《机械控制工程基础》课程授课教案（讲稿）第04章 时间响应分析

第4章时间响应分析关键知识点了解时间响应的概念、组成及常用的典型输入信号；掌握一阶系统的基本参数，时间响应曲线的基本形状及意义；掌握线性系统中存在微分或积分关系的输入，其输出也存在微分或积分关系的基本结论；掌握二阶系统的定义和基本参数，掌握二阶系统单位阶跃响应曲线的基本形状及振荡情况与系统阻尼比之间的关系掌握二阶系统性能指标的定义、计算及其与系统特征参数之间的关系；掌握系统误差的基本概念误差与偏差的关系，稳态误差的计算方法，稳态误差与输入信号及系统类型的关系。在实际控制系统的数学模型建立之后，就可以采用不同的方法对控制系统的动态性能和稳态性能进行分析，进而得出改进系统性能的方法。对于线性定常系统，常用的工程方法有时域分析方法、频域分析法和根轨迹法。本章主要研究线性定常系统的时域分析法。4.1概述时域分析法就是根据系统的微分方程，对一个特定的输入信号，通过拉民变换，直接解出系统的时间响应，再根据响应的表达式及对应曲线来分析系统的性能，如稳定性、准确性、快速性等。用时域分析法分析系统性能具有直接、准确、易于接受等特点，是经典控制理论中进行系统性能分析的一种重要方法。4.1.1时间响应及其组成在输入信号作用下，系统输出随时间的变化过程称系统的时间响应。一个实际系统的时间响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应，如图4.1所示。86

86 第 4 章 时间响应分析 了解时间响应的概念、组成及常用的典型输入信号；掌握一阶系统的基本参数、 时间响应曲线的基本形状及意义；掌握线性系统中存在微分或积分关系的输入，其输 出也存在微分或积分关系的基本结论；掌握二阶系统的定义和基本参数，掌握二阶系 统单位阶跃响应曲线的基本形状及振荡情况与系统阻尼比之间的关系；掌握二阶系统 性能指标的定义、计算及其与系统特征参数之间的关系；掌握系统误差的基本概念， 误差与偏差的关系，稳态误差的计算方法，稳态误差与输入信号及系统类型的关系。 在实际控制系统的数学模型建立之后，就可以采用不同的方法对控制系统的动态性能和稳 态性能进行分析，进而得出改进系统性能的方法。对于线性定常系统，常用的工程方法有时域 分析方法、频域分析法和根轨迹法。本章主要研究线性定常系统的时域分析法。 4.1 概述 时域分析法就是根据系统的微分方程，对一个特定的输入信号，通过拉氏变换，直接解出 系统的时间响应，再根据响应的表达式及对应曲线来分析系统的性能，如稳定性、准确性、快 速性等。用时域分析法分析系统性能具有直接、准确、易于接受等特点，是经典控制理论中进 行系统性能分析的一种重要方法。 在输入信号作用下，系统输出随时间的变化过程称系统的时间响应。一个实际系统的时间 响应由两部分组成：瞬态响应和稳态响应，如图 4.1 所示。 关键知识点

第4章时间响应分析Xo(t) x(0)0瞬态响应稳态响应图4.1系统的时间响应瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，也称动态响应，反映了控制系统的稳定性和快速性。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间1趋于无穷时的输出状态，也称静态响应，反映了系统的准确性。4.1.2典型试验信号控制系统的动态性能是通过某输入信号作用下系统的瞬态响应过程来评价的。时间响应不仅取决于系统本身的特性，而且还与输入信号的形式有关。在一般情况下，控制系统的实际输入信号预先是未知的，且多数情况下可能是随机的。为了便于对系统的分析和设计，就需要假定一些典型的输入函数作为系统的试验信号，据此对系统的性能做出评述。典型的试验信号一般应具备两个条件：信号的数学表达式简单，便于数学上的分析和处理：信号易于在实验室中获得。在控制工程中，常用以下五种信号作为典型的输入信号。1.脉冲信号脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号，如图4.2（a）所示。它的数学表达式为018x,(t) =(4.1)[A/0<1<g式中，A为常数，当A=1，ε→0时，称单位脉冲信号，用8(t)表示。单位脉冲信号的拉氏变换为L[8(t)]=12.阶跃信号阶跃输入信号表示参考输入量的一个瞬间突变过程，如图4.2（b）所示。它的数学表达式为fot<0x,(0) =(4.2)t≥0LA式中，A为常数，当A=1时，称单位阶跃信号，用u()表示。87

