《随机系统的滤波与控制》研究生课程教学课件（讲稿）次优滤波算法与多模型滤波算法 MMAE

金1/28多模型自适应滤波Yuan-Li Cail 2Office:Rm247#,E-2BuildingTel:029-82664113http://astd.xjtu.edu.cn/autolms/BackClose

1/28 JJ II J I Back Close 多模型自适应滤波 Yuan-Li Cai1 2 Office: Rm 247#, E-2 Building Tel: 029-82664113 http://astd.xjtu.edu.cn/autolms/

Contents2/282Contents4List of Figures5引言182多模型组合滤波公式静态多模型滤波103动态多模型滤波154BackClose

2/28 JJ IIJI Back Close Contents Contents 2 List of Figures 4 1 引言 5 2 多模型组合滤波公式 8 3 静态多模型滤波 10 4 动态多模型滤波 15

金235数值算例机动目标跟踪27References3/28公BackClose

3/28 JJ II J I Back Close 5 数值算例——机动目标跟踪 23 References 27

季秦List of Figures4/2816多模型滤波原理示意图2IMM滤波器结构图17325机动目标的位置跟踪均方根误差4机动目标三方向位置估计均方根误差26BackClose

4/28 JJ II J I Back Close List of Figures 1 多模型滤波原理示意图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2 IMM 滤波器结构图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 机动目标的位置跟踪均方根误差 . . . . . . . . . . . . . . 25 4 机动目标三方向位置估计均方根误差 . . . . . . . . . . . 26

引言5/28标准的卡尔曼滤波方法是基于模型的，包括过程噪声和量测噪声的协方差Q和R等参数，都是卡尔曼滤波器的模型（设计）参数。除了仿真研究，对于实际系统的状态估计，无法直接度量其好坏。但我们可以获得量测估计残差（新息），简称滤波器的残差，这是评价滤波性能唯一可以依赖的数据。公显然，如果模型参数是正确或合适的，那么残差就应当比较小。而当模型参数不合适，那么滤波器的残差就会比较大。这是许多自适应滤波算法以及滤波器参数整定的基础。对一个实际系统，假设我们并行地运行一族滤波器，每个滤波器Back的设计参数均不同，我们可以根据不同滤波器的残差来判断哪个滤波Close

5/28 JJ II J I Back Close 引言 标准的卡尔曼滤波方法是基于模型的，包括过程噪声和量测噪声 的协方差 Q 和 R 等参数，都是卡尔曼滤波器的模型（设计）参数。 除了仿真研究，对于实际系统的状态估计，无法直接度量其好坏。但 我们可以获得量测估计残差（新息），简称滤波器的残差，这是评价 滤波性能唯一可以依赖的数据。 显然，如果模型参数是正确或合适的，那么残差就应当比较小。 而当模型参数不合适，那么滤波器的残差就会比较大。这是许多自适 应滤波算法以及滤波器参数整定的基础。 对一个实际系统，假设我们并行地运行一族滤波器，每个滤波器 的设计参数均不同，我们可以根据不同滤波器的残差来判断哪个滤波

金器更加适应当前的物理系统。进一步地，可以根据每个滤波器的输出获得系统当前最好的状态估计。这就是多模型滤波算法的基本思想或出发点，其工作原理如图1所示。6/28系统状态方程X.p滤波器1量测方程加权平均滤波器n模型概率计算Figurel:多模型滤波原理示意图多模型方法已经获得了非常广泛的应用，包括(1)目标跟踪[1, 2];(2)组合导航;BackClose

6/28 JJ II J I Back Close 器更加适应当前的物理系统。进一步地，可以根据每个滤波器的输出 获得系统当前最好的状态估计。这就是多模型滤波算法的基本思想或 出发点，其工作原理如图1所示。 Figure 1: 多模型滤波原理示意图 多模型方法已经获得了非常广泛的应用，包括 (1) 目标跟踪 [1, 2]; (2) 组合导航;

(3)故障诊断与识别；(4)飞行器制导与控制[3];(5)过程控制等等。7/28BackClose

7/28 JJ II J I Back Close (3) 故障诊断与识别； (4) 飞行器制导与控制 [3]; (5) 过程控制等等

多模型组合滤波公式8/28假设共有r个滤波器(mi}-1，记k时刻第i个滤波器的输出为ak.m，和Pk.m，那么系统当前时刻的组合估计为(1)th=Zpk(ma)ik,mi-1对应的估计误差协方差为Ph = E(- k)(k - k)Tpk(mi)[Pk,m: + (k - k,m)(*)](2)i=1BackClose

8/28 JJ II J I Back Close 多模型组合滤波公式 假设共有 r 个滤波器 {mi} r i=1，记 k 时刻第 i 个滤波器的输出为 xˆk,mi 和 Pk,mi，那么系统当前时刻的组合估计为 xˆk = ∑ r i=1 pk(mi)ˆxk,mi (1) 对应的估计误差协方差为 Pk = E(ˆxk − xk)(ˆxk − xk) T = ∑ r i=1 pk(mi)[Pk,mi + (ˆxk − xˆk,mi )(∗) T ] (2)

以上两式中，Pk(mi）表示k时刻模型（滤波器）mi的概率，即金(3)pk(mi) = Pr(m = mily1, y2, .., yk)9/28BackClose

9/28 JJ II J I Back Close 以上两式中，pk(mi) 表示 k 时刻模型（滤波器）mi 的概率，即 pk(mi) = Pr(m = mi |y1, y2, · · · , yk) (3)

金静态多模型滤波10/28假设对象的真实模型是r个模型【mi}-中的一个，不随时间变化，但事先并不知道具体是哪个。由此建立的多模型方法称为静态多模型滤波方法，这里的“静态”是指对象真实的模型是固定的，当然对象的状态仍然随时间变化，是动态的。模型概率递推计算公式设k时刻的量测为y，那么模型㎡i的似然函数为1e-[y-Hk,m,,m,]Cx,m,[](4)A(yk|mi) :=/2元|Ck,miBackClose

10/28 JJ II J I Back Close 静态多模型滤波 假设对象的真实模型是 r 个模型 {mi} r i=1 中的一个，不随时间变 化，但事先并不知道具体是哪个。由此建立的多模型方法称为静态多 模型滤波方法，这里的“静态”是指对象真实的模型是固定的，当然 对象的状态仍然随时间变化，是动态的。 模型概率递推计算公式 设 k 时刻的量测为 yk，那么模型 mi 的似然函数为 Λ(yk|mi) = 1 √ 2π|Ck,mi | e − 1 2 [yk−Hk,mi xˆ − k,mi ]C −1 k,mi [∗] T (4)