复旦大学：《大学物理》课程教学资源（电子教案）第三十讲 声音_摩尔热容量理论解释_热力学第一定律应用_卡诺热机（侯晓远）

第30次课声音鏖尔热容量理论解释热力学第一定律应用卡诺热机20071221 介绍固体热容低温性质——一量子理论 声速:牛顿v= ≈289m/s实际:v=343m/s B体积模量△P=-B B=-An/△〃 等温过程:p= Rr中=mRB=如=mR=P=Pp= 空气是热的不良导体—>声波振动(疏密区域之间无热量交换) 绝热过程:p=C 中p yp B=-E yp 空气y=14 343m/ 热力学第一定律的应用 1)绝热过程:O=0 0=0 p, v,T 关系 E.:态函数 等温线 绝热 E.=E E Int, △En(路径1)=△E(路径2)+△E(路径3等温过程) Q3 nC (T-T) 0 AT △Em=nCp(T2-T=nC△T 绝热过程或其他过程的内能变化—可以通过计算等容过程热量的变化得到

第 30 次课_声音_摩尔热容量理论解释_热力学第一定律应用_卡诺热机_2007.12.21 介绍固体热容低温性质——量子理论 声速：牛顿 0 0 v p ms = ≈ ρ 289 / 实际：v ms = 343 / B v ρ = B 体积模量 V P B V Δ Δ =− / V p dp Bp V V V V dV ⎛ ⎞ Δ Δ = −Δ = − = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Δ 等温过程： nRT p V = 2 dp nRT dV V = − dp nRT PV B V P dV V V = − = == p V ρ = 空气是热的不良导体 ⎯⎯→ 声波振动（疏密区域之间无热量交换） 绝热过程： pV C γ = ⎯⎯→ dp C p ( ) 1 V C dv V V V γ γ γ γ γ − + − = = =− dp B V p dV =− = γ 空气γ = 1.4 343 / p V ms γ ρ = = 热力学第一定律的应用 1） 绝热过程： Q = 0 +E W int = Eint ：态函数 +Eint int, int, = − E E f i int int int 2 3 f i ( 1) 2 3 Q QW nC T T 0 V EE E = + ⇓ ⇓ ↓ ⇓ ++ + 路径 （路径 ） （路径 等温过程） + （ - ） ΔT int f i + + E = nC T T nC T （ - ）= V V 绝热过程或其他过程的内能变化 ⎯⎯→ 可以通过计算等容过程热量的变化得到。 Q = 0 i 等 容 1 2 f 等温线 pV T , , 关系 3 绝热

△T→0很小,Ea= nC.dT V→0 dEnt =dW=-pdV d(pv)=d(nRT V+pV=nRd→V=nCdT+nRT=n(C、+R)dT=nCT Vdp nC,dT C (2)式比(1)式 pd-nC、dTC 中 d V P 中 .f dv P P r In p In PL/v In L-0 Pi →pV=pV= const i,f在绝热线上任意两点pV= const绝热过程 2)等温过程: Q+W=0 Q=-W W0 系统 等温过程中气体吸收热量(Q>0)则系统对外界做功(W0) 3)等容过程:W=0 E=Q热量(Q=0)输入全部转化为内能,内能增加↑,温度上升↑ 放出热量(Q<0),系统内能下降↓,温度下降↓

Q > 0 W 0 Δ →T 0 很小， E nC int V d dT = V nC T v pd d = − dV 0 → EW V int d d pd = = − d d (pV nRT )( ) = 代入 V V nR T dp pd d + = → V nC T nR T n C R T nC T dp d d d d = + =+ = v vp ( ) (2)式比(1)式： p p v v V nC T C V nC T C dp d pd d = =− =−γ − f ff i ii f f f f ii i i V V V V ln = ln ln V V V ln ln ln =0 V V const V f f i i f f i i dp d p dp dV p V p p p p V p p p pV γ γ γ γ γ γ γ γ γ = − ⇓ = − ⇓ ⎛ ⎞ − =− ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⇓ ⎛ ⎞ + = ⇒ == ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ i, f 在绝热线上任意两点 pV const γ = 绝热过程 2）等温过程： E 0 int Q W 0 Q= W = += − + 等温过程中 气体吸收热量（Q>0）则系统对外界做功（W0） 3）等容过程： W=0 +E Q int = 热量（Q>0）输入全部转化为内能，内能增加 ，温度上升 放出热量（Q<0），系统内能下降 ，温度下降

4)循环过程:从初态出发不按原路径又回到初态 O=-n 逆时针:W>0外界对系统做功 Q0系统吸收热量 5)绝热自由膨胀:W=0 △E=0→温度不变 F:::::::8 6)一般过程:△Em=Q+W 这一过程为非平衡态过程 如等压过程:△E≠0 无法在pⅤ图用准静态过程 W≠0 表示,故用虚线表示 Q≠0 Chapter 24 Entropy and the second law of Thermodynamics 教材上这一章内容的顺序: l)不可逆过程→>熵增加原理一>2)熵变(△S)的定义→>不可逆过程的熵变→ 3)热力学第二定律>4)卡诺热机、循环、定律及效率→>熵→>5)制冷机→>6) 真实热机效率→>7)第二定律其他表述→>8)熵的统计概念 但我们将沿着人们发现熵的历史足迹介绍熵这一重要概念! 卡诺定理 熵及热力学第二定律—可逆和不可逆过程 热学中的“万有引力定律

