《随机系统的滤波与控制》研究生课程教学课件（PPT讲稿）概率论

相关基础知识回顾与补充概率论线性系统随机过程理论泛函分析矩阵分析PROFESSORCAYUANLIXran Jiaotong University

相关基础知识回顾与补充 概率论 随机过程 泛函分析 矩阵分析 线性系统 理论 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 1

概率论概率测度G-代数随机实验基本事件随机事件样本空间及其基本概率空间性质PROFESSORCAYUANLIXiran Jiaotong University

概率论 随机实验 基本事件 随机事件 样本空间 -代数 概率测度 及其基本 性质 概率空间 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 2

随机试验、样本点与样本空间如果一个试验，具有下列特点(1）试验可以在相同的条件下重复进行：（2）每次试验的结果可能不止一个，并且能够事先明确所有的可能结果（3）进行试验之前不能确定哪一个结果将会出现这样的试验称为随机试验，简称试验，E.随机试验中的每一个可能结果称为一个样本点，记为w；全体样本点所构成的集合称为样本空间，记为2。PROFESSORCAIYUANLIXian JiaotongUniversity

随机试验、样本点与样本空间, Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 3

Definition3.1.1.【随机事件】随机试验E的样本空间2的子集称为随机事件，简称事件常用大写字母A，B,C等表示.事件A发生，是指在试验中当且仅当集合A中所包含的样本点出现，否则称A不发生特别地，由一个样本点组成的单点集称为基本事件，在每次试验中必然发生的事件，称为必然事件.由于样本空间2包含所有的样本点，在每次试验中2的样本点总是会出现，故2是必然事件，在每次试验中必然不发生的事件，称为不可能事件，由于空集①不含任何样本点，故①是不可能事件xran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI

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Definition3.1.2.【g-代数】设为空间2的子集构成的集合，满足(1) 2 Eg;(2)若AEF,则AEF;(3)若AnEF,n=1,2,..,则UAnEFn=1那么称为-代数，也成为-域PROFESSORCAIYUANLIXran JiaotongUniversity

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可-代数具有如下性质：(1) 0Eg;(2) 若An EF,n= 1,2,:,则 0 An E;n=1kk(3) 若An EF,n = 1,2,:.,则 U An EF, An E;n=1n=1(4) 若An EF,n =1,2.::,则 lim An E, lim An Egn8n8PROFESSORCAIYUANLIXian JiaotongUniversity

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Definition3.1.3.【事件域】设2是样本空间，是由样本空间2的一些子集构成的一个g-代数，则称为事件域中的元素称为事件，2称为必然事件，①称为不可能事件Xran JiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI

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Definition3.1.4.【概率】设P（A）是定义在事件域上的实值集合函数，如果满足(1）非负性：对任一AEF，P(A）≥02）规范性：对必然事件S2,P（2）=1，(3）可列可加性：设A1，A2，·.·是两两互不相容事件序列，即对于计,AA=①（ij=1,2,)，则有(U Ak)=ZP(Ak).k=1k=1那么称PA）为事件域上事件A的概率XranJiaotongUniversityPROFESSORCAIYUANLI

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概率空间一般称三元组（2，，P）为概率空间，其中2是样本空间，是事件域，P是概率.可以容易验证概率的如下性质：(1) P(@) = 0, P(2) = 1=ZP(Ak)(2）对n个两两互不相容事件A1，A2，.·，An，有P(3）对于任一事件A,有P(A）=1一PA）(4)对于任意两个事件A、B，有P(A-B)=P(A)-P(AB).特别地，当BCA时,有P(AB)=P(A)-P(B), 且 P(A)≥P(B).(5)对于任意两个事件A、B，有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)Xran Jiaotong UniversityPROFESSORCAYUANLI

概率空间 Xi'an Jiaotong University PROFESSOR CAIYUANLI 9

Definition3.1.5.【条件概率】设A、B是两个事件，且P(A)>0,称P(B|A)=为在事件A已经发P(A)生的条件下事件B发生的条件概率不难验证，条件概率PA）符合上面概率定义的三个条件，即1）非负性：对于每一事件B，有PBA)≥0(2）规范性：对于必然事件2，有P（2A)=1;UB|A)Z P(B:|A)(3）可列可加性：设B1,B2，··是两两互不相容的事件，则有P由此可知，概率的有关性质对于条件概率也都适用.例如P(B|A)=1 - P(B|A)(3.1)P(BiUB2A)=P(B|A)+P(B2A)-P(BiB2|A10Xran Jiaotong UniversityPROFESSORCAIYUANLI

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