复旦大学：《大学物理》课程教学资源（电子教案）第二十一讲 液压原理_压强测量_表面张力_液体动力学_流线_连续性方程（侯晓远）

第21次课液压原理压强测量表面张力液体动力学流线连续性方程20071119 帕斯卡原理的应用一液压起重机 FI L A 米 Pascal原理 F。F→>F=F Fh=F=F L 用小力做功——移动大物体(但物体质量超大,这就不能了) 但必须使小活塞往复做功,需要一个重要部件“单向阀”,V,V2只允许液体从左向右 流动 流体:"单向阀”—)控制流体的流动 电流:二极管 →控制电荷的流动 单向流动性 )控制光的流动 人员 极管整流特性 资金: 差别→>流动 举例:国外的经历!! 压强的测量(详见教材

第 21 次课    液压原理_压强测量_表面张力_液体动力学_流线_连续性方程_2007.11.19 帕斯卡原理的应用 —— 液压起重机 Pascal 原理： i o i o F F A A =     →    i i o o A F F A =                             0 i h io x A x F FF L A L = = ⋅ 用小力做功——移动大物体 ( 但物体质量超大，这就不能了 )    但必须使小活塞往复做功，需要一个重要部件“单向阀”，V1 , V2 只允许液体从左向右 流动。 流体：”单向阀” ⎯⎯→ 控制流体的流动 电流： 二极管    ⎯⎯→ 控制电荷的流动 光    ：    “？？” ⎯⎯→ 控制光的流动 人员：     ？     资金：     ？     压强的测量 ( 详见教材 ) L x Fh JK V1 Fo JK Ao Fi Ai V2 单向流动性 差别 → 流动 二极管整流特性 举例：国外的经历!!

表面张力 由于在液体的表面上分子或原子间距由于受力不平衡(体内原子或分子所受的力是平 衡的),必然导致表面层原子或分子之间的间距变化,即间距偏离平衡位置而造成分子间的 相互作用势能增加。为了降低由于表面存在所引起的相互作用势能的増加,表面有收缩减小 的趋势。由此在表面切向方向会产生力的作用,这就是表面张力的来源:分子间的相互作用。 亲水、疏水、疏油、亲油,双亲、双疏等特性与液体本身的表面张力以及与接触物体之 间相互作用有关。除了改变材料,还可以改变材料表面的微结构获得不同亲、疏水性能 F△U (:单位长度上的力 △U 单位面积上的表面势能) L AA Chapter 16 fluid dynamics 流体的基本概念: 流体质元 微元}宏观上足够小的点,以致于在其上物理性质一样,等效为质点 微团微观上足够大,包括了大量的原子或分子,形成的集团,微团 2.描述流体流动的方法 1)拉格朗日法:对于组成流体的每一个质元进行单独跟踪研究,例如 x=x(x3y0,=0,) y=y(x,,01)表示在=0时刻处于x,1=位置上 z=(x3y,)的流体质元在时刻所处的位置 2)欧拉法:将液体的流动性质看成一个场,即某个物理量是空间的函数,这样不 考虑每个流体质元单独运动情况,而是了解在某一时刻t整体考虑空间 速度场v(x,y,=,) 上每一点的加速场a(x,y,=,) 压强场p(x,y,x,) 各种流体 1)定常流动流体:空间中各个位置(x,y,-)上的流体质元的物理性质:如速度v仅 (非定常流动)是位置的函数v=1(x,y),与1无关,不随时间变化 2)不可压缩流体:P= const,空间上任一点的流体密度一致 (可压缩流体)

