复旦大学：《大学物理》课程教学资源（电子讲义）第1讲 电荷与库仑定律（周磊）

第一讲 第25章:电荷与库仑定律 1.电荷与电荷守恒 我们已学过了《力学》,知道所有的有质量的物体之间都有引力万有引力 定律,这也是为什么我们可以好好地站在地球上而不被甩出去的原因。但并非所 有的物体之间都有电现象。比如,只有在干燥的环境下,才容易被金属门把手“电 击”只有用丝绸将玻璃棒摩擦后,才能使得玻璃棒之间有力…。到底是什么样 的物体之间才有电相互作用呢?让我们回想引力的本质是因为物质有质量,那 么,电力也一定是因为物体里有一样类似“质量”的东西,使得具有这样东西的 物体之间有电力。现在知道,这种类似质量的东西就是“电荷”。 现在我们知道,电荷的载体是或是质子,它们带有相同的电量,但符号不同 与能量,动量等类似,电荷只能转移,不能凭空产生或湮灭一电荷守恒定律 人们规定电子带有负电,质子带有正电(历史的误会)。在一般的物体中,正电 荷与负电荷的数量相同,所以通常的物体不带电,也就没有电相互作用。所以必 须有某种办法将物体的正负电的数目弄得不一样,才能使得物体整体上带电 这个过程我们叫“ charging

第一讲 第 25 章：电荷与库仑定律 1．电荷与电荷守恒 我们已学过了《力学》，知道所有的有质量的物体之间都有引力---万有引力 定律，这也是为什么我们可以好好地站在地球上而不被甩出去的原因。但并非所 有的物体之间都有电现象。比如，只有在干燥的环境下，才容易被金属门把手“电 击”；只有用丝绸将玻璃棒摩擦后，才能使得玻璃棒之间有力…。到底是什么样 的物体之间才有电相互作用呢？让我们回想引力的本质是因为物质有质量，那 么，电力也一定是因为物体里有一样类似“质量”的东西，使得具有这样东西的 物体之间有电力。现在知道，这种类似质量的东西就是“电荷”。 现在我们知道，电荷的载体是或是质子，它们带有相同的电量，但符号不同。 与能量，动量等类似，电荷只能转移，不能凭空产生或湮灭---电荷守恒定律。 人们规定电子带有负电，质子带有正电（历史的误会）。在一般的物体中，正电 荷与负电荷的数量相同，所以通常的物体不带电，也就没有电相互作用。所以必 须有某种办法将物体的正负电的数目弄得不一样，才能使得物体整体上带电 --- 这个过程我们叫“charging”。 +e -e

正是因为电有正负,使得电现象比引力现象更复杂而有趣。实验证实:带有 同类电荷的带电体相互排斥,带有不同种类电荷的带电体互相吸引,简称“同性 相斥,异性相吸”。—演示实验。 类似质量,我们必须用一个量来代表带电的大小—这个量我们用q。既然 电荷的载体是电子或是质子,任何物体的电量都只能是电子(质子)电量的正数 倍,故带电体的电量是量子化的 q=ne,n=0,±1,±2 (25.1.1) 其中 e=1602×10C (25.1.2 是电子(质子)的电量,C是电量的单位-—库仑。因电子电量非常小,而通常 的带电体会带有非常大量的电子电量(亦即,N极大,参考书上的例题),所 以通常情况下,电量的量子化并不显著-—带电体上的电荷可以认为是连续分布 的。 2.导体与绝缘体 物质大致可以分成两类:导体,绝缘体。当然更细分可以有半导体,介于 2者之间。绝缘体中电子主要局域在“自己”的原子核周围,不容易流动,叫做 束缚电子”。导体中电子变成整个晶格的公用的,很容易流动,叫做“自由电 子”。理解了这点不同有利于明白如何对不同材料充电 Conductor

正是因为电有正负，使得电现象比引力现象更复杂而有趣。实验证实：带有 同类电荷的带电体相互排斥，带有不同种类电荷的带电体互相吸引，简称“同性 相斥，异性相吸”。--- 演示实验。 类似质量，我们必须用一个量来代表带电的大小---这个量我们用q 。既然 电荷的载体是电子或是质子，任何物体的电量都只能是电子（质子）电量的正数 倍，故带电体的电量是量子化的 q ne n = = ±± , 0, 1, 2,... （25.1.1） 其中， 19 e 1.602 10 C − = × （25.1.2） 是电子（质子）的电量，C 是电量的单位---库仑。因电子电量非常小，而通常 的带电体会带有非常大量的电子电量（亦即，N 极大， 参考书上的例题 ），所 以通常情况下，电量的量子化并不显著---带电体上的电荷可以认为是连续分布 的。 2． 导体与绝缘体 物质大致可以分成两类： 导体， 绝缘体。当然更细分可以有半导体，介于 2 者之间。绝缘体中电子主要局域在“自己”的原子核周围，不容易流动，叫做 “束缚电子”。导体中电子变成整个晶格的公用的，很容易流动，叫做“自由电 子”。理解了这点不同有利于明白如何对不同材料充电。 -e -e -e -e -e -e -e -e Insulator Conductor