87 图 4.1 系统的时间响应 瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，也 称动态响应，反映了控制系统的稳定性和快速性。 稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间 t 趋于无穷时的输出状态，也称静态响应，反 映了系统的准确性。 控制系统的动态性能是通过某输入信号作用下系统的瞬态响应过程来评价的。时间响应不 仅取决于系统本身的特性，而且还与输入信号的形式有关。在一般情况下，控制系统的实际输 入信号预先是未知的，且多数情况下可能是随机的。为了便于对系统的分析和设计，就需要假 定一些典型的输入函数作为系统的试验信号，据此对系统的性能做出评述。 典型的试验信号一般应具备两个条件：信号的数学表达式简单，便于数学上的分析和处理； 信号易于在实验室中获得。 在控制工程中，常用以下五种信号作为典型的输入信号。 1．脉冲信号 脉冲信号可视为一个持续时间极短的信号，如图 4.2（a）所示。它的数学表达式为 0 ( ) / i x t A   =   0, 0 t t t       （4.1） 式中，A 为常数，当 A=1，ε→0 时，称单位脉冲信号，用  ()t 表示。 单位脉冲信号的拉氏变换为 L t ( ) 1  = 2．阶跃信号 阶跃输入信号表示参考输入量的一个瞬间突变过程，如图 4.2（b）所示。它的数学表达式为 0 ( ) i x t A  =   0 0 t t  （4.2） 式中，A 为常数，当 A=1 时，称单位阶跃信号，用 ut() 表示。 ≥

机械控制工程基础X()X(OtA(a)(b)图4.2典型输入信号（一）单位阶跃信号的拉氏变换为L[u()]=3.斜坡信号斜坡信号表示由零值开始随时间t作线性增长，也称恒速信号，如图4.3（a）所示。它的数学表达式为0t0式中，A为常数，当A=1时，称单位斜坡信号，用r()表示。单位斜坡信号的拉氏变换为L[r(0)] =4.抛物线信号抛物线信号表示输入变量是等加速度变化的，也称加速度信号，如图4.3（b）所示。它的数学表达式为0t<0(4.4)x()=3115At≥0式中，A为常数，当A=1时，称单位抛物线信号。单位抛物线信号的拉氏变换为-12=88

88 图 4.2 典型输入信号（一） 单位阶跃信号的拉氏变换为   1 L u t( ) s = 3．斜坡信号 斜坡信号表示由零值开始随时间 t 作线性增长，也称恒速信号，如图 4.3（a）所示。它的 数学表达式为 0 ( ) i x t At  =   0 0 t t  （4.3） 式中，A 为常数，当 A=1 时，称单位斜坡信号，用 rt() 表示。 单位斜坡信号的拉氏变换为   2 1 L r t( ) s = 4．抛物线信号 抛物线信号表示输入变量是等加速度变化的，也称加速度信号，如图 4.3（b）所示。它的 数学表达式为 2 0 ( ) 1 2 i x t At   =    0 0 t t  （4.4） 式中，A 为常数，当 A=1 时，称单位抛物线信号。 单位抛物线信号的拉氏变换为 2 3 1 1 2 L t s   =     ≥ ≥

第4章时间响应分析XotX(Ot4/2(a)(b)图4.3典型输入信号（二）5.正弦信号用正弦函数作为输入信号，它的数学表达式为0t<0x,(t):(4.5)t≥0Asinot正弦信号主要用于求取系统的频率响应，以此分析和设计控制系统。4.2一阶系统的时间响应能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节，其微分方程和传递函数的表达式为Td,(①+x,(0)=x,(0)dt1X,(s)G(s)=(4.6)Ts +1X,(s)式中，T为一阶系统的时间常数，反映了系统的固有特性，称一阶系统的特征参数。4.2.1一阶系统的单位脉冲响应系统在单位脉冲信号作用下的输出称单位脉冲响应。当一阶系统的输入信号x(t)=8(t)时，X(s)=L[8(t))=1，则1X (s)=G(s)X(s) =1Ts+1对上式进行拉氏逆变换得x(0)= [X。(s)]= 1则(1≥0)(4.7)x.(t):89

