复旦大学：《大学物理》课程教学资源（电子教案）第二十三讲 粘滞系数_层流_湍流_混沌流_非牛顿流体_简谐振动（侯晓远）

第23次课粘滯系数层流湍流混沌流非牛顿流体简谐振动20071123 =1 △4 d们→0超流 但实际流体η≠0,刀较小时近似为理想流体 如何改变n?温度T,水(0C)n=1792×10-泊 1.0×10-3泊 40°C 0.656×10-3泊 T个,n↓ 温度T 机械搅拌 浓度 磁场 (加入高分子) 健身房 电场、八电、磁流变液→应用:{弹性系数可调的防振器 液态固态→软物质科学 浓度变化: 水中加一点多氧素(聚乙烯氧化物高分子),η,内摩擦大大下降 举例:1)英国西部800年历史的港口城市排污 2)高压水枪,喷射高度提高30%,10升水+2克多氧素 层流一湍流一混沌流: 定常流动 例如:水管的振动 333 层流—湍流 混沌流 v临界速率(层流→>湍流)

第 23 次课    粘滞系数_层流_湍流_混沌流_非牛顿流体_简谐振动 2007.11.23 dv f A dy = Δη     η → 0     超流                但实际流体η ≠ 0 , η 较小时近似为理想流体 如何改变η ？ 温度T ,    水 ( ) 0 C D     5 η 1.792 10− = × 泊                           ( ) 20 C D      5 1.0 10− × 泊                           ( ) 40 C D      5 0.656 10− × 泊 T ↑ , η ↓ 浓度变化：       水中加一点多氧素（聚乙烯氧化物高分子），η ↓↓, 内摩擦大大下降 举例：1)    英国西部 800 年历史的港口城市 排污        2)    高压水枪，喷射高度提高 30%，10 升水 + 2 克多氧素 层流 — 湍流 — 混沌流： 定常流动 c v 临界速率（层流→湍流） 层流 湍流 混沌流 v D 例如：水管的振动 软物质科学 磁场 …… 温度T 浓度 (加入高分子) 电、磁流变液 机械搅拌 电场 η 液态R固态          健身房 应用：    弹性系数可调的防振器 ……

量纲方法:∞nD:管道直径 推导详见教材 R 雷诺数(无量纲) Dy R大,v可以越大,发生湍流所需的速率越大 对于给定的的R,η越大,v越大,不容易发生湍流 层流1,滥流举例:1)交通 失重的火焰还 2)上升热空气(烟) 会燃烧吗 3)管道中的水流 4)烟圈→自主实验 以上我们讨论的流体都是牛顿流体,可以用牛顿力学解决问题。 在现实中还有非牛顿流体 牛顿流体 非牛顿流体 无管虹吸

量纲方法： c v D η ρ ∝     D : 管道直径       R D η ρ =         雷诺数（无量纲）        Dv R ρ η = R 大，v 可以越大，发生湍流所需的速率越大. 对于给定的的 R ，η 越大， c v 越大，不容易发生湍流. 层流 ⎯v ⎯↑ → 湍流     举例：1)    交通                               2)    上升热空气（烟）                               3)    管道中的水流                               4)    烟圈 → 自主实验 以上我们讨论的流体都是牛顿流体，可以用牛顿力学解决问题。 在现实中还有非牛顿流体                  牛顿流体                 非牛顿流体 1) 2) 3) 推导详见教材 O2 O2 失重的火焰还 会燃烧吗？ ω 无管虹吸

Chapter17 Oscillation(振荡)比较规则 Vibration(振动)包括不规则的 任何一个物理量 (r(),v(0),I(),V(),6(0),E(),…) 在任一个特定值附近 往复(规则与非规则)变化 振动,振荡 力学所研究的振动通常是偏离稳定平衡后的一种往复运动! 稳定平衡 势能极小点 有恢复力(力方向与位移方向相反) 1)弹簧一物块系统 2)单摆 3)行星运动 4)分子振动

Chapter 17    Oscillation    (振荡) 比较规则                      Vibration     (振动) 包括不规则的 任何一个物理量 （ r t( ) K , v t( ) K , I (t), V t( ), θ (t) , E t( ) JK , ……） ↓ 在任一个特定值附近 ↓ 往复（规则与非规则）变化 ↓ 振动，振荡 力学所研究的振动通常是偏离稳定平衡后的一种往复运动！ 稳定平衡 ↓ 势能极小点 ↓ 有恢复力（力方向与位移方向相反） ↓ 1) 弹簧—物块系统 2) 单摆 3) 行星运动 4) 分子振动

