沈阳师范大学：《社会调查与研究方法》课程教学资源（PPT课件讲稿）离散量数分析

离教量数分析 离散量数分析指的是用一个特别的数值 来反映一组数据相互之间的离散程度 它与集中量数一起分别从两个不同的侧 面描述和揭示一组数据的分布情况共同反映出 资料分布的全面特征同时它还兑现各级重量数 的代表性做出补充说明. 为了理解离散量数分析的作用请见下例

三.离散量数分析 离散量数分析指的是用一个特别的数值 来反映一组数据相互之间的离散程度. 它与集中量数一起分别从两个不同的侧 面描述和揭示一组数据的分布情况.共同反映出 资料分布的全面特征,同时它还兑现各级重量数 的代表性做出补充说明. 为了理解离散量数分析的作用请见下例:

某校三个系各选5名同学参加 竞赛他们的成绩分别如下 中文系78,79,80,81.82X=80 数学系65,72,80,88,95X=80 外语系:35,78,89,98,100X=80 如果仅以集中量数来衡量这三个队的水平 样高,但是很明显这80分对中文系队的同学代表性 最高而对外语系的同学代表性最低 常见的离散量数统计量有全距标准差,异众比 率和四分位差

某校三个系各选5名同学参加 竞赛.他们的成绩分别如下: 中文系:78, 79, 80, 81. 82 X = 80 数学系:65, 72, 80, 88, 95 X = 80 外语系:35, 78, 89, 98, 100 X = 80 如果仅以集中量数来衡量,这三个队的水平一 样高,但是很明显.这80分对中文系队的同学代表性 最高,而对外语系的同学代表性最低. 常见的离散量数统计量有全距,标准差,异众比 率,和四分位差

1.全距 Range 全距也叫极差,它是一组数据中最大 值与最小值之差 全距的意义在于 组数据的全距越大在一定程度上 说明一组数据的离散量数越大而集中量数 统计量的代表性越低,反之一组数据的全距 越小,则说明这组数据的离散量数越小,集 中量数统计量的代表性越高

1.全距(Range) 全距也叫极差,它是一组数据中,最大 值与最小值之差. 全距的意义在于: 一组数据的全距越大,在一定程度上 说明一组数据的离散量数越大,而集中量数 统计量的代表性越低,反之一组数据的全距 越小, 则说明这组数据的离散量数越小,集 中量数统计量的代表性越高

2标准差( Standand deviation) 标准差是指一组数据对其平均数的 偏差平方的算术平均数的平方根它是用 得最多的,也是最重要的离散量数统计量. 其公式为 21原始资料计算标准差(以上例为例)

2.标准差(Standand Deviation) 标准差是指一组数据对其平均数的 偏差平方的算术平均数的平方根.它是用 得最多的,也是最重要的离散量数统计量. 其公式为: 2.1原始资料计算标准差.(以上例为例)

2.2单值分组资料计算标准差 公式为 (见例题和表1.) 2.3出组距分组资料计算标准差 先计算出各组的组中值,然后按照单值 分组资料计算标准差的公式和方法计算

2.2 单值分组资料计算标准差 • 公式为: (见例题和表1.) 2.3由组距分组资料计算标准差 先计算出各组的组中值,然后按照单值 分组资料计算标准差的公式和方法计算

例题:调查200户家庭的规模 得到下列资料求标准差 表1.200户家庭规模资料 家庭规模户数 —X(x-X)(x-X)φ 2人 10 1.4 1.96 19.6 3人 120 -0.4 0.16 19.2 4人 50 0.6 0.36 18 5人 20 1.6 2.56 512 合计 200 108

例题:调查200户家庭的规模 得到下列资料,求标准差. 表 1. 200 户家庭规模资料 家庭规模 户数 X－X (X－X)2 (X－X)2  2 人 10 -1.4 1.96 19.6 3 人 120 -0.4 0.16 19.2 4 人 50 0.6 0.36 18 5 人 20 1.6 2.56 51.2 合计 200 108

3.异众比率 ariation ratio) 异众比率指的是一组数据中非众数的次数相对 于总体全部单位的比率,异众比例通常用ⅤR表示 其计算公式为 VR= (计算表2中的异众比率 异众比率的意义是指众数不能代表的其他数值, 在总体种的比重,因此异众比率越大则众数在总体中 所占的比重越小代表性越小反之异中比率越小,众 数的代表性越大

3.异众比率(Variation Ratio) 异众比率指的是一组数据中非众数的次数相对 于总体全部单位的比率,异众比例通常用VR表示. 其计算公式为: ( 计算表2中的异众比率) 异众比率的意义是指众数不能代表的其他数值, 在总体种的比重,因此异众比率越大则众数在总体中 所占的比重越小,代表性越小,反之异中比率越小 ,众 数的代表性越大 n － m VR= n

表2某年级学生的年龄分布 年龄 人数(频数) 17 10 18 25 19 50 20 40 21 20 22 5 合计 150

表 2.某年级学生的年龄分布 年 龄 人 数(频 数) 1 7 1 0 1 8 2 5 1 9 5 0 2 0 4 0 2 1 2 0 2 2 5 合 计 150

四分位差 interquartile range) 四分位差是先将一组数据按大小排列成序, 然后将其四等分去掉序列中最高的四分之 和最低的四分之一仅就中间的一半数值来测定 序列的全距 四分位差的符号通常用 Q(seita)来表示用Q Q来表示第一个四分位点和第三个四分位点所 对应的数值 例题:调查11位同学的年龄如下;17岁,18岁,18 岁,19岁,19岁,20岁,20岁,21岁,21岁,22岁,22岁, 求其四分位差

4.四分位差(Interquartile Range) 四分位差是先将一组数据按大小排列成序, 然后将其四等分,去掉序列中最高的四分之一, 和最低的四分之一,仅就中间的一半数值来测定 序列的全距. 四分位差的符号通常用Q(seita)来表示,用Q1, Q3来表示第一个四分位点和第三个四分位点所 对应的数值. 例题: 调查11位同学的年龄如下;17岁,18岁,18 岁,19岁,19岁,20岁,20岁,21岁,21岁 ,22岁,22岁, 求其四分位差

5离散系数 Coefficient of variation) 离散系数也称变差系数,她是一种相对 的离散量数统计量它使我们能够对同 总体中的两种不同的离散量数统计量进 行比较 离散系数是标准差与平均数的比值,用 百分比表示符号为CV 计算公式为 ×1009

5.离散系数(Coefficient of Variation) 离散系数也称变差系数,她是一种相对 的离散量数统计量,它使我们能够对同一 总体中的两种不同的离散量数统计量进 行比较. 离散系数是标准差与平均数的比值,用 百分比表示,符号为CV. 计算公式为: S CV= X ×100%