《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第三章 控制系统的稳定性及特性

控制系统的稳定性及特性3.1引言3.2反馈控制系统的结构及其传递函数3.3闭环系统的稳定性3.4反馈控制系统的特性3.5复杂反馈控制系统的基本结构及其特性

控制系统的稳定性及特性 3.1 引言 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 3.3 闭环系统的稳定性 3.4 反馈控制系统的特性 3.5 复杂反馈控制系统的基本结构及其特性

知识体系控制系统的结构及其传递函数闭环系统的稳定性反馈控制系统反馈控制系统的特性复杂反馈控制系统的基本结构及其特性

控制系统的结构 及其传递函数 闭环系统的 稳定性 反馈控制系 统的特性 复杂反馈控制 系统的基本结 构及其特性 反馈控制 系统 知识体系

3.1引言一般来讲，根据应用的需求或者对象本身的特性，被控对象既可以是稳定的也可以是不稳定的。反馈控制系统的典型结构和常用传递函数如何定义系统的稳定性？如何判定系统的稳定？反馈控制系统的特性如何？有什么优势？

3.1引言 ❖ 一般来讲，根据应用的需求或者对象本身的 特性，被控对象既可以是稳定的也可以是不 稳定的。 ❖ 反馈控制系统的典型结构和常用传递函数。 ❖ 如何定义系统的稳定性？ ❖ 如何判定系统的稳定？ ❖ 反馈控制系统的特性如何？有什么优势？

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数D(s)R(s)Y(s)典型的反馈控制系统E(s)XGe(s)n(sB(s)H(s)3.2.1开环传递函数R(s)E(S)Y(s)+Gp(s)Gc(s)8系统开环传递函数定：B(s)H(s)B(s)G,(s) == G.(s)G,(s)H(s)(3-1)R(s)将反馈通道H（s）输出断开后前向通道传递函数反馈通道传递函数

3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 典型的反馈控制系统 前向通道传递函数 反馈通道传递函数 将反馈通道H(s)的输出断开后,  ( ) ( ) ( ) (3 -1) ( ) ( ) ( ) G s G s H s R s B s G s L = = c p 系统开环传递函数定义为 ： 3.2.1 开环传递函数

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数开环控制系统的传递函效就是R(s)E(s)Y(S+Gp(s)Gc(s)反馈控制系统前向通道的传递函数B(s)Y(s)H(s)= G(s)G,(s)(3-2)Gr(s) =R(s)H(s)=1时：称为单位反馈，时G(s)=Gr(s)开环控制系统的控制器与反馈控制系统的控制器都串联在控制系统的前向通道中，其区别在于：1）开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制，以G(s)Gp(s)=1为理想要求。2）反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的控制器也称为串联校正装置，其输入为偏差信号。3若控制器的输入是系统的偏差信号，则为串联校正装置，若直接为参考输入信号，则为开环控制器

3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 ( ) ( ) (3 - 2) ( ) ( ) ( ) G s G s R s Y s G s F = = c p 反馈控制系统前向通道的传递函数： 开环控制系统的传递函数就是 H(s) 1 G (s) G (s)  时：称为单位反馈，此时 L = F 开环控制系统的控制器与反馈控制系统的控制器都串联在控制 系统的前向通道中，其区别在于： 1）开环控制基于对被控对象进行补偿的原理来实现控制 ，以 Gc (s)Gp (s)=1为理想要求。 2）反馈控制的原理是基于偏差来产生控制作用。反馈控制系统的 控制器也称为串联校正装置，其输入为偏差信号。 3）若控制器的输入是系统的偏差信号，则为串联校正装置，若直 接为参考输入信号，则为开环控制器。 R(s) E(s) H(s) G (s) c Y(s) G (s) p B(s)

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数3.2.2闭环传递函数1）给定输入作用下的闭环转递函数：令D（s0G.(s)G,(s)G.(s)G,(s)Y(s)(3-3)Tr(s) :R(s)1+G,(s)1+G.(s)G,(s)H(s)2）扰动输入作用下的闭环转递函数：令R(s）=0G,(s)G,(s)Y(s)(3-4)TD(s)D(s)1+G,(s)1+G.(s)G,(s)H(s)D(s) +Y(s)R(s)Y(s)E(s)+Gp(s)Gp(s)Gc(s)B(s)H(s)H(s)