保守系统中: (x) x0平衡点 U/'(x0 (xo (x-x) xo) (x-x)小量,忽略高阶小量 U"(x) dU(x 2! =-U"(x U(x)-0(x( (x-x) 常量 f(x)≈-U"(x)( 常量偏离平衡位置位移 恢复力 U"(x) d2(△x kAx牛顿方程 这个方程解:Ax=△rmco(m+1,)m=, △xm和φ由初始条件决定 简谐振动有规律、规则的变化 这种振动的物理对象:谐振子 1)单摆 (0=mg(l-lcos 0 du(e)du(a) dx lde d-e d-e L

保守系统中： 0 x 平衡点 U x( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 00 0 1! 2! Ux U x Ux x x x x ′ ′′ + −+ − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 3 0 0 3! ! n Ux U x n xx xx n ′′′ + − ++ − + " " ( x − x0 ) 小量, 忽略高阶小量 ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2! U x Ux x x ′′ ≈+ − () ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 2 U x Ux Ux x x ′′ −≈ −                   常量 ( ) ( )( ) 0 0 f x Ux xx ≈− − ′′            常量    偏离平衡位置位移        =− Δk x          ( ) 0 kUx = ′′ ( ) 2 2 d x m kx dt Δ =− Δ     牛顿方程 这个方程解： Δ =Δ + xx t max cos( ) ω φ      k m ω = ,    max Δx 和φ 由初始条件决定               简谐振动    有规律、规则的变化               这种振动的物理对象：谐振子 1) 单摆 U mg l l () ( ) θ = − cosθ        2 2 sin 2 mgl θ =        2 2 mgl = θ 2 2 d ml mg dt θ = − θ      2 2 d g dt l θ = − θ g L ω = U x( ) 恢复力 0 x ( ) ( ) dU x F dx U x = − = − ′ x kUx = ′′( 0 ) x l U (0 0 ) = θ dU dU ( ) ( ) dx ld θ θ θ =         = mgθ

2)复摆 d-e z=- Mgd sin 8≈-Mgdb dt =r de Med M VMg Mg振心 0=0ncos(o+)On,q由初始条件决定 复摆等效成一个单摆:T′=2xLT=2z g Med LM为质量M,长度为L的单摆 利用测刚体转动惯量 振心 >· 振心无振感 冲力通过振心,无需横向力支持 不通过振心,有平动趋势,振感 物理量:4随时间变化率的变化率a2 与该物理量的负值-A成比例 ∝-A 简谐振动、振荡

2) 复摆 2 z 2 d dt θ α =      sin τ z =− ≈− Mgd Mgd θ θ z z Iα =τ       2 2 d Mgd dt I θ = − θ               Mgd I ω =      2 I T Mgd = π               θ = + θ ωϕ m cos( ) t     θ m , ϕ 由初始条件决定 复摆等效成一个单摆： 2 2 L I T T g Mgd ′ = == π π                                ⇓                              I L Md =     等效为质量 M , 长度为 L 的单摆 利用测刚体转动惯量 物理量： A     随时间变化率的变化率 2 2 d A dt                       ↓                与该物理量的负值 −A 成比例                       ↓                  2 2 d A A dt ∝ −                       ↓                 简谐振动、振荡 振心 O 冲力通过振心，无需横向力支持      不通过振心，有平动趋势，振感 振心    无振感 P d L 振心 M g JK M θ C

x弹簧一物块系统 角频率 频率 周期振动一次的时间 初相角 x= x cos(o+q)或初位相xm,g初始条件决定 系统参数决定 相角 振幅相位 x a, =-xm@ cos (@r +p 相位 1)量子化 廿世纪物理学三大主旋律了2)对称性 3)相位

2 2 dx k x dt m = −     弹簧—物块系统 k m ω =     角频率 2 ω ν π =      频率 2 1 T π ω ν = =     周期    振动一次的时间                       初相角ϕ xx t = + m cos( ) ω ϕ      或初位相                  振幅      vx t x m =− + ωsin (ω ϕ ) ( ) 2 cos x m ax t =− + ω ω ϕ      相位 1) 量子化 廿世纪物理学三大主旋律     2)    对称性                            3)    相位 t 2 π ϕ = 0 ϕ = mx x mx , ϕ 初始条件决定 ω      系统参数决定 相角 相位