4）循环过程：从初态出发不按原路径又回到初态 +E 0 int = Q W = − 逆时针： W>0 外界对系统做功 Q0 系统吸收热量 5）绝热自由膨胀： W=0 Q=0 +E 0 int = →温度不变 6）一般过程： +E Q+W int = 如等压过程：+E 0 int ≠ W 0 ≠ Q 0 ≠ Chapter 24    Entropy and the Second Law of Thermodynamics 教材上这一章内容的顺序： 1) 不可逆过程 → 熵增加原理 → 2) 熵变（+S）的定义 → 不可逆过程的熵变 → 3) 热力学第二定律 → 4) 卡诺热机、循环、定律及效率 → 熵 → 5）制冷机 → 6) 真实热机效率 → 7) 第二定律其他表述 → 8) 熵的统计概念 但我们将沿着人们发现熵的历史足迹介绍熵这一重要概念！ 卡诺定理 ⎯⎯→ 熵及热力学第二定律 ⎯⎯→ 可逆和不可逆过程 热学中的“万有引力定律” V i p i f Vf f i Vi 这一过程为非平衡态过程， 无法在 pV 图用准静态过程 表示，故用虚线表示

卡诺 Carnot(17%6-1832):染霍乱之死,生前所有物品(包括手稿)在烧掉之前,他 36岁 卡诺热机 弟弟从中抢出一小部分手稿→卡诺循环 卡诺定理 作为一个身处蒸汽机迅速发展并得到广泛应用时代的法国科学家,在看到从国外进口的 蒸汽机的性能远远超过自己国家生产的蒸汽机时,卡诺没有像蒸汽机工程师那样致力于怎样 改进和提高其效率,而是在详述了蒸汽机在工业、政治和经济上的重要性后,提出了一个问 热机的效率是否有一个最高极限?? 卡诺提出一个关键的科学问题,并给出了答案。 而另一个工程师的典范:J瓦特在技术上的改进使蒸汽机变得实用,引领了蒸汽机时代 的到来,但工程师不关心蒸汽机效率的理论极限,而是实际的效果 瓦特:原本想赚钱 然而却发明了更为有效的蒸汽机,导致社会革命性的变化 卡诺:原本想让蒸汽机更有效—却催生了热力学,导致物理学革命性的进展 技术:不争第一,只争最好 都是重要的创造性 科学:不争最佳,只争第 蒸汽机的构造: 卡诺时代热力学第一定律(能量守恒)没有诞生,也不知道热量Q的真实含义,那时 普遍接受的热质说: 高温热源→>热质类比水←高处 ↓推动 水轮→>做功 低温热源→>热质 水<——低处 抽掉,否则水位上升 不利于水轮转动 高温热源 热机效率 卡诺热机 Q W QH-Q. QL 低温热源

QL QH 高温热源 TH W 低温热源 TL 卡诺热机： 卡诺 Carnot（1796-1832）：染霍乱之死，生前所有物品（包括手稿）在烧掉之前，他 36 岁 卡诺热机 弟弟从中抢出一小部分手稿 ⇒ 卡诺循环 卡诺定理 作为一个身处蒸汽机迅速发展并得到广泛应用时代的法国科学家，在看到从国外进口的 蒸汽机的性能远远超过自己国家生产的蒸汽机时，卡诺没有像蒸汽机工程师那样致力于怎样 改进和提高其效率，而是在详述了蒸汽机在工业、政治和经济上的重要性后，提出了一个问 题： 热机的效率是否有一个最高极限？？ 卡诺提出一个关键的科学问题，并给出了答案。 而另一个工程师的典范：J.瓦特在技术上的改进使蒸汽机变得实用，引领了蒸汽机时代 的到来，但工程师不关心蒸汽机效率的理论极限，而是实际的效果。 瓦特：原本想赚钱 ⎯⎯→ 然而却发明了更为有效的蒸汽机，导致社会革命性的变化 卡诺：原本想让蒸汽机更有效 ⎯⎯→ 却催生了热力学，导致物理学革命性的进展 技术：不争第一，只争最好 都是重要的创造性 科学：不争最佳，只争第一 蒸汽机的构造： 卡诺时代热力学第一定律（能量守恒）没有诞生，也不知道热量 Q 的真实含义，那时 普遍接受的热质说： 高温热源 → 热质 类比 水 ← 高处 推动 活塞 水轮 → 做功 ←⎯⎯抽掉⎯ 低温热源 →热质 水←⎯⎯ 低处 ⎯⎯→ 抽掉，否则水位上升 不利于水轮转动 热机效率： 1 H L L H H H W QQ Q QQ Q ε − = = =−