表面张力： 由于在液体的表面上分子或原子间距由于受力不平衡（ 体内原子或分子所受的力是平 衡的），必然导致表面层原子或分子之间的间距变化，即间距偏离平衡位置而造成分子间的 相互作用势能增加。为了降低由于表面存在所引起的相互作用势能的增加，表面有收缩减小 的趋势。由此在表面切向方向会产生力的作用，这就是表面张力的来源：分子间的相互作用。 亲水、疏水、疏油、亲油，双亲、双疏等特性与液体本身的表面张力以及与接触物体之 间相互作用有关。除了改变材料，还可以改变材料表面的微结构获得不同亲、疏水性能。 F U r L A Δ = = Δ     ( F L : 单位长度上的力    U A Δ Δ : 单位面积上的表面势能 ) Chapter 16    Fluid Dynamics 流体的基本概念： 1. 流体质元       微元     宏观上足够小的点，以致于在其上物理性质一样，等效为质点       微团     微观上足够大，包括了大量的原子或分子，形成的集团，微团 2. 描述流体流动的方法： 1) 拉格朗日法：对于组成流体的每一个质元进行单独跟踪研究，例如：              ( ) ( ) ( ) 0 00 0 00 0 00 ,,, ,,, ,,, x xx y z t y yx y z t z zx y z t = = =     2) 欧拉法：将液体的流动性质看成一个场，即某个物理量是空间的函数，这样不          考虑每个流体质元单独运动情况，而是了解在某一时刻t 整体考虑空间                       速度场 v xyzt ( ,,, ) K          上每一点的    加速场 a xyzt ( ,,, ) K                       压强场 p( xyzt ,,, )                         # 3. 各种流体 1) 定常流动流体：空间中各个位置( x, , y z)上的流体质元的物理性质：如速度v K 仅                   是位置的函数v v xyz = ( , , ) K K , 与t 无关，不随时间变化。 2) 不可压缩流体： ρ = const , 空间上任一点的流体密度一致 (可压缩流体) 表示在 t = 0 时刻处于 0 00 x , , y z 位置上 的流体质元在t 时刻所处的位置 (非定常流动)

3)理想流体一无粘滞流体:流体内任意相邻质元间无摩擦力 (非理想流体一粘滞流体) 4)转动流体:流体质元在流动中有绕自身质心的转动→一桶转动的水 非转动流体)--(漩涡) 4.流线:在定常流动中,通过某个特定点P的任意流体质元不仅速度为vp,而且必 定分别以vo和vR的速度分别通过Q,R点 通过P点的流体质元的轨迹—一流线 用流线表示流体速度场:越密的地方速度越大,越稀的地方越小 流线上一点的速度方向为该点的切向方向 R 流管:由一组流线组成的“流管”,流管内的流体不能穿过流管壁流出管外。 质量连续性方程 在t时间内 在流管P端流进的流体质量:m= 0,Av, St 在流管Q端流出的流体质量:om2=P2A2V2ot 由于流体不可压缩以及没有产生质量的“源”以及质量消失的“汇”, 因而流进的质量=流出的质量 n1=P2 6m1=m2 PAv=cont或Av1=A2v2连续性方程 截面大,流速小;截面小,流速大 在流体中取一封闭曲面S 在曲面上取一小面积微元△S,流过该面积微元的 1、 质量∝v·△S,对整个封闭曲面积分: ∮ 连续性方程积分形式 即流进该曲面的质量等于流出该曲面的质量

3) 理想流体 — 无粘滞流体：流体内任意相邻质元间无摩擦力 (非理想流体 — 粘滞流体) 4) 转动流体：流体质元在流动中有绕自身质心的转动 → 一桶转动的水 (非转动流体) ‐‐‐ (漩涡) 4. 流线：在定常流动中，通过某个特定点 P 的任意流体质元不仅速度为vP K ，而且必 定分别以vQ K 和vR K 的速度分别通过Q , R 点。 通过 P 点的流体质元的轨迹——流线 用流线表示流体速度场：越密的地方速度越大，越稀的地方越小                        流线上一点的速度方向为该点的切向方向 流管：由一组流线组成的“流管”，流管内的流体不能穿过流管壁流出管外。 质量连续性方程： 在δt 时间内： 在流管 P 端流进的流体质量： m Av t 1 1 11 δ = ρ δ 在流管Q 端流出的流体质量： m Av t 2 2 22 δ = ρ δ 由于流体不可压缩以及没有产生质量的“源”以及质量消失的“汇”， 因而 流进的质量=流出的质量      ρ1 2 = ρ                                                   m m 1 2 δ = δ ρ Av const = 或 Av Av 11 2 2 = 连续性方程              截面大，流速小；截面小，流速大。 在流体中取一封闭曲面 S 在曲面上取一小面积微元 ΔS JK ，流过该面积微元的 质量 ∝ v S ⋅Δ K JK , 对整个封闭曲面积分： v dS ⋅ = 0 ∫∫ K JK w 连续性方程积分形式 即流进该曲面的质量等于流出该曲面的质量 vR K vS K vP K S R P A1 1 v A2 2 v Q P v K ΔS JK