT 23 J 21 5 .65 10 − =  kT 22 J 21 3 .77 10 − =  kT kTP 25 

例6.1mol刚性双原子分子理想气体,当温度 为T时,其内能为 (A) RT (B-kT (C) 3252 RT 3-25-2 (D)-KT (式中R为摩尔气体常量,k为玻耳兹曼常量) (C)

例6． 刚性双原子分子理想气体，当温度 为 时，其内能为 1mol T RT 2 3 kT 2 3 kT 2 5 RT 2 5 （A） （C） （B） （D） （式中 R 为摩尔气体常量， k 为玻耳兹曼常量） （C）

例7·自由度为i的一定量刚性分子理想气体,当 其体积为V、压强为P时,其内能E= M E RT PV= RT M 2 MM iPy E 2

例 7 ．自由度为 的一定量刚性分子理想气体，当 其体积为 、压强为 时，其内能 ______． i V P E = 2 iPV E = RT i M M E m 2 = RT M M PV m = 