89 图 4.3 典型输入信号（二） 5．正弦信号 用正弦函数作为输入信号，它的数学表达式为 0 ( ) sin i x t A t   =   0 0 t t  （4.5） 正弦信号主要用于求取系统的频率响应，以此分析和设计控制系统。 4.2 一阶系统的时间响应 能够用一阶微分方程描述的系统为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节，其微分方程 和传递函数的表达式为 ( ) ( ) ( ) o o i dx t T x t x t dt + = ( ) 1 ( ) ( ) 1 o i X s G s X s Ts = = + （4.6） 式中，T 为一阶系统的时间常数，反映了系统的固有特性，称一阶系统的特征参数。 系统在单位脉冲信号作用下的输出称单位脉冲响应。 当一阶系统的输入信号 ( ) ( ) i x t t =  时， ( ) [ ( )] 1 X s L t i = =  ，则 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 X s G s X s o i Ts = =  + 对上式进行拉氏逆变换得   1 1 1 ( ) ( ) 1 o o x t L X s L Ts − −   = =     + 则 1 1 ( ) t T o x t e T − = （t≥0） （4.7） ≥

机械控制工程基础一阶系统的单位脉冲响应曲线，如图4.4所示。由此可以得出X()-1斜率二！T20.3680273T图4.4一阶系统的单位脉冲响应①响应曲线是一条单调下降的指数曲线，初值为！当1趋于无穷时，其值趋于零，故T稳态分量为零：②指数曲线衰减到初值的2%之前的过程定义为过渡过程，相应的时间为4T，此时间称为过渡过程时间或调整时间1：③时间常数T愈小，调整时间愈短。说明系统的惯性愈小，对输入信号反应的快速性能愈好。4.2.2一阶系统的单位阶跃响应系统在单位阶跃信号作用下的输出称单位阶跃响应。当一阶系统的输入信号x,(1)=u()时，X,(s)=L[u(0)=！，则11X。(s)=G(s)X,(s):Ts+1 s上式取拉氏逆变换后得x(0)= L'[X,(s)]=1-e"(t≥0)(4.8)根据上式可得出表4.1中的数据，一阶系统的单位阶跃响应曲线，如图4.5所示。由此可以得出：①单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲线，稳态值为1，瞬态响应过程平稳，无振荡；②当T时，响应为稳态值的63.2%，因此用实验方法测出响应曲线到达稳态值的63.2%时所用的时间即为惯性环节的时间常数T：③当0时，响应曲线的切线斜率等于1/T，这是确定时间常数T的另一种方法④当4T时，响应曲线已达到稳态值的98%以上，工程上认为瞬态响应过程结束，系统的过渡过程时间1=4T。这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时间常数T反映了一90四

90 一阶系统的单位脉冲响应曲线，如图 4.4 所示。由此可以得出 图 4.4 一阶系统的单位脉冲响应 ① 响应曲线是一条单调下降的指数曲线，初值为 1 T ，当 t 趋于无穷时，其值趋于零，故 稳态分量为零； ② 指数曲线衰减到初值的 2%之前的过程定义为过渡过程，相应的时间为 4T，此时间称 为过渡过程时间或调整时间 s t ； ③ 时间常数 T 愈小，调整时间愈短。说明系统的惯性愈小，对输入信号反应的快速性能 愈好。 系统在单位阶跃信号作用下的输出称单位阶跃响应。 当一阶系统的输入信号 ( ) ( ) i x t u t = 时，   1 ( ) ( ) X s L u t i s = = ，则 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 X s G s X s o i Ts s = =  + 上式取拉氏逆变换后得   1 1 ( ) ( ) 1 t T o o x t L X s e − − = = − （t≥0） （4.8） 根据上式可得出表 4.1 中的数据，一阶系统的单位阶跃响应曲线，如图 4.5 所示。由此可 以得出： ① 单位阶跃响应曲线是一条单调上升的指数曲线，稳态值为 1，瞬态响应过程平稳，无 振荡； ② 当 t=T 时，响应为稳态值的 63.2%，因此用实验方法测出响应曲线到达稳态值的 63.2% 时所用的时间即为惯性环节的时间常数 T； ③ 当 t=0 时，响应曲线的切线斜率等于 1/T，这是确定时间常数 T 的另一种方法； ④ 当 t≥4T 时，响应曲线已达到稳态值的 98%以上，工程上认为瞬态响应过程结束，系 统的过渡过程时间 ts=4T。这与单位脉冲响应的过渡过程时间相同，说明时间常数 T 反映了一