3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 3.2.2 闭环传递函数 1 )给定输入作用下的闭环传递函数：令D(s)= 0 (3 - 3) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s G s G s G s H s G s G s R s Y s T s L c p c p c p R + = + = = 2)扰动输入作用下的闭环传递函数：令R(s) = 0 (3 - 4) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s G s G s H s G s D s Y s T s L p c p p D + = + = = R(s) E(s) H(s) G (s) c Y(s) G (s) p B(s) H(s) D(s) Y(s) G (s) p G (s) c

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出：两种情况的线性叠加结果为G,(s)D(s)G(s)G,(s)R(s)T,(s)D(s) =Tr(s)R(s) =1+G,(s)1+G,(s)G.(s)G, (s)R(s) + G,(s)D(s)(3-5)Y(s) = Tr(s)R(s) + T,(s)D(s) =1+G,(s)R(s) +Y(s)Y(s)E(s)D(s)+Gp(s)Gc(s)p(s)B(s)H(s)H(s)Gc(s)闭环是实现了负反馈还是正反馈由信号B（s）进入相加点的符号和G（s）的符号共同决定。闭环系统可能是负反馈系统，也可能为正反馈系统

3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 ❖ 参考输入和干扰输入同时作用下系统的总输出：两种情况 的线性叠加结果为 (3 - 5) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s G s R s G s D s Y s T s R s T s D s L c p p R D + + = + = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s D s T s D s L p D + = 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s G s R s T s R s L c p R + = 闭环是实现了负反馈还是正反馈由信号B(s)进入相加点的符号和GL (s)的符号 共同决定。闭环系统可能是负反馈系统，也可能为正反馈系统。 R(s) E(s) H(s) G (s) c Y(s) G (s) p B(s) H(s) D(s) Y(s) G (s) p G (s) c

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数3.2.3偏差传递函数偏差e（t)=给定输入信号r（t)一主反馈信号b(t)(3-6)其拉普拉斯变换为:E(s)=R(s)-B(s)(3-7)1）参考输入R（s）作D(s)用下的偏差传递函数R(s)Y(s)E(s)XGe(s)GE(s)SB(s)REH(s)R(s)11+G.(s)G,(s)H(s)R(s) +E(s)1(3 -8)HCS(S1+G,(s)

其拉普拉斯变换为： （ ） 偏 差 给定输入信号 主反馈信号 3 - 7 (3 - 6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E s R s B s e t r t b t = − = − 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 3.2.3 偏差传递函数 (3 - 8) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) G s G s G s H s R s E s T s L c p RE + = + = = 1）参考输入R(s)作 用下的偏差传递函数 R(s) E(s) H(s) G (s) c Y(s) G (s) p B(s) D(s) H(s) G (s) p R(s) E(s) G (s) c

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数2）千扰输入D（s）作用下的偏差传递函数D(s)R(s) +Y(SE(s)E(s)G(s)Gp(s)Tpe(s)=D(s)B(s)H(s)-G,(s)H(s)1 +G.(s)G,(s)H(s)E(s)-G,(s)H(s)Gn(s)H(s)(3-9)1+G,(s)Gc(s)3）总偏差R(s) -G,(s)H(s)D(s)(3-10)E(s) = Tre (s)R(s) + Tpe(s)D(s) =1+G,(s)

2）干扰输入D(s)作 用下的偏差传递函数 (3 - 9) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s G s H s G s G s H s G s H s D s E s T s L p c p p DE + − = + − = = (3 -10) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G s R s G s H s D s E s T s R s T s D s L p RE D E + − = + = 3）总偏差 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 R(s) E(s) H(s) G (s) c Y(s) G (s) p B(s) D(s) D(s) E(s) G (s) c G (s) −1 p H(s)

3.2反馈控制系统的结构及其传递函数闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均1+G.(s)G,(s)H(s)=1+G,(s)1+G,(s)=0 (3-11)特征多项式方程G.(s)= KNL(s)/D(s)若考虑多项式有理分式形式特征方程可写为：△(s)=D,(s)+K,N,(s)=0 (3-12)即最高阶项系数为1，而K，N.和D和均为首一多项式，自称为开环增益

3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 ❖ 闭环传递函数各表达式的公共分母多项式均 为： ❖ 特征多项式方程： 1+G (s) = 0 (3-11) L 1 G (s)G (s)H(s) 1 G (s) + c p = + L 若考虑多项式有理分式形式 G (s) K N (s) D (s) L = g L L (s) = D (s) + K N (s) = 0 (3 -12) 特征方程可写为： L g L NL和DL和均为首一多项式，即最高阶项系数为1，而Kg 称为开环增益