绝缘体:电子为束缚的,必须要有相对大的外力来“拿走”它们,这就是摩 擦起电的原理——摩擦力要大于“束缚能”。 导体:电子可以流动,可以 1)直接将“电荷”注入-—直接接触法:将带电体与不带电的导体接触, 使得电荷从带电体“流动”到被充电体 思考:如何充“正电”质子又不容易流动? 2)感应充电:将带正电的导体A靠近一个不带电的导体B,因“同性相 斥,异性相吸”,靠近带电导体A的B的一端带负电,B远端带正电。拿 走带电体A后,B又程电中性(电子可以流动,电中性是能量最低的状态)。 感应时可以将B接地,拿走A的同时也将B与地分离,则这样B可以被充 正电。(参见书上Fig.25-7) 3.库仑定律 所有的物理的理论都是建立在一系列的实验基础上的。在电磁学方面,第 个这样的实验是库仑的“扭秤实验”,其定量地给出了静电力满足的方程,奠基 了整个电磁学。库仑通过总结大量的实验发现,两个“点电荷”(自身尺度0,42>0,F2‖元2 q0,q20,F12-2

绝缘体：电子为束缚的，必须要有相对大的外力来“拿走”它们，这就是摩 擦起电的原理 --- 摩擦力要大于“束缚能”。 导体：电子可以流动，可以 1) 直接将“电荷”注入 --- 直接接触法：将带电体与不带电的导体接触， 使得电荷从带电体“流动”到被充电体。 思考：如何充“正电”，质子又不容易流动？ 2）感应充电：将带正电的导体 A 靠近一个不带电的导体 B，因“同性相 斥，异性相吸”， 靠近带电导体A的B 的一端带负电，B 远端带正电。拿 走带电体 A 后，B 又程电中性（电子可以流动，电中性是能量最低的状态）。 感应时可以将 B 接地，拿走 A 的同时也将 B 与地分离，则这样 B 可以被充 正电。（参见书上 Fig. 25-7） 3．库仑定律 所有的物理的理论都是建立在一系列的实验基础上的。在电磁学方面，第一 个这样的实验是库仑的“扭秤实验”，其定量地给出了静电力满足的方程，奠基 了整个电磁学。库仑通过总结大量的实验发现，两个“点电荷”（自身尺度 > − G G G G G G G G

2 12 2 统一下来,可以写成 F,=K9192 K919 12 2 2 (25.3.1) 其中K=899×10N.m2C2为比例常数(K很大,是因为以C的电量非常大!) 在SI(国际单位制)中,定义 K4m5≈885×10-2C2/N.m2 (253.2) E称为真空介电常数。综上,我们得到最终的库仑定律, 2 而1对2的静电力可以根据牛顿第三定律得到: q19 124兀E0r2 2121 (2534) 当然亦可由1,2指标互换得到。 两点讨论: 1)库仑定律与牛顿的万有引力定律的形式完全相同,都是平方反比关系; 2)但静电力远远大于引力(K>G)。在微观世界中,万有引力可以忽略。 数量级:电子和质子的静电相互作用力比引力大10的39次方倍!!(例25-3)

q2 r 12 r 2 r 1 q1 统一下来，可以写成 12 12 12 12 12 2 3 12 12 ˆ qq qq F K rK r r r = = G G （25.3.1） 其中 9 22 K =× ⋅ 8.99 10 N m /C 为比例常数（K 很大，是因为以 C 的电量非常大！） 在 SI（国际单位制）中，定义 12 2 2 0 0 1 , 8.85 10 C /N m 4 K ε πε − = ≈× ⋅ （25.3.2） 0 ε 称为真空介电常数。综上，我们得到最终的库仑定律， 1 2 12 12 2 0 12 1 ˆ 4 q q F r πε r = G （25.3.3） 而 1 对 2 的静电力可以根据牛顿第三定律得到： 12 12 21 12 12 21 2 2 0 12 0 21 1 1 ˆ ˆ 4 4 qq qq F F rr πε πε r r =− =− = G G （25.3.4） 当然亦可由 1，2 指标互换得到。 两点讨论： 1）库仑定律与牛顿的万有引力定律的形式完全相同，都是平方反比关系； 2）但静电力远远大于引力（K >> G）。在微观世界中，万有引力可以忽略。 数量级：电子和质子的静电相互作用力比引力大 10 的 39 次方倍！！（例 25-3）