第4章时间响应分析阶系统的固有特性，工愈小，系统的惯性愈小，响应过程愈快。表4.1一阶系统的单位阶跃响应0T2T374ST1000...1xo(0)0.6320.8650.950.9820.993Xo)一斜率！T0.632X,(0)=1-eT图4.5一阶系统的单位阶跃响应4.2.3单位脉冲响应和单位阶跃响应的关系从单位脉冲响应和单位阶跃响应的表达式可以看出二者之间存在积分和微分关系，而单位脉冲信号和单位阶跃信号之间也存在积分和微分关系，由此可以得出线性定常系统的一个重要性质：如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。由于单位阶跃信号的积分为单位斜坡信号，利用这个性质，对单位阶跃响应积分后可得出一阶系统单位斜坡响应为x(0)=14.3二阶系统的时间响应能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统，其典型形式是振荡环节。很多实际系统都是二阶系统，许多高阶系统在一定条件下也可以近似地简化为二阶系统来研究。因此分析二阶系统响应具有重要的实际意义。二阶系统的微分方程和传递函数的表达式为dx0+250mdx(+%x()=0x(1)dt?dto.X(s)(4.9)G(s) :X,(s)-2+20,s+0式中，の为无阻尼固有频率；为阻尼比。の和是二阶系统的特征参数，它们表明了二阶91

91 阶系统的固有特性，T 愈小，系统的惯性愈小，响应过程愈快。 表 4.1 一阶系统的单位阶跃响应 t 0 T 2T 3T 4T 5T . ∞ xo(t) 0 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 . 1 图 4.5 一阶系统的单位阶跃响应 从单位脉冲响应和单位阶跃响应的表达式可以看出二者之间存在积分和微分关系，而单位 脉冲信号和单位阶跃信号之间也存在积分和微分关系，由此可以得出线性定常系统的一个重要 性质：如果系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分 关系。 由于单位阶跃信号的积分为单位斜坡信号，利用这个性质，对单位阶跃响应积分后可得出 一阶系统单位斜坡响应为 1 ( ) 1 t T o x t t T e   − = − −     4.3 二阶系统的时间响应 能够用二阶微分方程描述的系统为二阶系统，其典型形式是振荡环节。很多实际系统都是 二阶系统，许多高阶系统在一定条件下也可以近似地简化为二阶系统来研究。因此分析二阶系 统响应具有重要的实际意义。二阶系统的微分方程和传递函数的表达式为 2 2 2 2 d ( ) d ( ) 2 ( ) ( ) d d o o n n o n i x t x t x t x t t t + + =    2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 o n i n n X s G s X s s s    = = + + （4.9） 式中， n 为无阻尼固有频率； 为阻尼比。 n 和 是二阶系统的特征参数，它们表明了二阶

机械控制工程基础系统本身与外界无关的特性。令系统传递函数的分母等于0，得到二阶系统的特征方程：s?+250,$+0=0此方程的两个特征根是S,2=-50, ±o,52-1(4.10)由此可见，随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根也不同。①当01时，为过阻尼系统，特征根为两个不相等的实数，即系统具有两个不相等的负实数极点S12 = -Eo, ±, VE2-1④当=0时，为无阻尼系统，特征根为一对共轭纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点S12 =+jon4.3.1二阶系统的单位脉冲响应与一阶系统一样，二阶系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单位脉冲响应。当输入信号x(t)=8(0)时，X(s)=L[8(0)]=1,则o.X(s)=G(s)X,(s)=7 +250,s+0)o,02X,(s)=(s+50,)+(0,1-g2)(s+50,) +0上式取拉氏逆变换后得到响应02(4.11)x。(0)= L"[X。(s)] =(s+E0,)? +0?①0<E<1（欠阻尼）。/1-20.x()=L($+0,)+0yi-5292

