宁波大学科技学院：《复变函数与积分变换》课程教学资源（小结）复变函数积分

复变函数积分小结 第二类曲线积分:I=[(+p)x+i) 若与积分路径无关 ∫(=)dz f(=)d 定积分:=f(=(1)=()t,已知积分曲线C的复数形式参数方程z=() 牛顿一莱布尼茨公式∫/(k=()-(=) 手。f(=)d=0,f(-)在C所围成的区域内处处解析(柯西古萨基本积分定理 -/)=∫0.n≠0 复积分 2i,n=0 f(二) d=2mjf(二a)(柯西积分公式) (=k (x-:2m f(二) f"(=a)(高阶导数公式 f()=f(=)(闭路变形定理) /()d=∑。f()k(复合闭路定理) 乐()=2Re/(](馏数定理

复变函数积分小结 1 1 0 1 0 ( )( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 1 ( ) C C C z z C C I u iv dx idy I f z dz f z dz I f z t z t dt C z z t f z dz G z G z f z dz f z C f z dz    = + +   =    = =    − = −  =        第二类曲线积分： 若与积分路径无关： 定积分： ，已知积分曲线 的复数形式参数方程 牛顿 莱布尼茨公式： ， 在 所围成的区域内处处解析 （柯西-古萨基本积分定理） 复积分 1 1 0 0 0 ( ) 1 0 0 1 1 0, 0 ( ) 2 , 0 ( ) 2 ( ) ( ( ) ( ) 2 ( ) ( ( ) ! ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) 2 Re [ ( ), ] ( k n C C n n C C C n C C k n k C k n dz z z i n f z dz if z z z f z i dz f z z z n f z dz f z dz f z dz f z dz f z dz i s f z z     + + = =    =  −  = = − = − = = =           柯西积分公式） 高阶导数公式） 闭路变形定理） 复合闭路定理） 留数定理）                                                 