复旦大学：《大学物理》课程教学资源（电子教案）第十一讲 转动问题解题步骤，单质点、质点系的角动量（侯晓远）

第11次课(转动问题解题步骤,单质点、质点系的角动量)10月12日 上节课介绍了: 力矩:r=rXF 转动惯量:1=m2或l=「r2adm 牛顿第二定律转动形式:∑=m=la 重力矩:r=rcm×Mg(作用在质心) 本节课:牛顿第二定律转动形式的应用 解题步骤: 平衡问题非平衡问题 1)画系统与环境的边界(确定研究的系统) 2)画受力隔离图(作用在系统上的力) 分离→作用在系统上力向外 力方向:想象在受力点截断 不分离→作用在系统上力向内 3)坐标系的选择,求合外力 ∑ Fer=0 Fet= Ma 4)选择转轴(多力的作用点),求合力矩 Text= le 例题9-7(平衡问题) 详见教材+讲不看说明书故事续集 例题9-12(非平衡问题) Chapter 10 Angular Momentum ∑τ2=la2定轴转动(一维情况) 更一般形式 单质点的角动量 由

第 11 次课 (转动问题解题步骤，单质点、质点系的角动量) 10 月 12 日    上节课介绍了：                力矩：τ = ×r F K K JK                转动惯量： 2 I = mr     或    2 I = ∫r dm                牛顿第二定律转动形式：∑τ ext = Iα K JK                重力矩：τ = × r Mg cm K K JK     (作用在质心) 本节课：牛顿第二定律转动形式的应用 解题步骤： 平衡问题 非平衡问题 1) 画系统与环境的边界(确定研究的系统) 2) 画受力隔离图 (作用在系统上的力)                          分离     作用在系统上力向外 力方向：想象在受力点截断                          不分离     作用在系统上力向内     3) 坐标系的选择，求合外力 ∑Fext = 0 JK ∑F Ma ext = cm JK K 4) 选择转轴(多力的作用点)，求合力矩 ∑τ ext = 0 K ∑τ ext = Iα K 例题9 7 −     (平衡问题)                           详见教材    + 讲不看说明书故事续集 例题9 12 − (非平衡问题) Chapter 10    Angular Momentum z z ∑τ = Iα      定轴转动（一维情况） 更一般形式 单质点的角动量         由 d p F dt = JK JK

raF rxF=x7:角动量rxp τ牛顿第二定律角动量表达形式 dt 问题:匀速直线运动的质点是否有角动量?曲线运动的质点是否有角动量? 质点系的角动量 总角动量:L=d ∑ rcx(合外力矩) 内力所产生合力矩为零,对系统总角动量变化不产生影响 证明:合内力矩=0 r1XP12+r2×F21 (2-n)xF2 内力方向在两质点连线方向上 P Fu 大小变,方向不变 Fu+F △p1大小不变,方向变 ‖p⊥p L-T d 大小变,方向不变 T=TI+T △L1大小不变,方向变 L L 力(或力矩)的平行于动量(或角动量)的分量只改变动量(或角动量)的大小,不改变方向 力(或力矩)的垂直于动量(或角动量)的分量只改变动量(或角动量)的方向,不改变大小

d p r dt × JK K     =     r F× K JK + d r p dt × K JK     ( 0) = dr p ( ) dt × K JK     = r F× =τ K JK K        l K ：角动量    r p × K JK dl dt =τ K K      牛顿第二定律角动量表达形式 问题：匀速直线运动的质点是否有角动量？曲线运动的质点是否有角动量？ 质点系的角动量          总角动量： 1 N n n L l = = ∑ JK K      ext d L dt = ∑τ JK K (合外力矩)      内力所产生合力矩为零，对系统总角动量变化不产生影响 证明：合内力矩 = 0 rF rF 1 12 2 21 × +× K JK K JK      F F 12 21 = − JK JK ∵ = −× = ( ) rr F 2 1 21 0 K K JK 内力方向在两质点连线方向上 P F JK JK ∼ d p FF F dt == +& ⊥ JK JK JK JK           p JK &     ⊥ p JK F& JK          p JK + Δ p& JK       大小变，方向不变 F ⊥ JK          p JK        p Δ ⊥ JK 大小不变，方向变              p JK L τ JK K ∼ d L dt =τ = + τ τ & ⊥ JK KK K          L JK &     ⊥ L JK τ & K         L JK + ΔL& JK       大小变，方向不变 τ ⊥ K          L JK        ΔL⊥ JK 大小不变，方向变              L JK 力(或力矩)的平行于动量(或角动量)的分量只改变动量(或角动量)的大小，不改变方向 力(或力矩)的垂直于动量(或角动量)的分量只改变动量(或角动量)的方向，不改变大小 Δ= − rr r 2 1 KK K X Y Z r1 K r 2 K m1 m2 F12 JK F21 JK

质心系或刚体相对原点的总角动量L L=Lc+rcm×Mvm L:相对质心角动量→自旋角动量 rm×Mvm:总质量集中在质心,相对 rcm 原点的角动量 轨道角动量 举例:太阳系中的行星 原子中的电子

质心系或刚体相对原点的总角动量 L JK L L r Mv =+ × c cm cm JK JKK K      Lc JK ：相对质心角动量      自旋角动量      r Mv cm × cm K K ：总质量集中在质心，相对 原点的角动量       轨道角动量 举例：太阳系中的行星 原子中的电子 X Y Z r cm K cm M vcm K