92 系统本身与外界无关的特性。 令系统传递函数的分母等于 0，得到二阶系统的特征方程： 2 2 2 0 n n s s + + =   此方程的两个特征根是 2 1,2 1 n n s = −  −    （4.10） 由此可见，随着阻尼比  取值的不同，二阶系统的特征根也不同。 ① 当 01 时，为过阻尼系统，特征根为两个不相等的实数，即系统具有两个不相等的负 实数极点 2 1,2 1 n n s = −  −    ④ 当  =0 时，为无阻尼系统，特征根为一对共轭纯虚数，即系统具有一对共轭虚数极点 1,2 n s j =   与一阶系统一样，二阶系统在单位脉冲信号作用下的输出称为单位脉冲响应。当输入信号 ( ) ( ) i x t t =  时， ( ) [ ( )] 1 X s L t i = =  ，则 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 n o i n n X s G s X s s s    = =  + + 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) n n o n d n n X s s s        = = + + − + + 上式取拉氏逆变换后得到响应   2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n o o n d x t L X s L s    − −   = =     + + （4.11） ① 0<  <1（欠阻尼）。 2 1 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) n n o n d x t L s       −   − =      − + +  

第4章时间响应分析0-Solsinogt(t≥0)(4.12)yi-E2②=1（临界阻尼）。0te~e(t≥0)(4.13)x.(0):(s+0.)③>1（过阻尼）。10x(0)=2/2-1JE2-1)o[s+(5+ e2-1)0s+(E-0--1)0u -e-(5+-1)0,1(t≥0)(4.14)2V22=0（无阻尼）。O.(I≥0)(4.15)x.(0)=Lo.sinot+0.取不同值时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应如图4.6所示。由图可知，欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大。故欠阻尼系统又称二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于衰减指数。4 x0(0)(Ow1.00.80.60.40.2U0.20.40.60.81.0ou21046812图4.6二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应4.3.2二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的输入信号x()=u()时，X(s)=L[u(0)]=一，则93

93 2 e sin 1 n n t d t     − = − （t≥0） （4.12） ②  =1（临界阻尼）。 2 1 2 2 ( ) e ( ) n n t o n n x t L t s     − −   = =     + （t≥0） （4.13） ③  >1（过阻尼）。 1 1 2 2 2 1 1 ( ) 2 1 ( 1) ( 1) n o n n x t L L s s         − −         = −       − + − − + + −             2 2 ( 1) ( 1) 2 e e 2 1 n n n       t t    − − − − + − = −     − （t≥0） （4.14） ④  =0（无阻尼）。 1 2 2 ( ) sin n o n n n n x t L t s      −   =  =     + （t≥0） （4.15）  取不同值时，二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应如图 4.6 所示。由图可知，欠阻尼系统的 单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，  愈小，衰减愈慢，振荡频率 d 愈大。故欠阻尼 系统又称二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于衰减指数 n  。 图 4.6 二阶欠阻尼系统的单位脉冲响应 二阶系统的输入信号 ( ) ( ) i x t u t = 时，   1 ( ) ( ) X s L u t i s = = ，则

机械控制工程基础o,1X,(s)=G(s)X(s)=+250s+0ms1S+250mX,(s)=(s+0,+js+.-j0)S1$+250m(4.16)($+50)+0)拉氏逆变换后得到响应S+250x(0)= L'[X,(s)]= L(4.17)($+0)+0①01（过阻尼）。A1(0)=(4.21)$+0.-2-1$+Eo,+0.V9式中14.2/52 -1(5 - NE -1)1A=2/5 -1(5+ y52 -1)94

94 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 n o i n n X s G s X s s s s    = =  + + 1 2 ( ) ( )( ) n o n d n d s X s s s j s j      + = − + + + − 2 2 1 2 ( ) n n d s s s    + = − + + （4.16） 拉氏逆变换后得到响应   1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) n o o n d s x t L X s L s s    − −   + = = −     + + （4.17） ① 01（过阻尼）。 1 1 1 1 2 2 2 1 ( ) 1 1 o n n n n A A x t L L L s s s       − − −       = + +             + − − + + −     （4.21） 式中 1 2 2 1 2 1( 1) A    − = − − − 2 2 2 1 2 1( 1) A    = − + −

第4章时间响应分析1e-(5+--1)0x.(0)=1+2/E2 -1(5+52 -1)1e-(5-e-1)0y(t≥0)(4.22)2/E-1(E-E2-1)=0（无阻尼）。(t≥0)(4.23)-cosOx()2 +02取不同值时，二阶系统的单位阶跃响应如图4.7所示。由图可知，欠阻尼系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1：瞬态分量是一个以①，为频率的衰减正弦振荡过程，且随着阻尼的减小，其振荡特性愈加强烈，衰减快慢取决于衰减指数：无阻尼时，响应呈等幅振荡：临界阻尼时，响应为单调上升的指数曲线，过阻尼时，响应也是一条单调上升的指数曲线，但其响应速度比临界阻尼时缓慢，系统没有超调，过渡过程时间较长。在欠阻尼系统中，当=0.4~0.8时，不仅其过渡过程时间比临界阻尼时更短，而且振荡不太严重。因此，一般希望二阶系统工作在=0.4~0.8的欠阻尼状态，因为该工作状态有一个振荡特性适度而持续时间又较短的过渡过程。由分析可知，决定过渡过程特性的是瞬态响应这部分，所以合适的过渡过程实际上是选择合适的瞬态响应，也就是选择合适的特征参数の，和=值。t xo(0)2.0l1.80.11.61.40.51.21.00.80.60.40.20021012468图4.7二阶系统的单位阶跃响应【例4.1】设单位反馈系统的开环传递函数为G:(s) = 2s +152试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。解：欲求系统响应，可先求出系统的闭环传递函数，然后求出输出量的象函数，再进行拉95

95 2 ( 1) 2 2 1 ( ) 1 e 2 1( 1) n t o x t       − + − = + − + − 2 ( 1) 2 2 1 e 2 1( 1) n    t    − − − − − − − （t≥0） （4.22） ④  =0（无阻尼）。 1 2 2 1 ( ) 1 cos o n n s x t L t s s   −   = − = −     + （t≥0） （4.23）  取不同值时，二阶系统的单位阶跃响应如图 4.7 所示。由图可知，欠阻尼系统的单位阶 跃响应由两部分组成：稳态分量为 1；瞬态分量是一个以 d 为频率的衰减正弦振荡过程，且 随着阻尼  的减小，其振荡特性愈加强烈，衰减快慢取决于衰减指数 d  ；无阻尼时，响应呈 等幅振荡；临界阻尼时，响应为单调上升的指数曲线，过阻尼时，响应也是一条单调上升的指 数曲线，但其响应速度比临界阻尼时缓慢，系统没有超调，过渡过程时间较长。在欠阻尼系统 中，当  =0.4~0.8 时，不仅其过渡过程时间比临界阻尼时更短，而且振荡不太严重。因此，一 般希望二阶系统工作在  =0.4~0.8 的欠阻尼状态，因为该工作状态有一个振荡特性适度而持续 时间又较短的过渡过程。由分析可知，决定过渡过程特性的是瞬态响应这部分，所以合适的过 渡过程实际上是选择合适的瞬态响应，也就是选择合适的特征参数 n 和  值。 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4 6 8 10 12 nt 2.0 1.0 0.7 0.5 0.3 0.1 =0 xo(t) 图 4.7 二阶系统的单位阶跃响应 【例 4.1】 设单位反馈系统的开环传递函数为 2 2 1 ( ) K s G s s + = 试求该系统单位阶跃响应和单位脉冲响应。 欲求系统响应，可先求出系统的闭环传递函数，然后求出输出量的象函数，再进行拉